德州市高三年级4月学习质量综合评估数学_2024-2026高三（6-6月题库）_2026年04月高三试卷_260426山东省德州市高三年级4月学习质量综合评估（德州二模）（全科）

保密 启用并使用完毕前 ★ 高三年级 月学习质量综合评估 4 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位 置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时， 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={x|−1x 3}，B={x|(x+1)(x−3) 0}，则 A．A B= B．A B=R C．AB D．BA 2．设复数z满足(z+z)−2(z−z)=2+4i，则z= A．1−i B．1+i C．−1−i D．−1+i 3．已知向量a，b满足|a|=1，|b−2a|=2 3，a(b−2a)=0，则|b|= A．2 B．2 3 C．4 D．3 2 1 4．已知圆柱的底面半径是圆锥底面半径的 2 倍，圆柱的高是圆锥高的 ，则圆 2 柱和圆锥的体积之比为 A．6 B．3 C．2 D．1 5．一组不全相等的数据x ，x ，x ，x ，x 的平均数为x ，方差为s2；设新数据 1 2 3 4 5 1 x ，x ，x ，x ，x ，x的平均数为y，方差为s2，则 1 2 3 4 5 2 A．x  y B．y x C．s2 s2 D．s2 s2 1 2 2 1 6．已知a，b为正实数，则“ab”的充要条件可以是 A．acbc B．ac bc 1 1 C．a+ b+ D．a+lnab+lnb a b 数学试题 第1页（共4页）7．已知sin(50+)+sin(50 −)+sin(10 +)=0，则tan= 3 3 A． B．− C． 3 D．− 3 3 3 2a−b 8．若存在a0，对任意的x(0，+)，都有lnx+ −a≥0，则当 x 数学试题 第2页（共4页） b 取到最 大值时，a的值为 A．1+ln2 B．2+ln2 C．ln2 D．2ln2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错 的得0分。 9．下表是我国 2021 年至 2025 年生活垃圾无害化处理量y（单位：亿吨）与年 份代码x（1-5分别对应2021-2025）的相关数据．根据表中数据求得y关于x的 经验回归方程为yˆ =b ˆ x+7，则 A．x与y正相关 B．回归直线过点(3，24) y C．b ˆ =5.6 D．预测2030年生活垃圾无害化处理量为60亿吨 O x  10．如图，函数 f(x)=2sin(x+)(0，|| )的图象上 A B 2 2 有A(0，−1)，B( ，−1)两点，则 3  A．=− B．=2 6 π 5π  C． f(x)在区间( ， )上单调递减 D． f(x+ )为偶函数 3 6 12 11．正三棱锥S−ABC中，AB=3 2，SA=3，点M 在底面△ABC内运动（含 边界），M 到棱SA，SB，SC的距离分别为d ，d ，d ，若d2+d2+d2 =10，则 1 2 3 1 2 3 9 A．S−ABC的体积为 B．S−ABC外接球的体积为27π 2 C．MS = 5 D．M 的运动路径的长度为 2 π三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2 12．已知( −x2)n的展开式中各项的二项式系数之和为64，则其展开式中的常数 x 项为 ． 1 13．已知抛物线y2 =2px(p0)的焦点F( ，0)，过抛物线上一点P作其准线的 2 2π 垂线，垂足为Q，若FPQ= ，则|PQ|的长度为 ． 3 14．从1，2，3， ，49这 49 个数中取 25 个数，使得任意两个数之和既不等于 49 也不等于50，则这25个数字之和为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 15．（本小题满分13分） 1 在凸四边形ABCD中，已知AB= 5，BC=4，CD=5，tanABC=− ， 2 3 cosBCD= ． 5 （1）求tanACB的值； （2）求cosCDA的值． 16．（本小题满分15分） 3 如图，三棱锥A−BCD的体积为 ，△BCD是边长为 2 的等边三角形， 3  AD⊥ AC，O是棱CD的中点，AP=AC，其中01． （1）证明：平面ACD⊥平面BCD； 42 （2）若直线OP与平面ABC所成角的正弦值为 ，求的值． 7 A 17．（本小题满分15分） 已知函数 f(x)=sin(1−x)+lnx． P （1）求 f(x)在(0，1]上的最大值； C D O 1 1 1 （2）证明：sin +sin + +sin ln2． 22 32 n2 B 数学试题 第3页（共4 页）18．（本小题满分17分） 在平面直角坐标系xOy中，点T 到点(0，2 2)的距离是它到直线y= 2距离 的 2倍，记点T 的轨迹为C． （1）求C的方程； （2）设点A为C的下顶点，直线l过点P(0，t)且垂直于y轴（P位于原点与 上顶点之间），过P的直线交C于G，H 两点，直线AG，AH 分别交l于M，N 两点．  （i）证明：OMON为定值； （ii）是否存在实数t使得O，A，N，M 四点共圆？若存在，求出t的值；若不 存在，请说明理由． 19．（本小题满分17分） 某社区举行乒乓球比赛，现有甲、乙等2n(n≥2，nN*)名选手参加．规则如 下，将所有选手随机编号为1，2，3， ，2n，第一轮1号与2号对战，3号与4 号对战，以此类推，共决出2n−1名胜者进入第二轮；第二轮1号与2号的胜者 和3号与4号的胜者对战，以此类推，决出2n−2名胜者进入第三轮；最终有2 名胜者进入第n轮对战，第n轮对战的胜者即为整场比赛的冠军．已知甲选手 与其他选手对战时，甲获胜的概率为p(p0.5)；其余选手两两对战时，双方 获胜的概率均为0.5；比赛没有平局，且每场比赛结果相互独立． （1）若n=2，p=0.6，求乙获得冠军的概率； n （2）记q 为甲和乙恰在第k(1k n)轮比赛中对战的概率，求q ； k k k=1 （3）记P(n，p)为甲和乙对战过且乙获得冠军的概率，求P(n，p)． 数学试题 第4页（共4页）