文档内容
2021 学年第二学期期末考试九年级数学试卷
考生注意：
1．本试卷共25题．
2．试卷满分150分．考试时间100分钟．
3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一
律无效．
4．除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或
计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共 6题，每题 4 分，满分 24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸
的相应位置上】
1. 下列二次根式中，与 2 是同类二次根式的是（ ▲ ）
（A） 4 ； （B） 6 ； （C） 8； （D） 12 .
2. 关于一元二次方程x2 −x−2=0的根的情况，下列判断正确的是（ ▲ ）
（A）有两个不相等的实数根； （B）有两个相等的实数根；
（C）有且只有一个实数根； （D）没有实数根.
3. 已知反比例函数的图像经过点（-3，2），那么这个反比例函数的解析式是（ ▲ ）
2 3 6 6
（A）y = ； （B）y =− ； （C）y = ； （D）y =− .
x x x x
4. 下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（ ▲ ）
（A）方差； （B）众数； （C）平均数； （D）频数．
5. 在下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ▲ ）
（A）等边三角形； （B）平行四边形； （C）正五边形； （D）圆.
6. 如图1，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，
5
AB=4，AD=2 5，cotC = ，圆O是以AB为
4
直径的圆.如果以点C为圆心作圆C与直线AD相交，
图1
与圆O没有公共点，那么圆C的半径长可以是（ ▲ ）
17 9
（A）9； （B） ； （C）5； （D） .
2 2
二、填空题:（本大题共 12题，每题 4分，满分 48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7. 计算：(3a3)2= ▲ .
2021学年第二学期期末考试九年级数学试卷 第1页 共4页8.某商品原价为 a 元，如果按原价的七五折销售，那么售价是 ▲ 元.（用含字母 a 的
代数式表示）
x−20
9. 不等式组 的解集是 ▲ .
2x+31
10. 分解因式：4a2 −b2 = ▲ .
2
11. 已知函数 f(x)= ，那么 f(2)= ▲ .
x−3
12. 已知正比例函数 y=kx（k 是常数，k≠0）的图像经过第二、四象限，那么 y 的值随着 x
的值增大而 ▲ .（填“增大”或“减小”）
13.《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.”
意思是：有一群人共同出资买某物品，每人出8钱，盈余3钱；每人出7钱，不足4钱.
那么根据条件，该物品值 ▲ 钱.
14. 在2022年北京冬奥会上，中国共获得9枚金牌，在金牌榜上排名第三，创下了我国
有史以来最好的冬奥会成绩．下表是北京冬奥会金牌榜排名前十位国家的金牌数：
俄罗斯
国家 挪威 德国 中国 美国 瑞典 荷兰 奥地利 瑞士 法国
代表队
金牌数（枚） 16 12 9 8 8 8 7 7 6 5
那么这些国家获得金牌数的中位数是 ▲ 枚．
15. 如果一个等腰直角三角形的面积是1，那么它的周长是 ▲ .
A D
F
B E C
图2 图3
16. 如图2，已知AC、BD是梯形ABCD的对角线，AD//BC，BC=2AD，如果设AD=a，
CA=b，那么向量BD用向量a、b表示为 ▲ .
17．如图3，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，F为边CD上一点，沿AF折叠，点D恰好落在
BC边上的点E处，那么线段DF : FC的值为 ▲ .
18. 一个封闭平面图形上及其内部任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形
的周长与直径的比值称为该图形的“周率”，如果正三角形、正方形和圆的周率依次记
为a、b、c，那么将a、b、c从小到大排列为 ▲ .
2021学年第二学期期末考试九年级数学试卷 第2页 共4页三、解答题：（本大题共 7题，满分 78 分）
2 1 1
19. （本题满分10分）计算：83 + −( )−2+| 3−1|.
3+2 2
1 4
20. （本题满分10分）解方程： + =1．
x+2 x2 −4
21.（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）
1
在平面直角坐标系 xOy 中，已知某个一次函数的图像平行于直线 y＝ x，经过点
2
A（-2，1），且与x轴交于点B.
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）设点C在y轴上，当△ABC
的面积等于2时，求点C的坐标．
22.（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）
某超市大门口的台阶通道侧面如图4所示，共有4级台阶，每级台阶高度都是0.25米.
根据部分顾客的需要，超市计划做一个扶手AD，AB、DC是两根与地平线MN都垂直的支
撑杆（支撑杆底端分别为点B、C）.
A
（1）求点B与点C离地面的高度差BH的长度；
66°
B
（2）如果支撑杆AB、DC的长度相等，且DAB=66 .
D
求扶手AD的长度.
C
H
（参考数据：sin66=0.9，cos66=0.4，
N M
tan66 2.25，cot66=0.44）
图4
2021学年第二学期期末考试九年级数学试卷 第3页 共4页23.（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）
已知：如图5，点D、E、F分别在△ABC的边AB、AC、BC上，DF∥AC，BD=2AD，
AE=2EC．
A
（1）如果AB=2AC，求证：四边形ADFE是菱形；
D
E
（2）如果AB= 2AC，且BC=1，联结DE，求DE的长．
B F C
图5
24.（本题满分12分，每小题满分各4分）
已知抛物线y=ax2 +bx−2(a0)经过点A（1,0）、B（2,0），与y轴交于点C.
（1）求抛物线的表达式；
（2）将抛物线向左平移m个单位（m 2），平移后点A、B、C的对应点分别记作A 、B 、
1 1
C ，过点C 作C D⊥x轴，垂足为点D，点 E 在y 轴负半轴上，使得以 O、E、B 为顶点
1 1 1 1
的三角形与△AC D相似，
1 1
①求点E的坐标；（用含m的代数式表示）
②如果平移后的抛物线上存在点F，使得四边形AFEB 为平行四边形，求m的值.
1 1
25.（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)、(3)小题满分各5分）
如图6，已知AB为圆O的直径，C是弧AB上一点，联结BC，过点O作OD⊥BC，垂
足为点E，联结AD交BC于点F.
AF 2OE
（1）求证： = ；
DF DE
（2）如果AFAD= AO2，求∠ABC的正弦值；
S
（3）联结OF，如果△AOF为直角三角形，求 △OFE 的值.
S
△AFB
图6
2021学年第二学期期末考试九年级数学试卷 第4页 共4页
