文档内容
2026 年普通高等学校招生考试仿真卷 2
(满分150分 时间120分钟)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的．
1．记等差数列{a }的前n项和为S ．若a ＝7，a ＝2，则S ＝( )
n n 5 10 14
[A]49 [B]63
[C]70 [D]126
2．已知a＝(m，1)，b＝(3m－1，2)，若a∥b，则实数m＝( )
[A]1 [B]－1
2 2
[C] [D]－
3 3
3．黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最
美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形，另一种是顶角为108°的等腰
三角形．如图所示的五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，在其中一
BC √5−1
个黄金△ABC中， ＝ ，根据这些信息可得到sin 126°＝( )
AC 2
√5+1 √5+1
[A] [B]－
4 4
√5+3 2√5−1
[C] [D]
8 4
{−a+4x−3a，x<−1，}
4．已知f (x)＝ 为增函数，则a的取值范围是( )
x2+ax−8，x≥−1
[A][－2，4) [B][2，4)
[C][－3，4) [D][3，4)
5．打印用的A4纸的长与宽的比值约为√2，之所以是这个比值，是因为把纸张
对折，得到的新纸的长与宽的比值仍约为√2．已知圆柱的母线长小于底面圆的
1/6直径长(如图所示)，它的轴截面ABCD为一张A4纸，若点E为上底面圆上弧
AB的中点，则异面直线DE与AB所成的角约为( )
π π
[A] [B]
6 4
π π
[C] [D]
3 2
6．(x2＋ax－1)·(1－x)6的展开式中x2的系数是－2，则实数a的值为( )
[A]0 [B]3
[C]－1 [D]－2
7．已知椭圆 C的一个焦点 F(0，－√5)，P为C上一点，满足|OP|＝|OF|，|PF|
＝4，则椭圆C的标准方程为( )
y2 x2 y2 x2
[A] + ＝1 [B] + ＝1
15 10 9 4
y2 x2 y2 x2
[C] + ＝1 [D] + ＝1
12 7 8 3
2 ( 1)
8．已知函数f (x)＝2－ ，若不等式f (ax)＋f 2ln ≥2对任意x∈(0，＋
ex+1 x
∞)恒成立，则实数a的取值范围是( )
[A](0，e2] [B](－∞，e2]
( 2] [2 )
[C] 0， [D] ，+∞
e e
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0
分．
9．若X～N(100，1.52)，则下列说法正确的是( )
1
[A]P(X＜100)＝
2
[B]E(X)＝1.5
[C]P(X＜101.5)＝P(X＞98.5)
[D]P(97＜X＜101.5)＝P(98.5＜X＜103)
2/610．在平面直角坐标系 Oxy中，已知圆C：x2＋y2－2ax－6y＋a2＝0(a∈R)，则
下列说法正确的是( )
[A]若a≠0，则点O在圆C外
[B]圆C与x轴相切
[C]若圆C截y轴所得弦长为4√2，则a＝1
[D]点O到圆C上一点的最大距离和最小距离的乘积为a2
11．创新，是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭源泉．为支持
中小企业创新发展，国家决定对部分创新型企业的税收进行适当减免，某市调
查了当地100家中小企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布
直方图，则下列结论正确的是( )
[A]年收入在[500，600)(单位：万元)的中小企业约有16家
[B]样本的中位数大于400万元
[C]估计当地中小企业年收入的平均数为376万元
[D]样本在区间[500，700]内的频数为18
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．某人连续两次对同一目标进行射击，若第一次击中目标，则第二次也击中
目标的概率为0.8，若第一次未击中目标，则第二次击中目标的概率为 0.4，已
知第一次击中目标的概率是0.7，则第二次击中目标的概率为________．
13．平行四边形ABCD中，⃗AB·⃗AD＝5，点P满足⃗PB·⃗PD＝8，则⃗PA·⃗PC
＝________．
{S }
14．已知在数列{a }中，a ，a ∈N*，数列{a }的前n项和为S ， n 为等差数
n 1 11 n n n
列，S ＝77，则S ＝________．
14 100
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤．
15．(13分)在①a sin C＝√3c cos A，②(a＋b)(a－b)＝c2－bc，③√3sin A－
3/6cos A＝1这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，________．
(1)求角A；
3√3
(2)若a＝√14，△ABC的面积为 ，求△ABC的周长．
2
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
16．(15分)为深入学习党的二十大精神，某学校团委组织了“青春向党百年路，
奋进学习二十大”知识竞赛活动，并从中抽取了 200份试卷进行调查，这 200
份试卷的成绩频率分布直方图如图所示．
(1)用样本估计总体，求此次知识竞赛的平均分(同一组中的数据用该组区间的中
点值为代表)；
(2)可以认为这次竞赛成绩X近似地服从正态分布 N(μ，σ2) (用样本平均数和标准
差s分别作为μ，σ的近似值)，已知样本标准差s≈7.36，如果有84%的学生的
竞赛成绩高于学校期望的平均分，则学校期望的平均分约为多少？(结果取整
数)
(3)从得分区间在[80，90)和[90，100]内的试卷中用分层随机抽样的方法抽取10
份试卷，再从这10份试卷中随机抽取3份，若已知抽取的3份试卷来自不同区
间，求抽取3份试卷有2份来自区间[80，90)的概率．
参考数据：若 X～N(μ，σ2)，则 P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.68，P(μ－2σ≤X≤μ＋
2σ)≈0.95，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.99．
4/617．(15分)如图，在四棱锥BPACQ中，BC⊥AB，四边形PACQ为直角梯形，
PA⊥AC，PQ∥AC，且AP＝AB＝PQ＝1，PB＝√2．
(1)求证：直线BC⊥平面PAB；
π
(2)若直线CA与平面PAB所成的角为 ，求平面PBQ与平面BQC夹角的余弦值．
3
18．(17分)已知F (－2，0)，F (2，0)，点P满足|PF |－|PF |＝2，记点P的轨迹
1 2 1 2
为E．
(1)求轨迹E的方程；
(2)若直线l过点F 且与轨迹E交于P，Q两点．
2
①无论直线l绕点F 怎样转动，在x轴上总存在定点M(m，0)，使MP⊥MQ恒
2
成立，求实数m的值；
5/6|PQ|
②过P，Q作y轴的垂线PA，QB，垂足分别为A，B，记λ＝ ，求λ的取
2|AB|
值范围．
19．(17分)已知函数f (x)＝x ln x(x＞0)．
(1)求函数f (x)的极值点及极值；
1
(2)若0＜x ＜x ＜1，且f (x )＝f (x )，求证：√x x ＜ (e为自然对数的底数)．
1 2 1 2 1 2 e
6/6
