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2026 年普通高等学校招生考试仿真卷 1
(满分150分 时间120分钟)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的．
|z+1|
1．已知复数z＝1＋i(i为虚数单位)，则 ＝( )
z−1
[A]1 [B]√5
[C]3 [D]5
2．命题“∀x＞0，ex＞1”的否定为( )
[A] x≤0，ex＞1 [B] x＞0，ex≤1
[C] x≤0，ex≤1 [D] x＞0，ex≤1
∃ ∀
x3
3．∀函数f (x)＝ 的图象大致是( ) ∃
2x+2−x
[A] [B] [C] [D]
4．已知平面向量a，b满足|a|＝3，|b|＝2，a·(a－b)＝8，则cos 〈a，b〉＝(
)
1 √6
[A] [B]
3 4
1 2
[C] [D]
6 3
5．6名同学排成一排，其中甲与乙不相邻，丙与丁必须相邻的不同排法有(
)
[A]72种 [B]144种
[C]216种 [D]256种
6．已知函数f (x)＝ln x＋2x2－4x，则函数f (x)的图象在x＝2处的切线方程为(
)
[A]9x－y－2ln 2－18＝0
[B]9x＋2y－2ln 2＋18＝0
[C]9x＋2y－2ln 2－18＝0
1/6[D]9x－2y＋2ln 2－18＝0
7．中国古建筑的屋檐下常系挂风铃，风吹铃动，悦耳清脆，亦称惊鸟铃．若一
个惊鸟铃由铜铸造而成，且可近似看作由一个较大圆锥挖去一个较小的圆锥，
两圆锥的轴在同一条直线上，截面图如图，其中 O O ＝20 cm，O O ＝2 cm，
1 3 1 2
AB＝16 cm，若不考虑铃舌，则下列数据比较接近该惊鸟铃质量的是(参考数据：
π≈3，铜的密度为8.96 g/cm3)( )
[A]1 kg [B]2 kg
[C]3 kg [D]0.5 kg
x2 y2
8．设椭圆C： + ＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F ，F ，直线l过点F ．
a2 b2 1 2 1
1
若点F 关于l的对称点P恰好在椭圆C上，且⃗F P·⃗F F ＝ a2，则C的离心
2 1 1 2 2
率为( )
1 2
[A] [B]
3 3
1 2
[C] [D]
2 5
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0
分．
2x−1
9．已知函数f (x)＝ ，则( )
2x+1
1
[A]不等式|f (x)|＜ 的解集是(－1，1)
3
[B] x∈R，有f (－x)＝f (x)
[C]f (x)在R上单调递减
∀
[D]f (x)的值域为(－1，1)
10．为了研究y关于x的线性相关关系，收集了5组样本数据如表所示：
x 1 2 3 4 5
2/6y 0.5 0.8 1 1.2 1.5
假设经验回归方程为y＝bx＋0.28，则( )
[A]b＝0.24
[B]当x＝8时，y的预测值为2.2
[C]样本数据y的40%分位数为0.8
[D]去掉样本点(3，1)后，x与y的样本相关系数r不变
x2 y2
11．设F ，F 是双曲线C： − ＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，点P是双曲线
1 2 a2 b2
上任意一点．若双曲线的渐近线方程为√3x±y＝0，焦距为4√2，则下列说法正
确的是( )
[A]实轴长为√2
[B]双曲线的离心率为2
[C]双曲线的焦点到渐近线的距离为√6
[D]存在点P，使得|F P|＝1
2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．某企业生产一种零部件，其质量指标介于(49.6，50.4)的为优品，技术改造
前，该企业生产的该种零部件质量指标服从正态分布 N(50，0.16)；技术改造后，
该企业生产的同种零部件质量指标服从正态分布 N(50，0.04)．那么，该企业生
产的这种零部件技术改造后的优品率与技术改造前的优品率之差约为________．
(若X～N(μ，σ2)，则P(|X－μ|＜σ)≈0.682 7，P(|X－μ|＜2σ)≈0.954 5，P(|X－μ|＜
3σ)≈0.997 3)
( π) (2π)
13．已知函数f (x)＝sin ωx+ (ω＞0)满足f (x)≤f 恒成立，且在区间
3 3
(π
，π
)上无最小值，则ω＝________．
3
14．已知圆台O O 的高为6，AB，CD分别为上、下底面的一条直径，且 AB＝
1 2
4，CD＝8，则圆台O O 的体积为______；若A，B，C，D四点不共面，且它
1 2
们都在同一个球面上，则该球的表面积为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤．
15．(13分)已知等差数列{a }中，S ＝S ＋2n＋3(n∈N*)．
n n＋2 n
(1)求a ；
n
3/6{a +2，n为奇数，
(2)设b ＝ n 求{b }的前2n项和T ．
n 3a n，n为偶数 n 2n
x2 y2
16．(15分)已知F ，F 为椭圆E： + ＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，P为椭圆
1 2 a2 b2
E上任意一点，|PF |＋|PF |＝8，|PF |的最大值为6．
1 2 1
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)过点F 的直线l交椭圆于A，B两点，若⃗F A·⃗F B＝－2，求直线l的方程．
2 1 1
17．(15分)为了解全市中小学生排球和足球这两项体育运动的参与情况，在全
市中小学校中随机抽取了10所学校(记为A，B，C，…，J)，10所学校的参与
人数统计图如下：
(1)若从这10所学校中随机选取2所学校进行调查，求选出的2所学校参与足球
运动的人数都超过40的概率；
4/6(2)现有一名排球教练在这10所学校中随机选取3所学校进行指导，记X为教练
选中参与排球运动的人数在30以上的学校的个数，求X的分布列和数学期望．
18．(17 分)如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，∠ABC＝
∠BAD＝90°，AP⊥平面ABCD，AB＝BC＝2AP＝2AD＝2，M，N分别为线段
BC和PD的中点．
(1)求证：AN⊥平面PDM；
(2)求平面PDM与平面PDC夹角的正弦值；
(3)在线段PC(不包括端点)上是否存在一点E，使得直线BE与平面PDC所成角
2
的正弦值为 ？若存在，求出线段PE的长；若不存在，请说明理由．
3
19．(17分)已知函数f (x)＝x ln x＋a－ax(a∈R)．
(1)若a＝1，求函数f (x)的极值；
5/6(2)若函数f (x)在区间[1，e]上有且只有一个零点，求实数a的取值范围．
6/6
