数 学练 习
注意：
1.本练习卷含三个⼤题，共25题：
2.答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本练习卷上答
题⼀律⽆效；
3.除第⼀、⼆⼤题外，其余各题如⽆特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证
明或计算的主要步骤.
⼀、选择题：(本⼤题共6题，每题4分，满分24分)
【下列各题的四个选项中，有且只有⼀个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的
相应位置上.】
1. 函数f(x)=x-2 的定义域是
D
(A)x=1; (B)x=2; (C)x≠1; (D)x≠ 2.
2.下列计算正确的是
A
(A)2x· 3x=6x2; (B)x+x=x2;
(C)(-x)3÷ (-x)2=x; (D)(⼀2=-x2.
3.当a是任意有理数时，下列代数式的值⼀定为正数的是 D
(A)a2; ( B) a2+a; (c)a2+a+÷ (D)a2+a+1.
4.已知⼀组数据：x?,x?,x?,它们的平均数是3,⽅差是2,那么数据2x1,2x?,2x?的
平均数与⽅差分别是
P
(A)3, 2; (B)6, 8; (C)3, 4; (D)6, 4.
5.直⻆坐标平⾯上有⼀点A(a,b),其中ab≠0,先将点A沿着直线y=x翻折，得到
点B,再将点B绕着原点逆时针旋转90° 后得到点C,那么点C与点A的位置关系是 B
(A)关于x轴对称；
(B)关于y轴对称；
(C)关于原点对称： (D)关于直线y=-x对称.
数学练习 第1⻚ 共6⻚6. 从四边形两条对⻆线的交点分别向四条边所在的直线作垂线，顺次联结四个垂⾜，如
果我们把此时所得的四边形叫做原四边形的垂⾜四边形，那么下列说法正确的是
C
(A)等腰梯形的垂⾜四边形是等腰梯形： (B)矩形的垂⾜四边形是矩形；
(C)平⾏四边形的垂⾜四边形是平⾏四边形；
(D)菱形的垂⾜四边形是菱形
⼆、填空题：(本⼤题共12题，每题4分，满分48分)
7. 计算：(-1)° =▲I . -
8. 分解因式：a2-b2=▲(a.
+
b)(a
-
b)
9.已知正⽐例函数y=kx(k≠0)图像经过点(-1,2),那么当⾃变量x的值增⼤时，
y的值随之▲>.(填“ 增⼤” 或“ 减⼩” )
-
10.关于x的⼀元⼆次⽅程x2+x-k=0有两个相等的实数根，那么k的值是_▲.
11. ⽅程√x+1· √x-1=0的解是_▲.
#
12.我们知道，晾⾐架中存在多组平⾏关系，现将其侧⾯抽象成⼏何图形(如图所示),
已知AB//MN//PQ, 如果∠2=100° , ∠3=130° , 那么∠1=▲。.
50
·
13. 如图，在△ABC中，点D是BC中点，设BA=a, AC=b, 那么AD=▲.
(⽤含向量a、b的式⼦表示)
14.为提⾼学⽣身体素质，体育课开设了“ 引体向上” 项⽬.现从某年级随机抽取了部分
男⽣进⾏测试，绘制出不完整的统计图(如图所示),在本次调查获取的样本数据中，
“ 引体向上” 完成次数最少为6次，最多为10次，且次数在10次的学⽣数占总⼈数
的10那么本次调查样本的中位数为▲y次.
P 个⼈数
QQ
A 13
10.
8 8
AB 3 6 6
4
42
2
0
M N B C h 6次 7次8次 9次10次 次数
D
(第12题图) (第14题图)
(第13题图)
数学练习
第2⻚ 共6⻚15.某⼗⼈⼩队进⾏⼀项抽奖活动，共准备了10张奖券，奖券上标的数字分别为：10,
20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 规定每⼈抽⼀张奖券，如果抽到的数字正
好等于某⼀个正多边形中⼼⻆的度数，那么这位同学有奖，请写出第⼀个上去抽奖的
同学中奖的概率⑤是_▲,
16. 如果抛物线y=a(x+m2+k(其中a、m、k是常数，且a≠0)经过点A(-1, 0)、
10 0) (4 %)
B(3, 0), 那么抛物线y=a(x+m-1)2+k与x轴的交点坐标是_▲.
. , .
1
17. 如图，△ABC中，点D在边 BC上，∠DAC=∠B, AC=BD=1, DC=x, 那么⼆x
I
的值等于▲.
18.如图，正⽅形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BF⊥CE,垂⾜为点P,已知
CP=9, PF=7, 那么BF的⻓为 _f▲o.ot 13
A , F D iRBP=a
4 -ABFALBCE
X(x+1)=1 7.
* +x+ 10 - 1 E P
BF=ECa+7
M
- -PE=a+]-g=a-2
=B
D C a
&
·
BT & C :
*
(第17题图)
(第18题图)
BPEPE .PC
三、解答题：(本⼤题共7题，满分78分)
a
= La)·9
19.(本题满分10分) a= 3 6
y=-3
: BF=10 13
如图，点A在反⽐例函数 的图像上，AB⊥x轴，垂⾜点B在x轴负半- 轴上，
y↑
已知点B,C关于原点对称，
(1)当点4的概坐标起⼀ 4
时，求△ABC的⾯积；
Al-2
ur 2)
,
Bl
-
E
,
0) (2)当tan∠ACB=2时，求直线AC的表达式.
B 0 CX
c(E
0)
.
(第19题图)
A(- 3)
: SABEEX2X =3 -> .
.
o (E-0)
-
(2)Alm )y BCM O)
, - Ac = y = kx +b(k+0)aX
**
CC-m . 0) · AB = - 数学练习 第3⻚ 共6⻚
E
BC= -IM : Ary = - EX +
==
-: tancAuB
~ m=5 :"M20 in=-55
.20.(本题满分10分)
2× -4+5-2-2
如果关于x的分式⽅程
的解为正数，求常数a的取值范围.
FREE-:a-130
·
=
eax1
-
x+2+2(5-a)= a(X-2) " T : 2 .
21.(本题满分10分)
X=
a
1
-
2
1
a=7
aT lEaF7
如图，⼸形弦⻓AB=48⽶，⾼CD=18⽶，有⼀内接矩形EFGH,边FG在AB上，
顶点E、H在⼸形弧上，边EH的⻓⽐ EF的2倍多4⽶.
C
(1)求该⼸形所在圆的半径； E H
M
(2)求EF的⻓.
Ch a
B
ul)FFX* (2)OE,BENE A F L D G
(第21题图)
ERtcADOP . Ao=X . CDERM , REF=GFDM 7
DO=X-1 . AD=24 · ELE2atH - EM=at2
O
(- 16/ + 2X NtOEMOR
.
2
x=25 + (a+ 2)+ (a+7) = 2
22.(本题满分10分) .
a==1z=
-z2(*)EFff13*
本市某街道办了⼀所⽼年⻝堂，该街道⽼⼈花1000元可买到⼀张⾯值1080元的就餐
卡，其中80元为政府出资补贴，凭卡就餐时，再按标价的九折在卡中扣款.
张爷爷现持有⼀张⾯值1080元的就餐卡，如果从四⽉1⽇开始，在该⽉30天中，他
每天午餐、晚餐都到⽼年⻝堂就餐.假设他的每顿餐费标价相同，均为x元，按九折付款
后，到四⽉30⽇结束时，卡内余额为y元.
(1)求y关于x的函数解析式，并写出定义域.
y=10%0 -30x2x0
.
9x=10%0-54X(oX20)
(2)如果张爷爷到⽉底结束时，卡内还有108元结余，那么他该⽉每餐标价是多少元?
(3)如果张爷爷将卡内1080 元全部⽤完，此时算上政府补贴及餐费打折，他实际共
获得多少元优惠?
(2)Us 108= 1060 - 54XA1 . TD
(3)
100% 0. % = (200 · 1700 - 100020. E 200
数学练习 第4⻚ 共6⻚23.(本题满分12分)
如图，正⽅形ABCD中，点E在边BC上，点F是正⽅形外⼀点，联结AE、EF、AF,
"
对⻆线4C与线段EF相交于点M, 如果AB· AF=AE AC, 且ZEAC= DAF.
BAE=<CAF= 45:"" A D
(1)求证：∠ACF=90° , AF=√EF;
&
-ABENXACF X
(2)当点E是边BC的中点时，请直接写出△MF X *
-
:<ACT
=go
与△EMC⾯积的⽐值：▲ F
~ M
12)<BAE=90'
-
<BEA=MEL=LCAF
<BAC=LEAF=45 :DAMFUL ENC , B 71 E /C
K
GBACUDAEF
:
&BE = K AB= 2K AE=55K (第23题图)
.
DAEFERRE
-
24.(本题满分12分) AFFAESOAK WF
AF=JEF
如图1, 四边形ABCD中，CDI /BA, BC=CD, BD=DA, BA=3BC.
(1)求证：△ABD∽△DBC,并求△ABD与△DBC的相似⽐k;
LS CD//AB
=LODB=DBA(2)如图2,我们以直线BA为x轴，以过点C且垂直于线段BA的直线为y轴，建⽴
& BEDL . 平⾯直⻆坐标系xOy,已知 BC=2. (2) BD=253 AB=6 . BH=3 . DH=5 .
BD= DA "E3 : 0B= 1 . BC . O) Al5 . %) -
①求图像经过点A、B、C三点的⼆次函数解析式；
: " C(0 . 5) : y= = x+5
LBCDULBDA ②如果我们将(1)中△BCD与△BDA的关系看作是⼀种图形变换，这种变换是
:
%
· 将△BCD先绕点B按顺时针⽅向旋30转，使点C落在 BD上，点D落在AB上，
再将旋转得到的三⻆形的边⻓都扩⼤到原来的k倍，从⽽得到△BDA,我们将
BE BD2
3 =
△BDA称为△BCD的像，将△BCD称为△BDA的原像.
BD=JGBL BDAME30th GBCDETE30 SENTE
如G果△BAE是△BDA的像，⽽△BFC是△BCD的原像，试直接写出点E和点 .
=
-
k==5
F的坐标：点E的坐标(是85_▲35, 点) F的坐标是_▲. E
(1
.
(3) BE=653
. . y
BFLX
HE=3E
HB=9 C D
BF= 2
C D
E(8 -353) =HF--
: ,
It
B & A B ol 30 3 H A x
.
(第24题图1) (第24题图2)
数学练习 第5⻚ 共6⻚
653
E25.(本题满分14分)
菱形 ABCD中，点E在线段AD上，联结CE、BE.
(1)如图1, 联结AC交BE于点F, 若EC=DC, 求证：∠EBC=∠BAC;
(2)如图2, AB=6, ∠ABC=60° , 点P在线段 BE上，且满⾜∠BCP=∠BEC, 设
AE=x, BP=y,
①求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
②当AE=3时，以AE为半径的⊙A和以BP为半径的⊙B是否相交?如果相交，
求出它们的公共弦⻓；如果不相交，请说明理由，
A E D A E D A 3 3 D
-*
P
↑
F 35
X-6% )
( # ·
B , C B C B 6 C
(第25题图1) (第25题图2) (备⽤图)
13 AB=BECDCE (2) LBOPEBEC (3) DE=3 CD=6 LD=60:
.
LD=CED= LECBEABC CBPCUGBLE FLCED=90' , CE=353
-ABLALECB (SASS BCE =BP , BE - :BE =35 .
:LEBL=LACB
- GEBHLAD
: BP= =
,
: AB=BC AH =3 RH35
CAB <3
:LBAC= LACB =LEBC :BE =(2) +B+x)2
:E "EMN
.
=x
+
6x+36
A AG=a
·
*: 36 =y. (x= +6x+36 a 3
M 64G v
36dx*6x+36
y=
**6X+36 ↳
[0EX(b) ⑬
- -16-a)2
9
57 3=
数学练习 第6⻚ 共6⻚ a
=
Na=
28
=
· MN
