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2021学年嘉定区第二次质量调研数学试卷参考答案及评分意见
一、1. C; 2. B; 3. D; 4. C; 5. D; 6. A.
二、7. 2-4x; 8. a(a-9); 9. x>6; 10. 1;
1
11. 2y2-3 y+1=0; 12. 3; 13. 2; 14. ;
4
2
15. -- ; 16. 2; 17. ❑√3+1; 18. ❑√10.
3
三、19. 解原式 =2+❑√2-2+❑√2+1-2❑√2 ……………… 8’
…………………………………………… 2’
=1
20. 解 由②得：(x+6 y)(x- y)=0 …………………… 2’
∴(x+6 y)=0 或 (x- y)=0 …………………… 2’
{x-2y=8 { x-2y=8
原方程组可变为： ， …………… 2’
x+6 y=0 x- y =0
解这两个方程组得原方程组的解是：{ x =6 ， {x =-8… 4’
1 2
y =-1 y =-8
1 2
21. 解 (1) ∵ DE⊥AB ∴ ∠AED=90°
DE
在 Rt△AED 中，sinA= ………………………………… 1’
DA
3 DE 3
∵ sinA= ∴ = …………………………………… 1’
5 DA 5
∵ AE=16 DE2+AE2=DA2 ∴ DE=12 DA=20 …… 1’
1
学科网（北京）股份有限公司∵ BD平分∠ABC，∠AED=∠C=90° ∴ CD=DE …… 1’
∴ CD=12 …………………………………………………… 1’
(2)由(1)得 DA=20 ∴ AC=32 …………………………… 1’
BC
在 Rt△ACB 中，sin A= …………………………………… 1’
AB
∵ BC2+AC2=AB2 ∴ BC=24 …………………………… 1’
BC
在 Rt△BCD 中，cot∠DBC= ……………………………… 1’
CD
又BC=24 CD=12 ∴ cot∠DBC=2 …………………… 1’
22. 解(1) 由点B(-2, 6)在直线y=kx+4上
∴ 6=-2k+4 ……………………………………………… 1’
∴ k=-1 ……………………………………………………… 1’
∴ 直线的表达式是y=-x+4 …………………………… 1’
∵ 点A(2, m)在直线y=-x+4上 ∴ m=-2+4 …… 1’
∴ m=2 ……………………………………………………… 1’
k
(2) 设所求的双曲线表达式是 y= (k≠0) …………………… 1’
x
∵第三象限点C与点A关于原点对称，
∴点A的纵坐标与点C的纵坐标是互为相反数 ………1’
2
学科网（北京）股份有限公司∵ 点C的纵坐标是-3 ∴ 点A的坐标是(2, 3) …………… 1’
k k
∵ 点A在双曲线 y= 上∴ 2= ∴ k=6 …………… 1’
x 3
6
∴ 双曲线的表达式是y= ………………………………… 1’
x
23. 证明(1) ∵∠BAE=∠CAD ∴∠BAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC
∴∠BAC=∠EAD …………………………………………… 2’
{
AB=AE
在△BAC和△EAD中， ∠BAC=∠EAD
AC=AD
∴△BAC≌△EAD ……………………………………………… 2’
∴ BC=DE …………………………………………………… 2’
(2) ∵ AC=BC ∴∠B=∠CAB
∵∠B+∠CAB+∠ACB=180° ∴∠ACB=180°-2∠B
∵AB=AE ∴∠B=∠AEB
∵∠B+∠AEB+∠BAE=180° ∴∠BAE=180°-2∠B … 1’
∴∠ACB=∠BAE …………………………………………… 1’
∵∠BAE=∠CAD ∴∠ACB=∠CAD …………………… 1’
∴ AD //BC …………………………………………………… 1’
∵ AC=BC AC=AD ∴ BC=AD ………………………… 1’
∴ 四边形ABCD是平行四边形 ………………………………… 1’
24. 解(1) ∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A(3, 0)、B(4, 1)两点
∴
{0= 9a+3b+3
…………………………………………… 1’
1=16a+4b+3
3
学科网（北京）股份有限公司1
{ a= ……………………………………………………… 1’
得 2
5
b=- …………………………………………………… 1’
2
1 5
∴ 抛物线的表达式是y= x2- x+3 ………………………… 1’
2 2
(2) 联结OB，点B的坐标是(4, 1)
1
由题意得S = ×4×3=6 ………………………………… 1’
△BOC 2
1 3
S = ×3×1= ………………………………………… 1’
△OAB 2 2
∵ S =S +S …………………………………… 1’
OABC △BOC △OAB
3 15
∴ S =6+ = ………………………………………… 1’
OABC 2 2
(3) 存在 …………………………………………………… 1’
由(1)可知：对称轴l的表达式是直线x=2.5
∵点D与点B关于直线l对称，点B的坐标是(4, 1)
∴点D的坐标是(1, 1) , 可以求得，DC=AD=❑√5，
1 1 3
直线BC的表达式是 y=- x+3 ，直线AD的表达式是 y=- x+ ，
2 2 2
∴ AD //BC …………………………………………………… 1’
只要AD=EC，就能得到四边形ADCE是菱形.
4
学科网（北京）股份有限公司设点E的坐标为 1 ，得√ 1 2
(x,- x+3) ❑(x-0) 2+(- x+3-3) =❑√5
2 2
解得x=±2（负值舍去） …………………………………… 1’
∴点E的坐标为(2, 2) …………………………………… 1’
∴在线段BC上存在一点E，使四边形ADCE是菱形，
点E的坐标为(2, 2)
FC FG
25. 解(1) ∵ DC //AB ∴ = …………………………… 1’
AE GE
∵ EF //AD ∴四边形AEFD是平行四边形 ∴ DF=AE，AD=EF
∵ AE=x=1 ∴ DF=1 ∵ CD=3 ∴ CF=2 ……… 1’
又 AD=6 ∴ EF=6 ………………………………………… 1’
2
∴ FG=6-≥¿ ∴ =6-≥ ¿ ¿ ∴ GE=2 …………………… 1’
1 GE
(2) ① CH : HN的值没有变化 ………………………………… 1’
过点C作CG⊥AB，垂足为G
由题意可知CG=AD=6 DC=AG=3 ∵ AB=9 ∴ GB=6
∴△CGB是等腰直角三角形 ∴CB2=CG2+GB2 ∴CB=6❑√2 … 1’
∴∠B=45° ∠HEB=90° ∴∠EHB=45°
5
学科网（北京）股份有限公司∴∠B=∠EHB ∴ HE=BE ∵AM=BE ∴AM=HE
又AM //HE ∴四边形AMHE是平行四边形 …………1’
∴ MH //AB ∴△CNH∽△C AB …………………………… 1’
CH CB
∴ = ……………………………………………………… 1’
HN AB
CH 6❑√2 2❑√2
∵ AB=9 ∴ = = ………………………………… 1’
HN 9 3
(2) ②当39时，同理得BE=EH ∴ EH=x-9=BE
EH 1 x-9 1
同理 = ∴ = ∴ x=18
AE 2 x 2
综上所述：x的值是6或18 ………………………………… 2’
6
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