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第十三章检测题
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．观察下列图形，是轴对称图形的是( A )
2．点P(5，－4)关于y轴的对称点是( D )
A．(5，4) B．(5，－4) C．(4，－5) D．(－5，－4)
3．如图，△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，∠BCD＝70°，∠B＝80°，则
∠DAC的度数为( B )
A．55° B．65° C．75° D．85°
,第3题图) ,第4题图)
,第5题图) ,第6题图)
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB交BC于点E，BE
＝4，则AC长为( A )
A．2 B．3 C．4 D．以上都不对
5．如图，AB＝AC＝AD，若∠BAD＝80°，则∠BCD＝( C )
A．80° B．100° C．140° D．160°
6．如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，
经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是( A )
A．① B．② C．⑤ D．⑥
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是( D )
A．AD＝AE B．DB＝EC C．∠ADE＝∠C D．DE＝BC
,第7题图) ,第8题图) ,第
9题图) ,第10题图)
8．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，
∠A＝∠ABE，AC＝5，BC＝3，则BD的长为( A )
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
9．如图，已知S ＝12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S 的值是( C )
△ABC △ADC
A．10 B．8 C．6 D．4
10．如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连
接PQ.以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP; ⑤∠AOB＝60°.
其中正确的结论的个数是( C )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．正方形是轴对称图形，它共有__4__条对称轴．
12．如图，D，E为△ABC两边AB，AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A
落在点F处，若∠B＝55°，则∠BDF等于__ 70 ° __．
,第12题图) ,第13题图) ,
第14题图)
13．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方
形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有__5__种．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为E.若∠B
＝35°，则∠DAC的度数为__ 75 ° __．
15．在△ABC中，AC＝BC，过点A作△ABC的高AD，若∠ACD＝30°，则∠B＝
__ 75 ° 或 15 ° __．
16．如图，△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点O.给出下列三
个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.上述三个条件中，哪两个条
件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出一种情形)：__ ①③ 或 ② ③ __．
,第16题图) ,第17题图)
,第18题图)
17．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是
2，则六边形的周长是__60__．
18．如图，已知∠AOB＝30°，OC平分∠AOB，在OA上有一点M，OM＝10 cm，现
要在OC，OA上分别找点Q，N，使QM＋QN最小，则其最小值为__5_cm__．
三、解答题(共66分)
19．(7分)如图，某校准备在校内一块四边形草坪内栽上一棵银杏树，要求银杏树的位
置点P到边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等．请用尺规作图作出
银杏树的位置点P.(不写作法，保留作图痕迹)
解：作∠B的平分线与线段AD的垂直平分线，它们的交点即为点P
20．(9分)如图，在平面直角坐标系中，A(－2，2)，B(－3，－2)．
(1)若点D与点A关于y轴对称，则点D的坐标为__ ( 2 ， 2 ) __；
(2)将点B先向右平移5个单位再向上平移1个单位得到点C，则点C的坐标为__ ( 2 ，
－ 1 ) __；(3)求A，B，C，D组成的四边形ABCD的面积．
解：(3)
21．(9分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC为上一点，∠B＝30°，∠DAB＝
45°.
(1)求∠DAC的度数；
(2)求证：DC＝AB.
解：(1)∠DAC＝120°－45°＝75°
(2)∵∠ADC＝180°－75°－30°＝75°，∴∠DAC＝∠ADC，∴DC＝AC，又AB＝AC，
∴DC＝AB
22．(9分)我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一
个筝形，其中AB＝CB，AD＝CD，请你写出与筝形ABCD的角或者对角线有关的一个结
论，并证明你的结论．
解：(答案不唯一)AC⊥BD.理由：证△ABD≌△CBD(SSS)，∴∠ABO＝∠CBO，∵AB＝
CB，∴BD⊥AC
23．(10分)如图，△ABC，△ADE是等边三角形，B，C，D在同一直线上．
求证：(1)CE＝AC＋DC；(2)∠ECD＝60°.解：(1)∵△ABC，△ADE是等边三角形，∴AE＝AD，BC＝AC＝AB，∠BAC＝∠DAE
＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝EC.∵BD＝BC＋CD＝AC＋CD，
∴CE＝BD＝AC＋CD
(2)由(1)知△BAD≌△CAE，∴∠ACE＝∠ABD＝60°，∴∠ECD＝180°－∠ACB－∠ACE＝
60°
24．(10分)如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂
足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF.
(1)求证：AD⊥CF；
(2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．
解：(1)∵BF∥AC，∠ACB＝90°，∴∠CBF＝90°，∵∠ABC＝45°，DE⊥AB，∴∠BDF
＝45°，从而∠BFD＝45°＝∠BDF，∴BD＝BF＝CD，又AC＝BC，∴△ACD≌△CBF(SAS)，
∴∠CAD＝∠BCF，∴∠CGD＝∠CAD＋∠ACF＝∠BCF＋∠ACF＝90°，∴AD⊥CF
(2)△ACF是等腰三角形．理由：由(1)知BD＝BF，又DE⊥AB，∴AB是DF的垂直平
分线，∴AD＝AF，由(1)知△ACD≌△CBF，∴AD＝CF，∴AF＝CF，∴△ACF是等腰三角形
25．(12分)如图，已知AE⊥FE，垂足为E，且E是DC的中点．
(1)如图①，如果FC⊥DC，AD⊥DC，垂足分别为C，D，且AD＝DC，判断AE是
∠FAD的角平分线吗？(不必说明理由)
(2)如图②，如果(1)中的条件“AD＝DC”去掉，其余条件不变，(1)中的结论仍成立吗？
请说明理由；
(3)如图③，如果(1)的条件改为“AD∥FC”，(1)中的结论仍成立吗？请说明理由．
解：(1)AE是∠FAD的角平分线
(2)成立．理由如下：延长FE交AD的延长线于G.∵E为CD的中点，∴CE＝DE.证
△CEF≌△DEG(ASA)，∴EF＝EG.∵AE⊥FG，∴AF＝AG，∴AE是∠FAD的平分线
(3)结论仍成立，证明方法同(2)
