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树德中学高 2024 级高一上学期 10 月阶段性测试数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 已知命题p： ， ，则 为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
的
3. 下列四组函数中，表示同一个函数 一组是（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
4. 若函数 的定义域是 ， ，则函数 的定义域是（ ）
A. B. C. ， D. ，
5. 关于 的一元二次方程 有实数解的一个必要不充分条件的是（ ）
A. B. C. D.
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学科网（北京）股份有限公司6. 已知 ， ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 设 、 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 已知不等式 对任意 恒成立，其中a，b是整数，则 的取值的集合
为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知全集 ， ， ， ， ，
，则下列选项正确的为（ ）
的
A. B. A 不同子集的个数为8
C. D.
10. 下列说法中正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ， ，则
C. D. 若 ，则
11. 下列命题中正确的是（ ）
A. 若 ， ， ，则 的最大值为
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学科网（北京）股份有限公司B. 若 ，则 的最小值为4
C. 已知 ， ， ，则 的最小值是
D. 若 ， ， ，则 的最小值为
12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并
列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R用[x]表示不超过x的最大整数，则
y=[x]称为“高斯函数”，如： ， ，y=[x]又称为“取整函数”，在现实生活中有着
广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“取整函数”进行计费，以下关于“取整函数”的描述，
正确的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， ，若 ，则有 D. 方程 的解集为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知集合 ，且 ，则实数 的值为___________.
14. 函数 的最大值为________.
15. 已知集合 ，集合 ，其中 ，则使
的 的取值范围是__________
16. 若对任意实数 ，总存在 ，使得不等式 成立，则实数 的取值范
围是__________
四、解答题：本题共6小题，17题10分，其余各题12分，共70分.解答应写出文字说明、证
明过程或演算步骤.
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学科网（北京）股份有限公司17. 已知全集 ，集合 .
（1）求 ；
（2）若 ，求 的取值范围.
18. 已知集合 ， ．
（1）是否存在实数a，使命题“ ， ”是真命题，是真命题？若存在，求出实数a的取值范围；
若不存在，说明理由.
（2）若 是 成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
19. 某市近郊有一块大约 的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，
首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，
中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为
S平方米.
（1）求S关于x的函数关系式，并写出定义域；
（2）当x为何值时S取得最大值，并求最大值，
20. 已知函数 .
（1）若不等式 的解集非空，求实数 的取值范围；
（2）当 时，不等式 有解，求实数 的取值范围.
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学科网（北京）股份有限公司21. 已知二次函数 （a，b， ）只能同时满足下列三个条件中的两个：① ；
②不等式 的解集为 ；③函数 的最大值为4.
的
（1）请写出满足题意 两个条件的序号，并求出函数 的解析式；
（2）求关于x的不等式 （ ）的解集.
22. 已知集合 ，其中 ，由 中的元素构成两个相应的集合：
， ．
其中 是有序数对，集合 和 中的元素个数分别为 和 ．
若对于任意的 ，总有 ，则称集合 具有性质 ．
（Ⅰ）检验集合 与 是否具有性质 并对其中具有性质 的集合，写出相应的集合 和
．
（Ⅱ）对任何具有性质 的集合 ，证明 ．
的
（Ⅲ）判断 和 大小关系，并证明你的结论．
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