文档内容
2021 学年嘉定区第二次质量调研
数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题
一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明
或计算的主要步骤．
一、 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答
题纸的相应位置上．】
1．下列实数中，属于无理数的是（▲）
22
√4 2.020020002 √11 7
(A) ； (B) ； (C) ； (D) ．
2．下列关于x的一元二次方程中有两个不相等的实数根的是（▲）
(A)
x2 +4=0
； (B)
x2 +2x=0
； (C)
x2 −4x+4=0
； (D)
x2 −x+2=0
．
3．如果将抛物线 y=(x+1) 2 −1 向上平移2个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是
（▲）
(0,2) (2,0) (1，1) (−1，1)
(A) ； (B) ； (C) ； (D) ．
4．数据1，1，1，2，4，2，2，4的众数是（▲）
(A)
1；
(B)
2；
(C)
1或2；
(D)
1或2或4．
5．如图1，在等腰梯形
ABCD
中，
AD//BC
，
AB=DC
，对角线
A D
AC 、 BD 相交于点 O ，那么下列结论一定成立的是（▲） O
(A)
∠CAB=∠CBA
； (B)
∠DAB=∠ABC
；
B
图1
C
(C)
∠AOD=∠DAB
； (D)
∠OAD=∠ODA
．
6．在Rt△ ABC 中， ∠C=90° ， BC=8 ， tanA=2 ，以点A为圆心，半径为 8 的圆
记作圆A，那么下列说法正确的是（▲）
(A) 点 C 在圆A内，点B在圆A外； (B) 点 C 在圆A上，点B在圆A外；
(C) 点 C 、B都在圆A内； (D) 点 C 、B都在圆A外．
二、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
2(1−2x)=
7．计算： ▲ ．
8．分解因式：
a2 −9a=
▲ ．
1
x−2>1
2
9．不等式 的解集是 ▲ ．
1
学科网（北京）股份有限公司2x x+1
− =
10．计算：
x−1 x−1
▲ ．
2x x+2 x
+ =3 =y
11．用换元法解方程 x+2 x 时，如果设 x+2 ，那么原方程可化为关于y
的整式方程是 ▲ ．
12．如果正比例函数
y=(1−k)x 的图像经过点A(2,−4)
，那么
k
的值是 ▲
13．数据−2、−1、 0 、1、2的方差是 ▲ ．
14．在不透明的袋中装有 5 个红球、2个白球和1个黑球，它们除颜色外其它都相同，如果
从这不透明的袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为白球的概率是 ▲ ．
A
15．如图2，在△ ABC 中，点D在边 BC 上， BD=2DC ，
设向量
⃗AB=⃗a
，
⃗BC= ⃗b
，那么向量
⃗DA=
▲ （结果用
⃗a
、
⃗b
表示）．
O O O 4cm
16．已知圆 1与圆 2外切，其中圆 2的半径是 ，
B C
O O =6cm O D
圆心距 1 2 ，那么圆 1的半径是 ▲ cm． 图2
17．我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距．如图3，在△
ABC 中，∠A=45°
，
∠B=30°
，
CD
是△
ABC
中边
AB
上的高，如果
BC=6
，那么△
ADC
和△
BCD
的重心距是 ▲ ．
A D
C F
A D B B E C
图3
图4
18．在正方形 ABCD 中， AB=5 ，点E在边 BC 上，△ ABE 沿直线 AE 翻折后点B落
到正方形 ABCD 的内部点F，联结 BF 、 CF 、 DF ，如图4，如果∠BFC=90° ，
那么
DF=
▲ ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
1 1
( )−1 +√2(1−√2)+ −(√2) 3
2 √2−1
计算： ．
20．（本题满分10分）
{x−2 y=8，¿¿¿¿ ①
②
解方程组：
2
学科网（北京）股份有限公司21．(本题满分10分，每小题满分各5分)
如图5，在△
ABC 中，∠C=90°
，
BD
是△
ABC
的角平分线，
DE⊥AB
，垂足
B
3
sinA=
为E，已知 AE=16 ， 5 ． E
CD
（1）求 的长；
C D A
图5
（2）求∠DBC
的余切值．
22．(本题满分10分，每小题满分各5分)
y=kx+4(k≠0) A(2,m)
已知直线 与双曲线都经过点 ．
（1）如果点
B(−2,6)
在直线
y=kx+4(k≠0)
上，求m的值；
（2）如果第三象限的点 C 与点A关于原点对称，点 C 的纵坐标是−3 ，求双曲线的表达
式．
23．（本题满分12分，每小题满分各6分)
如图 6，在四边形 ABCD 中， AC 是对角线， AC=AD ，点E在边 BC 上，
AB=AE ，∠BAE=∠CAD
，联结
DE
．
（1）求证：
BC=DE
；
（2）当
AC=BC
时，求证：四边形
ABCD
是平行四边形．
A D
B E C
图6
24．（本题满分12分，每小题满分各4分）
xOy y=ax2 +bx+3 A(3,0)
在平面直角坐标系 （如图7）中，已知抛物线 经过点 、
B(4,1) 两点，与y轴的交点为 C 点．
（1）求抛物线的表达式；
y
3
学科网（北京）股份有限公司
1OABC
（2）求四边形 的面积；
（3）设抛物线
y=ax2 +bx+3
的对称轴是直线l，点D与点B
关于直线l对称，在线段 BC 上是否存在一点E，使四边形ADCE
是菱形，如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．
.
25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分）
在梯形
ABCD
中，已知
DC//AB ，∠DAB=90°
，
DC=3
，
DA=6
，
AB=9
，
点E在射线 AB 上，过点E作 EF//AD ，交射线 DC 于点F，设 AE=x ．
（1）当
x=1
时，直线
EF
与
AC
交于点
G
如图8，求
GE
的长；
（2）当 x>3 时，直线 EF 与射线 CB 交于点H .
①当 3
