第十六章
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.(2013·苏州中考)若式子 在实数范围内有意义,则 x 的取值范
围是( )
A.x>1 B.x<1 C.x≥1 D.x≤1
2.计算( - )( + )=( )
A.2 B. C.2 D.-2
3.下面计算正确的是( )
A.3+ =3 B. ÷ =3
C. + = D. =-7
4.计算:( - )÷ · 的值为( )
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A. B. C. D.
5.计算:5 - - ( -2)的值为( )
A.5 B.-5 C. -5 D.2 -5
6.设实数a,b在数轴上对应的位置如图所示,化简 + 的结果是( )
A.-2a+b B.2a+b
C.-b D.b
7.已知a-b=2 -1,ab= ,则(a+1)(b-1)的值为( )
A.- B.3
C.3 -2 D. -1
二、填空题(每小题5分,共25分)
8.计算: × 的结果是 .
9.(2013· 黔 西 南 州 中 考 ) 已 知 +|a+b+1|=0, 则 ab=
.
10.已知:2<x<4,化简 +|x-5|= .
11.如图,矩形内两相邻正方形的面积分别是 2 和 6,那么矩形内阴影
部分的面积是 (结果可用根号表示).12.∵112=121,∴ =11;同样1112=12321,
∴ =111;…,由此猜想
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= .
三、解答题(共47分)
13.(15分)计算下列各题.
(1) ÷ × .
(2)( -2 )( +2 ).
(3) -15 + .
14.(10分)(1)计算:8(1- )0- + .
(2)(2013·遂宁中考)先化简,再求值: + ÷ ,其中a=1+
.
15.(10 分)如图所示是面积为 48cm2的正方形,四个角是面积为 3cm2的小正方形,现将四个角剪掉,制作一个无盖的长方体盒子,求这个长
方体盒子的体积.
16.(12 分)(2013·黔西南州中考)小明在学习二次根式后,发现一些
含根号的式子可以写成另一个含根号的式子的平方,如 3+2 =
,善于思考的小明进行了如下探索:
设 a+b = ,( 其 中 a,b,m,n 均 为 正 整 数 ) 则 有 a+b
=m2+2mn +2n2,
∴a=m2+2n2,b=2mn.
这样,小明找到了把类似a+b 的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决问题:
(1)当 a,b,m,n 均为正整数时,若 a+b = ,用含 m,n 的式子分别表示a,b得,a= ,b= .
(2)利用所探索的结论,找一组正整数a,b,m,n填空:
+ =( +
)2.
(3)若a+4 = 且a,b,m,n均为正整数,求a的值.
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答案解析
1.【解析】选C.由二次根式有意义的条件得x-1≥0,解得x≥1.
2.【解析】选C.( - )( + )=( )2-( )2=7-5=2.
3.【解析】选 B.因为 3 与 不能合并,所以选项 A 不正确;因为
÷ = = =3,所以选项 B 正确;因为 与 不能合并,所以
选项C不正确;因为 = =7,所以选项D不正确.
4.【解析】选 A.原式=(4 -3 )÷ · = ÷ · =1× =
.5.【解析】选D.5 - - ( -2)= - -5+2 =2 -5.
6.【解析】选D.根据数轴上a,b的位置得出a,b的符号,a<0,b>0,且
a+b>0,
∴ + =-a+a+b=b.
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7.【解析】选A.∵a-b=2 -1,ab= ,
∴(a+1)(b-1)=ab-a+b-1=ab-(a-b)-1= -(2 -1)-1=- .
8.【解析】 × = = =2.
答案:2
9.【解析】由题意知 ∴
∴ab=1-2=1.
答案:1
10.【解析】∵2<x<4,
∴x-1>0,x-5<0,
∴ +|x-5|=x-1+5-x=4.
答案:411.【解析】S =( - )× =2 -2.
阴影
答案:2 -2
12.【解析】 =11; =111;…
由观察得 =111111111.
答案:111111111
13.【解析】(1) ÷ × = = .
(2)( -2 )( +2 )=3-8=-5.
(3) -15 + =3 -5 + =- .
14.【解析】(1)原式=8-2 +2 =8.
(2)原式= + · = + = .
当a=1+ 时,
原式= = = = .
15.【解析】∵大正方形面积为48cm2,
∴边长为 =4 (cm),
∵小正方形面积为3cm2,∴边长为 cm,
∴长方体盒子的体积=(4 -2 )2·
=12 (cm3).
答:长方体盒子的体积为12 cm3.
16.【解析】(1)∵a+b = =m2+2mn +3n2,
∴a=m2+3n2,b=2mn.
答案:m2+3n2 2mn
(2)利用 =a+b 进行逆推,执果索因,若把 m,n 分别选定
为1,2,
则 =13+4 ,
∴a=13,b=4.
答案:13 4 1 2(答案不唯一)
(3)由b=2mn得4=2mn,mn=2,
∵a,m,n均为正整数,
∴m n=1×2或mn=2×1,即m=1,n=2或m=2,n=1,
当m=1,n=2时,a=m2+3n2=12+3×22=13;
当m=2,n=1时,a=m2+3n2=22+3×12=7.
