2024-2025学年高一上半期考数学试题(1)_2024年11月试卷_1117福建省福宁古五校教学联合体2024-2025学年高一上学期期中考试

福宁古五校教学联合体 2024-2025 学年第一学期期中质量监测 高一数学试题 （考试时间：120分钟 试卷总分：150分） 一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分. 在每小题给出的四个 选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．设命题 p:xZ,x2 6x+5,则p的否定为 A．xZ,x2 6x+5 B．xZ,x2 6x+5 C．xZ,x2 6x+5 D．xZ,x2 6x+5 2．“x y”是“x y ”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列各组函数是同一个函数的是 1 x+2 x+1,x0 A． f(x)= 与g(x)= B． f(x)= x+1 与g(x)= x−2 x2 −4 −x−1,x0 C． f(x)= x 与g(x)= x2 D． f(x)= x(x+1) 与g(x)= x x+1 x2 −1 4．函数 f(x)= 的图象为 2x 5．集合M =x|x=7k−2,kN，P=x|x=7n+5,nN，S =x|x=14m+5,mN的 关系是 A．SPM B．S =PM C．SP=M D．P=M S 6．设 f(x)为R上的奇函数，当x0时， f(x)=2x2 +a−1，则 f(a)= A. −2 B. 2 C. 0 D. 4 试卷第1页，共4页 {#{QQABJYoEggigAhBAAQgCQQXACkCQkhGAAQgOBAAEIAABCQFABAA=}#}7．已知关于x的不等式x2 −(1+2a)x+2a0的解集中不含有整数，则实数a的取值范围为 1 1 1 1 A．(0,1) B．[0, )( ,1] C．(0, )( ,1) D． [0,1] 2 2 2 2 2024 8．已知 f (x)= x − ，则不等式 f(x−1) f(−3)的解集为 x A．(−,−2)(4,+) B．(−,−2) C．(−2,4) D．(4,+) 二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分. 在每小题给出的选项 中有多项符合题目要求，全部选对得 6分，部分选对得部分分，有选错的得 0 分. 9．下列说法正确的有 a b A．若ab,cd ，则acbd B．若  ，则ab c2 c2 m+1 1 C．若m0，则  D． 3− 2 2−1 m+2 2 k 10．已知函数 f (x)=x+ ，则 x A．函数 f(x)的图象关于原点对称 B．当k0时，函数 f(x)在定义域上单调递增 C．当k 0时，函数 f(x)的最小值为2 k D．若对x[1,+)，都有 f(x)1，则k0 11．设a0,b0,a+b=ab，下列说法正确的有 A．ab的最小值为4 B．a+2b的最小值为3+2 2 1 2 3 1 4 4 C． + 最小值为 D． + 的最小值为 a b 2 a2 b2 5 三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共 15分，其中 14题第一空 2 分，第二空 3分.把答案填在答题卡的相应位置. 12．已知幂函数y= f(x)的图象过点( 2,2 2)，则 f(x)是_____函数（填“奇”，“偶”或者 “非奇非偶”）. 13．已知 f(2x+1)=3x，则 f(2x−1)=_______. 1 14．定义在[0,1]上的函数 f(x)满足：① f(x)+ f(1−x)=1；② f(x)= f(3x)； 2 1 ③当0x x 1时， f(x ) f(x ).则 f(1)=_____， f( )=_____. 1 2 1 2 20 试卷第2页，共4页 {#{QQABJYoEggigAhBAAQgCQQXACkCQkhGAAQgOBAAEIAABCQFABAA=}#}四、解答题:本大题共 5小题，共 77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤.把答案填在答题卡的相应位置. 15．（13分） 已知集合A={x|x2 −2x−30}，B=x|2axa+2. (1)若AB={3}，求AB； (2)若B(C A)=B，求实数a的取值范围. R 16．（15分）  x,0x4  已知命题 p:函数 f(x)= 4 与 g(x)=a的图象有两个交点；  ,x4  x 命题q:x[1,2],x2 −ax+10. (1)在坐标系中画出 f(x)的图象，并求当命题 p是真命题时，实数a的取值范围； (2)若命题 p,q的真假性相同，求实数a的取值范围. 17．（15分） 随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因 素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.某医疗器械公司为了进一步增 加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大 产能为100台.每生产x台，需另投入成本G(x)万元，且 2x2 +60x,0x40  G(x)= 25600 ，由市场调研知，该产品每台的售价为180万 181x+ −2100,40x100  x+100 元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完. (1)写出年利润W(x)万元关于年产量x台的函数解析式（利润=销售收入-成本）； (2)当该产品的年产量为多少时，公司所获年利润W(x)最大?最大利润是多少? 试卷第3页，共4页 {#{QQABJYoEggigAhBAAQgCQQXACkCQkhGAAQgOBAAEIAABCQFABAA=}#}18．（17分） x+2b 1 已知函数 f (x)= 是定义在R上的奇函数，且 f (1)= ．定义在R上的增函数g(x) ax2 +1 2 满足对任意的x,y，都有g(y)−g(x)=g(y−x). (1)判断 f (x)在 −1,1 上的单调性，并用定义证明； (2)判断g(x)的奇偶性，并证明； k (3)若x(2,+)，使得g(− )+g(f (x))0成立，求实数k的取值范围． 2x+1 19.（17分） 对于集合A,B，定义运算“”：AB={x|xA,xB 两式恰有一式成立}， A 表示集合 A中元素的个数. (1)设A={1,2,3,5,6},B={1,2,4}，在图1的韦恩图中填入集合A,B,并求AB； (2)设A={x|x=2k,kN,1x100},B={x|x=3k,kN,1x100},求 AB ； (3)对于有限集合A,B,C,证明 AB + BC  AC ，并求当集合A,C是确定集合时，使该 式取等号的集合B的数量（用含A,C的式子表示）. 试卷第4页，共4页 {#{QQABJYoEggigAhBAAQgCQQXACkCQkhGAAQgOBAAEIAABCQFABAA=}#}