2021学年第一学期九年级数学学科练习卷_0122026上海中考一模二模真题试卷_2025-2012年_2.上海中考数学一模二模（12-24）_一模_2022年上海市中考数学一模试卷(16份）

2021 学年第一学期九年级数学学科练习卷 （完成时间：100 分钟 满分：150 分） 2022.1 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在 草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算 的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分） [每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂] 1．下列图形，一定相似的是（ ） （A）两个直角三角形；（B）两个等腰三角形；（C）两个等边三角形；（D）两个菱形． 2．如图，已知AB// CD//EF，它们依次交直线l 、 1 九年级数学 第1页 共4页 l2 于点A、C、E 和点B、D、F．如果AC∶CE =2∶3，BD=4，那么BF等于（ ） （A）6； （B）8； （C）10； （D）12． 3．在Rt△ABC中，∠C=90º，那么 c o t A 等于（ ） （A） A B C C AC ； （B） ； （C） AB B A C C BC ； （D） ． AB 4．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、BC上，下列条件中 一定能判定DE∥AC的是（ ） （A） A D D B  B C E E ； （B） B A D D  B E E C ； （C） A A D B  C B E E ； （D） B B D A  D A E C ． 5．如果 a   2 b （ a 、 b 均为非零向量），那么下列结论错 ． 误 ． 的是（ ） （A） | a | 2 | b | ； （B） a∥b； （C） a  2 b  0 l l 1 2 A B C D E F （第2题图） ； （D） a与b方向相同． 6．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BA的延长线上，联结EC，交边AD于 E 点F，则下列结论一定正确的是（ ） A F D EA AF EA FD AF EA EA AF （A）  ； （B）  ； （C）  ； （D）  ．B C AB BC AB AF BC CD EB AD （第6题图） B D A E C （第4题图）九年级数学 第2页 共4页 A B O （第16题图） G A F B E D C （第17题图） B A G C （第14题图） （第15题图） A B 二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7． 已知线段b是线段a、c的比例中项，且a = 1，b = 3，那么c = ▲ ． 8． 计算： 3 a  2 ( a  2 b ) = ▲ ． 9． 如果两个相似三角形的周长比为2∶3，那么它们的对应高的比为 ▲ ． 10．二次函数 y   x 2  x  1 的图像有最 ▲ 点．（填“高”或“低”） 11．将抛物线 y  x 2 向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ▲ ． 12．如果抛物线 y  a x 2  b x  c （其中a、b、c是常数，且a≠0）在 对称轴左侧的部分是下降的，那么a ▲ 0．（填“＜”或“＞”） 13．在△ABC中，∠C=90º，如果tan∠A=2，AC=3，那么BC= ▲ ． 14．如图，点G为等边三角形ABC的重心，联结GA，如果AG=2， 那么BC= ▲ ． 15．如图，如果小华沿坡度为1: 3的坡面由A到B行走了8米， 那么他实际上升的高度为 ▲ 米． 16．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、O都 在这些小正方形的顶点上，那么sin∠AOB的值为 ▲ ． 17．如图，在矩形ABCD中，∠BCD的角平分线CE与边AD交于 点E，∠AEC的角平分线与边CB的延长线交于点G，与边AB 交于点F，如果AB= 3 2 ，AF=2BF，那么GB= ▲ ． 18．如图，一次函数 y  a x  b ( a  0 ， b  0 ) 的图像与x轴，y轴分别 y 相交于点A，点B，将它绕点O逆时针旋转90°后，与x轴相交 B 于点C，我们将图像过点A，B，C的二次函数叫做与这个一次函 C A 数关联的二次函数．如果一次函数ykxk(k0)的关联二次 O x 函数是ymx2 2mxc（m0），那么这个一次函数的解析 （第18题图） 式为 ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分） [请将解题过程填入答题纸的相应位置] 19．（本题满分10分） 计算： 九年级数学 第3页 共4页 s i n 4 5   1 + 2 c o s 3 0    t a n 6 0   0   c o t 6 0    1 ． 20．（本题满分10分, 第（1）小题5分，第（2）小题5分） 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上， CE、BD相交于点F，BF=3DF． （1）求AE∶ED的值； （2）如果 D C  a ， E A  b ，试用 a 、 b 表示向量CF． 21．（本题满分10分, 第（1）小题5分，第（2）小题5分） 如图，在△ABC中，点D是BC的中点，联结AD，AB=AD，BD=4， t a n C  1 4 ． （1）求AB的长； （2）求点C到直线AB的距离． 22．（本题满分10分） 如图，某校的实验楼对面是一幢教学楼，小张在实验楼的窗口C（AC∥BD）处测得教学楼 顶部D的仰角为27°，教学楼底部B的俯角为13°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=20米．求 教学楼BD（BD⊥AB）的高度．（精确到0.1米） （参考数据：sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23， sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51） 23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分） 已知：如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点E，∠ABD=∠CBD，DC2 DEDB． （1）求证：△AEB∽△DEC； （2）求证：BCADCEBD． A C D B A E D F B C （第20题图） A B D C （第21题图） （第22题图） A D E B （第23题图） C24．（本题满分12分， 其中第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 九年级数学 第4页 共4页 y  x 2  b x  c 与x轴交于点A（-1，0）和 点B（3，0），与y轴交于点C，顶点为点D． （1）求该抛物线的表达式及点C的坐标； （2）联结BC、BD，求∠CBD的正切值； （3）若点P为x轴上一点，当△BDP与△ABC相似时，求点P的坐标． 25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分） 在四边形ABCD中，AD∥BC，AB= 5 ，AD=2，DC= 2 5 y y A O B x A O B x C C D D （第24题图） （备用图） ，tan∠ABC=2（如图）．点E是 射线AD上一点，点F是边BC上一点，联结BE、EF，且∠BEF=∠DCB． （1）求线段BC的长； （2）当FB=FE时，求线段BF的长； （3）当点E在线段AD的延长线上时，设DE=x，BF=y，求y关于x的函数解析式，并写出 x的取值范围． （第25题图） （备用图） B A F E D C A D B C