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2019 年上海市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共6题.每题4分，满分24【下列各题的四个选项中，有且只有一个
选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．3x+2x＝5x2 B．3x﹣2x＝x C．3x•2x＝6x D．3x÷2x＝
2．（4分）如果m＞n，那么下列结论错误的是（ ）
A．m+2＞n+2 B．m﹣2＞n﹣2 C．2m＞2n D．﹣2m＞﹣2n
3．（4分）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（ ）
A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣
4．（4分）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列
判断正确的是（ ）
A．甲的成绩比乙稳定
B．甲的最好成绩比乙高
C．甲的成绩的平均数比乙大
D．甲的成绩的中位数比乙大
5．（4分）下列命题中，假命题是（ ）
A．矩形的对角线相等
B．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等
C．矩形的对角线互相平分
D．矩形对角线交点到四条边的距离相等6．（4分）已知 A与 B外切， C与 A、 B都内切，且AB＝5，AC＝6，BC＝7，那
么 C的半径长⊙是（⊙ ） ⊙ ⊙ ⊙
A．⊙11 B．10 C．9 D．8
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答纸的相应
位置上】
7．（4分）计算：（2a2）2＝ ．
8．（4分）已知f（x）＝x2﹣1，那么f（﹣1）＝ ．
9．（4分）如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是 ．
10．（4分）如果关于x的方程x2﹣x+m＝0没有实数根，那么实数m的取值范围是 ．
11．（4分）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，
掷的点数大于4的概率是 ．
12．（4分）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五
容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5
小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛
斛米．（注：斛是古代一种容量单位）
13．（4分）在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的
位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气
温是y℃，那么y关于x的函数解析式是 ．
14．（4分）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区 50
户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量
是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信
息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约 千克．
15．（4分）如图，已知直线1 ∥l ，含30°角的三角板的直角顶点C在l 上，30°角的顶点
1 2 1
A在l 上，如果边AB与l 的交点D是AB的中点，那么∠1＝ 度．
2 116．（4分）如图，在正边形ABCDEF中，设 ＝ ， ＝ ，那么向量 用向量 、
表示为 ．
17．（4分）如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点．将△ABE沿直线BE翻折，点
A落在点F处，联结DF，那么∠EDF的正切值是 ．
18．（4分）在△ABC和△A B C 中，已知∠C＝∠C ＝90°，AC＝A C ＝3，BC＝4，B C
1 1 1 1 1 1 1 1
＝2，点D、D 分别在边AB、A B 上，且△ACD≌△C A D ，那么AD的长是 ．
1 1 1 1 1 1
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（10分）计算：| ﹣1|﹣ × + ﹣8
20．（10分）解方程： ﹣ ＝1
21．（10分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知一次函数的图象平行于直线y＝
x，且经过点A（2，3），与x轴交于点B．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）设点C在y轴上，当AC＝BC时，求点C的坐标．22．（10分）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打
开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖
ADE落在AD′E′的位置（如图2所示）．已知AD＝90厘米，DE＝30厘米，EC＝40
厘米．
（1）求点D′到BC的距离；
（2）求E、E′两点的距离．
23．（12分）已知：如图，AB、AC是 O的两条弦，且AB＝AC，D是AO延长线上一点，
联结BD并延长交 O于点E，联结C⊙D并延长交 O于点F．
（1）求证：BD＝⊙CD； ⊙
（2）如果AB2＝AO•AD，求证：四边形ABDC是菱形．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝x2﹣2x，其顶点为A．
（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；
（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”．
试求抛物线y＝x2﹣2x的“不动点”的坐标；
①平移抛物线y＝x2﹣2x，使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称
②轴与x轴交于点C，且四边形OABC是梯形，求新抛物线的表达式．
25．（14分）如图1，AD、BD分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC的平分线，过点A作
AE⊥ AD ， 交 BD 的 延 长 线 于 点 E ．（1）求证：∠E═ ∠C；
（2）如图2，如果AE＝AB，且BD：DE＝2：3，求cos∠ABC的值；
（3）如果∠ABC是锐角，且△ABC与△ADE相似，求∠ABC的度数，并直接写出
的值．
