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2011 年浙江省高考数学试卷（文科）
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．（5分）（2011•浙江）若P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞1}，则（ ）
A．P Q B．Q P C． P Q D．Q P
R R
2．（5分⊆）（2011•浙江）若复⊆数z＝1+i，i为虚数单∁位，⊆则（1+z）•z＝（ ⊆ ∁）
A．1+3i B．3+3i C．3﹣i D．3
{x+2y−5≥0
)
3．（5分）（2011•浙江）若实数x，y满足不等式组 2x+ y−7≥0 ，则3x+4y的最小值
x≥0，y≥0
是（ ）
A．13 B．15 C．20 D．28
4．（5分）（2011•浙江）若直线l不平行于平面 ，且l ，则（ ）
A． 内存在直线与l异面 α ⊄α
B．α内存在与l平行的直线
C．α内存在唯一的直线与l平行
D．α内的直线与l都相交
5．（5α分）（2011•浙江）在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．若acosA
＝bsinB，则sinAcosA+cos2B＝（ ）
1 1
A．− B． C．﹣1 D．1
2 2
1
6．（5分）（2011•浙江）若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“b＜ ”的（ ）
a
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
7．（5分）（2011•浙江）几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（
）A． B． C． D．
8．（5分）（2011•浙江）从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球
中至少有1个白球的概率是（ ）
1 3 3 9
A． B． C． D．
10 10 5 10
9．（5分）（2011•浙江）已知椭圆C ：x2 y2 1（a＞b＞0）与双曲线C ：x2 y2 1有
1 + = 2 − =
a2 b2 4
公共的焦点，C 的一条渐近线与以C 的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C 恰好
2 1 1
将线段AB三等分，则（ ）
13 1
A．a2= B．a2＝3 C．b2= D．b2＝2
2 2
10．（5分）（2011•浙江）设函数f（x）＝ax2+bx+c（a，b，c R），若x＝﹣1为函数y
＝f（x）ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f（x）的图∈象是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）4
11．（4分）（2011•浙江）设函数f(x)= ，若f（a）＝2，则实数a＝ ．
1−x
12．（4分）（2011•浙江）若直线x﹣2y+5＝0与直线2x+my﹣6＝0互相垂直，则实数m＝
．
13．（4分）（2011•浙江）某小学为了解学生数学课程的学习情况，在 3000名学生中随
机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方
图（如图）．根据频率分布直方图3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生
数是 ．
14．（4分）（2011•浙江）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是 ．
15．（4分）（2011•浙江）若平面向量→，→满足|→|＝1，|→|≤1，且以向量 ， 为邻边的
α β α β
α β
1
平行四边形的面积为 ，则 和 的夹角 的范围是 ．
2
α β θ
16．（4 分）（2011•浙江）若实数 x，y 满足 x2+y2+xy＝1，则 x+y 的最大值是
．
2 n
17．（4分）（2011•浙江）若数列{n(n+4)( ) }中的最大项是第k项，则k＝ ．
3
三、解答题（共5小题，满分72分）π π
18．（14分）（2011•浙江）已知函数f(x)=Asin( x+φ)，x R，A＞0，0＜φ＜ ．y
3 2
∈
＝f（x）的部分图象，如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标
为（1，A）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及 的值；
φ 2π
（Ⅱ）若点R的坐标为（1，0），∠PRQ= ，求A的值．
3
1
19．（14分）（2011•浙江）已知公差不为0的等差数列{a }的首项a （a R），且 ，
n 1 1 a
1
∈
1 1
， 成等比数列．
a a
2 4
（Ⅰ）求数列{a }的通项公式；
n
（Ⅱ）对n N*，试比较 1 1 1 1 与 1 的大小．
+ + +⋯+
a a a a a
2 22 23 2n 1
∈
20．（14分）（2011•浙江）如图，在三棱锥 P﹣ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，
PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上．
（Ⅰ）证明：AP⊥BC；
（Ⅱ）已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2．求二面角B﹣AP﹣C的大小．
21．（15分）（2011•浙江）设函数f（x）＝a2lnx﹣x2+ax，a＞0，且f（1）≥e﹣1．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间（Ⅱ）求所有的实数a，使e﹣1≤f（x）≤e2对x [1，e]恒成立．注：e为自然对数的底
数． ∈
22．（15分）（2011•浙江）如图，设P是抛物线C ：x2＝y上的动点．过点P做圆C ：
1 2
x2+（y+3）2＝1的两条切线，交直线l：y＝﹣3于A，B两点．
（Ⅰ）求C 的圆心M到抛物线C 准线的距离．
2 1
（Ⅱ）是否存在点P，使线段AB被抛物线C 在点P处的切线平分？若存在，求出点P
1
的坐标；若不存在，请说明理由．
