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达一中高 2025 级 2025 年秋季第二次月考
数学试题
满分：150分 考试时间：120分钟
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1. 已知集合 . .若 ，则 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
2. 命题“ ， ”为真命题，则实数 的取值范围为（ ）
A. 或 B. 或
C. D.
.
3 已知 ，则 （ ）
.
A 50 B. 48 C. 26 D. 29
4. 已知 ，且 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数 ， ，则 的图象大致是（ ）
A B.
.C. D.
6. 已知函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知定义域为 的函数 单调递增，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知实数a，b满足 ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的有（ ）
的
A. 命题“ ” 否定是“ ”
B. 若命题“ ， ”为假命题，则实数 的取值范围是
C. 若 ，则“ ”的充分不必要条件是“ ”
D. “ ”是“ ”的充分不必要条件10. 已知函数 ，且 ，则（ ）
A. b＝1 B. 是减函数
C. 函数 的值域为 D. 不等式 的解集为
11. 用 表示不小于 的最小整数，例如， ， ．已知 ，则（ ）
A. B. 为奇函数
C. 的值域为 D. 方程 所有根的和为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知：关于 的不等式 的解集为 ，则关于 的不等式 的解集为
__________.
13. 函数 （ 且 ）的图象恒过定点A，且点A在幂函数 的图象上，则
_________．
14. 当 时，函数 （ ，且 ）的图象恒在函数 的图象下方，则a的取值
范围为_______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．
15. 令 ， .
（1）分别求 和 ；
（2）若 ，且 ，求 .16. 已知函数 ， ， .
（1）当 时，解不等式 ；
（2）若对任意 ，都有 成立，求实数 的取值范围；
（3）若对任意 ，任意 ，使得不等式 成立，求实数 的取值范围.
17. 某科研小组研究发现：一颗梨树的产量 （单位：百千克）与肥料费用 （单位：百元）
满足如下关系：投入的肥料费用不超过6百元时， ；投入的肥料费用超过6百元且不超过10
百元时， ．此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等） 百元．已知这种梨
的市场售价为18百元／百千克，且市场需求始终供不应求．记该棵梨树获得的利润为 （单位：百
元）．
（1）求利润 的函数解析式；
（2）当投入的肥料费用为多少时，该梨树获得的利润最大？最大利润是多少？
18. 已知函数 是定义在 上的奇函数．
（1）求 的值；
（2）解不等式 ；
（3）若 在区间 上的最小值为 ，求 的值．
19. 已知函数 ，其中 且 .
（1）若 的图象过点 ，求实数 的值；
（2）若方程 有两个实数根 ，且 ，求实数 的取值范围；（3）若 ， ，求 的最大值.
