余姚中学2024学年第二学期期中检测高一数学学科试卷(1)_2025年05月试卷_0501浙江省余姚中学2024-2025学年高一下学期期中考试

余姚中学 2024 学年第二学期期中检测高一数学学科试卷 命题：徐夙莹 审题：丁莉静 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的．     1. 已知向量a1,2，bx,4，且a∥b，则实数x的值为（ ） A. 8 B. 2 C. 2 D. 8 2. 已知i为虚数单位，复数z4m2m2i为纯虚数，则m （ ） A. 2 B. 0 C. 2 D. 4           3. 已知a,b,c是非零向量，则“a b”是“ ab c0”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件   4. 在平行四边形ABCD中，点E是边BC上的点，BC 4EC，点F 是线段DE的中点，若    AF ABAD，则（ ） 5 7 3 A. B. 1 C. D. 4 8 4 5. 如图，OAB是一个平面图形的直观图，其中OAB90， OB4，则原图形中最长的边长等于（ ） A. 4 B. 4 2 C. 4 3 D. 4 5 c 6. 在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c. 若b2cacosC2acosB，则 （ ） b 1 1 A. B. C. 1 D. 2 3 2  7. 在△ABC中，A ，BC2，若满足上述条件的△ABC恰有一解，则边长AC的取值范围是（ ） 6 A. 0,2 B. 0,2 C. 0,24 D. 0,24 8. 已知三棱锥PABC的外接球的球心为O，PA平面ABC，AB AC，AB AC4，PA2， 则球心O到平面PBC的距离为( ) 1 6 3 A. B. C. D. 3 3 3 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设,,表示三个不同的平面，m 表示直线，则下列选项中，使得∥成立的是（ ） A. m∥，m∥ B. m，m C. ∥，∥ D. ，    1 10. 在△ABC中，AC 2 5，tanA2，向量AC 在向量AB上的投影向量为 AB，则（ ） 3   3 10 A. 边BC上的高为3 2 B. sinC  C. 边AB上的中线为 17 D. ACBC 8 10 第1页，共 4页11. 如图，已知圆台的轴截面为 ABCD，其中 AB3CD6 3 ， AD4，M 为圆弧 AB的中点，   DE 2EA，则（ ） A. 圆台的体积为26  B. 圆台母线所在直线与平面ABCD所成角的最大值为 3 C. 过任意两条母线作圆台的截面，截面面积的最大值为8 3 18 3 D. 过C,E,M 三点的平面与圆台下底面的交线长为 5 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分． 12. 已知i为虚数单位，复数z34i，则z 的虚部是______. 13.已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，P是斜边AB的中点，则𝐶 𝑃 ·𝐶 𝐵 +𝐶 𝑃 ·𝐶 𝐴 =______. 14. 如图，某山的高度BC=300m，一架无人机在Q处观测到山顶C的仰角为15°，地面上A处的俯角为 45°，若∠BAC=60°，则此无人机距离地面的高度PQ为______m. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知i为虚数单位， 1 i （1）若复数z 满足  ，求 z ； z z1 6 1i 32i （2）计算    . 1i 23i 第2页，共 4页 16. 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c. 已知a 3 2 ，A . 3 （1）若b 2 3，求sinC； （2）若D为边BC上的点且AD平分角BAC，AD 3，求△ABC的面积. 17. 如图，在直三棱柱ABCABC 中，所有棱长均为4，D是AB的中点． 1 1 1 （1）求证：BC∥平面ADC； 1 1 （2）求异面直线AD与BC 所成角的正弦值． 1 1 第3页，共 4页18. 如图，正方形ADEF所在平面和等腰梯形ABCD所在平面互相垂直，已知BC4，ABAD2，点P 是线段BE上的动点（不含端点）. （1）求证：平面ACP平面ABF； （2）求二面角ABCF的平面角的余弦值； 3 21 （3）当直线AP与平面BCE所成角的正弦值为 时，求BP. 14 19. 在平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=BD=2，ABBD，将△BCD沿BD翻折至△BPD，其中P为 动点. （1）若AP = AD， (i) 证明：AB平面BPD； (ii) 求三棱锥PABD的体积； （2）求直线AP与平面ABD所成角的正切值的最大值. 第4页，共 4页