文档内容
蚌埠市 ２０２６届高三年级适应性考试
数 学
本试卷满分１５０分，考试时间１２０分钟
注意事项：
１答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上。
２回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在
本试卷上无效。
一、选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
１已知复数ｚ＝ｉ（１＋ｉ），则 —ｚ的虚部为
Ａ１ Ｂ－１ Ｃｉ Ｄ－ｉ
２已知集合Ａ＝｛２，５，８｝，Ｂ＝｛ａ－１，２｝，则“ａ＝６”是“Ａ∩Ｂ＝Ｂ”的
Ａ充分不必要条件 Ｂ充要条件
Ｃ必要不充分条件 Ｄ既不充分也不必要条件
ｙ２
３双曲线ｘ２－ ＝１的渐近线方程为
４
１ １
Ａｙ＝± ｘ Ｂｙ＝±２ｘ Ｃｙ＝± ｘ Ｄｙ＝±４ｘ
２ ４
４已知随机变量ξ～Ｎ（１，σ２），实数ｍ满足Ｐ（ξ≤２ｍ）＝Ｐ（ξ≥ｍ－１），则ｍ的值为
Ａ４ Ｂ３ Ｃ２ Ｄ１
( ２)６
５二项式 ｘ＋ 展开式中的常数项是
槡ｘ
Ａ１５ Ｂ３０ Ｃ２４０ Ｄ４８０
( π ) ３ ( θ)
６已知θ∈ ，π，ｓｉｎθ＝ ，则ｃｏｓπ－ ＝
２ ５ ２
槡１０ 槡１０ ３槡１０ ３槡１０
Ａ－ Ｂ Ｃ－ Ｄ
１０ １０ １０ １０
７二维码又称二维条码，通常根据某种特定的几何图形和规律，在二维平面上利用黑白相
间的图形来记录数据信息，因其信息容量比普通条码约高几十倍，而成为目前移动设备
上的主流编码方式某二维码生成器可以生成２５×２５（即６２５个点）大小的二维码，若“黑
点”表示１，“白点”表示０，根据０和１的二进制编码，一共有２６２５种不同的码，假设我们１秒
用掉１万个二维码，１万年约为３×１０１１秒，那么该二维码生成器生成的二维码大约可以用
（ｌｇ２≈０３，ｌｇ３≈０５）
Ａ１７２万年 Ｂ２６０万年 Ｃ１０１７２万年 Ｄ１０２６０万年
蚌埠市高三年级数学试卷第１页（共４页）
书书书８已知正方体ＡＢＣＤ－ＡＢＣＤ 中，Ｍ是ＤＤ 的中点，则平面ＭＡＢ与平面ＡＢＣＤ的夹角余弦
１ １ １ １ １ １
值是
２槡２ 槡６ 槡５ ２
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
３ ３ ３ ３
二、选择题：本题共３小题，每小题６分，共１８分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得６分，部分选对的得部分分，有选错的得０分。
π
９已知函数ｆ（ｘ）＝２ｓｉｎ（ωｘ＋φ）（ω＞０，｜φ｜＜ ）的部分图象如图所
２
示，则
Ａω＝２
２π
Ｂｆ（ｘ）的图象关于直线ｘ＝ 对称
３
[ π １１π]
Ｃｆ（ｘ）在区间 ， 上单调递减
６ １２
第９题图
７π
Ｄ将ｆ（ｘ）图象向右平移 个单位长度后得到函数ｈ（ｘ）的图象，则ｈ（ｘ）为偶函数
１２
１０已知数列｛ａ｝的前ｎ项和为Ｓ，满足ｎ∈Ｎ，ａ＋ａ ＝３ｎ若ａ＝１，则
ｎ ｎ ｎ ｎ＋１ １
３ ３
ＡＳ＋Ｓ ＝ ｎ２＋ ｎ＋１ Ｂ数列｛ａ｝是等差数列
ｎ ｎ＋１ ２ ２ ｎ
Ｃａ ＝ａ ＋１（ｎ∈Ｎ） Ｄ数列｛ａ｝中不存在能被３整除的项
２ｎ ２ｎ－１ ｎ
ｘ２ ｙ２
１１已知Ｏ为坐标原点，椭圆Ｅ： ＋ ＝１（ａ＞ｂ＞０）的焦点分别为 Ｆ（－１，０），Ｆ（１，０），且
ａ２ ｂ２ １ ２
１
离心率ｅ＝ ，Ｐ为Ｅ上一动点，过Ｐ作Ｅ的切线ｌ，过Ｆ，Ｆ分别作ｌ的垂线，垂足分别为
２ １ ２
Ａ，Ｂ则
→ →
Ａａ＝４，ｂ＝３ Ｂ｜ＯＡ｜·｜ＯＢ｜＝４ ＣＰＦ·ＰＦ∈［２，３］Ｄ｜ＡＦ｜·｜ＢＦ｜＝３
１ ２ １ ２
三、填空题：本题共３小题，每小题５分，共１５分。
１２数据：１，１，２，３，５，８，１３，２１，３４，５５的第７５百分位数为
１３直线ｙ＝ｘ是曲线ｙ＝ｌｎ（ｘ＋ａ）的切线，则ａ＝
１４平常我们用的方格纸，都画着纵横两组平行线，相邻平行线
之间的距离总是相等的方格纸上两条直线的交点称为格
点右图每个小正方形的边长为１，假设方格纸足够大，已知
一只蚂蚁从格点Ｏ出发，沿格子四个方向移动，每次移动距
离为１，则蚂蚁移动 ６次回到出发点 Ｏ的不同方法总数为
第１４题图
（用数字作答）
蚌埠市高三年级数学试卷第２页（共４页）四、解答题：本题共５小题，共７７分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
１５（１３分）
在△ＡＢＣ中，角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边分别为ａ，ｂ，ｃ，且满足２ａｓｉｎＡｃｏｓＢ＋ｂｓｉｎ２Ａ＝２槡３ａｃｏｓＣ
（１）求角Ｃ的大小；
（２）若ｃ＝槡３，求△ＡＢＣ周长的最大值
１６（１５分）
在五棱锥Ｐ－ＡＢＣＤＥ中，ＰＡ＝ＰＢ＝ＰＣ＝ＰＤ＝ＰＥ，底面五边形 ＡＢＣＤＥ中，ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝
ＤＥ，ＡＥ＝槡３ＡＢ，
ＡＢ⊥ＡＥ，ＤＥ⊥ＡＥ
（１）求证：ＰＣ⊥ＡＥ；
（２）若ＰＡ＝槡２，ＡＢ＝１，求 ＰＢ与 ＡＤ所成角的余
弦值
第１６题图
１７（１５分）
已知函数ｆ（ｘ）＝ｅｘｓｉｎｘ，ｇ（ｘ）为ｆ（ｘ）的导函数
（１）求ｆ（ｘ）的单调区间；
（２）记ｕ（ｘ）＝ｇ（ｘ）－ｆ（ｘ），ｖ（ｘ）＝ｕ′（ｘ）
[ π π] ( π )
当ｘ∈ ， 时，证明：ｕ（ｘ）＋ｖ（ｘ）· －ｘ≥０
４ ２ ２
蚌埠市高三年级数学试卷第３页（共４页）１８（１７分）
已知抛物线ｙ２＝４ｘ的焦点为Ｆ，过点Ｆ作一条直线交抛物线于 Ａ，Ｂ两点，过 Ａ，Ｂ分别作
准线ｌ的垂线，垂足分别为Ａ，Ｂ，Ｏ为坐标原点
１ １
（１）记ＯＡ，ＯＢ的斜率分别为ｋ，ｋ，求ｋ·ｋ；
１ ２ １ ２
（２）求证：Ａ，Ｏ，Ｂ三点共线；
１
（３）记△ＯＡＡ，△ＯＢＢ，△ＯＡＢ的面积分别为Ｓ，Ｓ，Ｓ，求证：Ｓ·Ｓ＝Ｓ２
１ １ １ １ １ ２ ３ １ ２ ３
１９（１７分）
某校高一、高二、高三三个篮球队为比赛制定了如下规则：先确定挑战权，挑战权属于某队
时，该队可挑战另外两队中的一队，且被挑战的队伍获得下一次的挑战权已知高一篮球
队挑战高二、高三篮球队的概率均为０５，高二篮球队挑战高一、高三篮球队的概率分别为
０４，０６，高三篮球队挑战高一、高二篮球队的概率分别为０４，０６经商定，高一篮球队
获得首次挑战权
（１）经过３次挑战后，高一篮球队已获得的挑战权次数记为ξ，求ξ的分布列及数学期望；
（２）若经过ｎ（ｎ∈Ｎ）次挑战后，挑战权属于高一篮球队、高二篮球队和高三篮球队分别
记为事件Ａ，Ｂ，Ｃ
ｎ ｎ ｎ
（ｉ）证明：Ｐ（Ｂ）＝Ｐ（Ｃ）；
ｎ ｎ
２
（ｉｉ）证明：当ｎ为偶数时，Ｐ（Ａ）＞
ｎ ７
蚌埠市高三年级数学试卷第４页（共４页）
