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密!考试启用前
!"!# 年高考适应性检测!二"
数学参考答案
一!单选题"本题共#小题#每小题$分#共%&分!在每小题给出的四个选项中#只有一项是正确
的!请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上!
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本中耗电量大于"% 34(56"&& 37的汽车大约有"&&&8&!"$("$&辆$故正确选项为/9
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从而* (* (.()8).(":!
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$详解%由题意得双曲线的一条渐近线方程为 +( ,$即 .,+%+(&$圆 ,)<+)+#,(& 的圆心
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数学答案!第!!!!"页!共#页"
书书书2!$答案%C
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""(&$从而 $)($(!!<""% $ !<" () $$故 $%)$当且仅当 $$!<" 同向时$取等号$
故选项C正确!
也可以设!(!槡.$&"$"(!&$""$$(!%$&"$利用坐标法求解!
#!$答案%’
$详解%函数/!,"(.,<,+)的零点为函数+(.,和+(+,<) 图象
交点 "的横坐标$0!,"(D@E,<,+) 的零点为函数 +(D@E,和
. .
+(+,<)图象交点%的横坐标$因为函数 +(.,和 +(D@E,互为
.
反函数$其图象关于直线 +(,对称$且直线 +(+,<) 与 +(,垂
直$所以其交点-!"$""恰是"%的中点$从而1<2()! 第#题答图
二!多选题"本题共.小题#每小题:分#共"#分!在每小题给出的四个选项中#有多项符合题目
要求!全部选对的得:分#部分选对的得.分#有选错的得&分!
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[ ( $) $]
$详解%由题意得0!,"(.=,> ) ,< + (.=,> ),$而函数左右平移不改变函数的最值和
# %
周期$故*)’是正确选项*
平移的长度不是半个周期的整数倍$故两个函数的对称轴不会重合$故选项C不正确*
[ $] [ $] $ [ $ $]
由,& &$ $可得 ),& &$ $),+ & + $ $由复合函数单调性可得函数 /!,"与
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0!,"均为增函数$故选项/正确!
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$详解%三次函数在 $上至少有一个零点$因为当 ,’+":%( ,++,+ ( , 7,< +, 7,< ( ,+, (
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三!填空题"本题共.小题#每小题$分#共"$分!
")!$答案%+(;,$+(+;,!
$详解%当,0&时$+(;,$在点!,$; ,""处的切线方程为++; ,"(; ,"!,+,"!由该切线经过原点$
" "
则+; ,"(; ,"!+,"$解得,("$此时切线方程为+(;,!
" "
当,1&时$+(;+,$在点!,$; +,)"处的切线方程为++; +,)(+; +,)!,+,"!由该切线经过原点$则
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四!解答题"本题共$小题#共22分!解答应写出文字说明!证明过程或演算步骤!
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) * .
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由于#($+!"<%"$故=,> #(=,>!"<%"(=,> "?@=% %$
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整理得槡.=,> %=,> "(?@="=,> %$ ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, !%分"
因为%&!&$$"$所以=,> %#&$两边同除以=,> %得槡.=,> "(?@="$ ,,,,,, !$分"
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又因为"&!&$$"$所以"( !,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, !2分"
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"2!!""以"为坐标原点$"%$"A方向为 ,轴$+轴正方向$&轴为经过点 "且垂直于底面向上方
向$建立空间直角坐标系$则%!)$&$&"$A!&$)$&"$#!)$)$&"!由题意$
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又 "" )(*)* ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, !.分"
当,&!+F$+D>*"时$/4!,"1&$故/!,"单调递减*
当,&!+D>*$*"$递增区间为!+D>*$*"(*;+D>*+!+D>*"("*! ,,,,,,,,,,, !:分"
极小值
当,’+F时$/!,"’*"("*0&$此时/!,"-/!+D>*"0&$无零点!,,,,, !2分"
;
" ( " ) "
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; ; ;
零点,("!,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, !;分"
"
当&1*1 时$极小值/!+D>*"1&$由,’+F时$/!,"’*"和!+D>*$
D D D
由;,+"+,-&$可得;)+"+ -&$又;)0&$
)
从而04!D"0&$故0!D"在D0&上单调递增$,,,,,,,,,,,,,,,,, !":分"
又因为0!&"(&$从而0!D"-&对所有的D0&成立!
D ;D+" D
因此$;D+"+D;)-&$即 -;)!
D
从而对于任意 ,#,$函数 /!," 的图象上两点 "!,$/!,"" 和 %!,$/!,"" 满足
" ) " " ) )
/!,"+/!," (,<,)
) " -/4 " ) !,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, !"2分"
,+, )
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