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2019 学年第一学期初三数学教学质量检测试卷
一、选择题
1. 下列函数中是二次函数的是（ ）
2. 如图，已知在平面直角坐标系 xOy 内有一点 A(2,3)，那么 OA 与 x 轴正半轴的夹角 的余切值是（
）
3 2
3 13 2 13
A. B.
C. D.
2 3
13 13
3. 将抛物线 y x 12 3 向右平移 2 个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ）
A. y x 12 B. y x 32 3
3
D. y x 12 5
C. y x 12
1
4. 下列命题正确的是（ ）
A. 如果 ，那么a B. 如果a, b 都是单位向量，那么a b
b
如果 a kb k 0 ，那么 a // b D. 如果 m=0 或 a 0 ，那么 ma 0
5. 已知在矩形 ABCD 中，AB=5，对角线 AC=13， C 的半径长为 12，下列说法正确的是（ ）
A. C 与直线 AB 相交 B. C 与直线 AD 相切
C. 点 A 在 C 上 D. 点 D 在 C 内
6. 如果点 D、E、F 分别在边 AB、BC、AC 上，联结 DE、EF，且 DE//AC，那么下列说法错误的是（）
A. 如果 EF//AB，那么 AF:AC=BD:AB
B. 如果 AD:AB=CF:AC，那么 EF//AB
C. 如果 EFC BAC ，那么 EF//AB
D. 如果 EF//AB，那么 EFC BDE
二、填空题
7. 计算： 2 a 2b 3 a b
x 3 x
8. 如果 ，那么 的值等于x y 2 yBP
9. 已知点 P 在线段 AB 上，且满足 BP2 AB AP ，则 的值等于
AB
10. 已知抛物线 y 1 a x2 的开口向上，则 a 的取值范围是
11. 抛物线 y 2x2 1 在 y 轴左侧的部分是 （填“上升”或“下降”）
12. 如果一条抛物线经过点 A(2,5)、 B 3,5，那么它的对称轴是直线
13. 如图，传送带把物体从地面送到离地面 5 米高的地方，如果传送带与地面所成的斜坡的坡度
i=1:2:4， 那么物体所经过的路程 AB 为 米
14. 如图，AC 与 BE 交于点 D，∠A=∠E=90°，若点 D 是线段 AC 的中点，且 AB=AC=10，则 BE 的长等于
1
15. 如图，在 Rt ABC 中，∠BAC=90°，点 G 是重心，AC=4，tan ABG ，则 BG 的长是
3
16. 已知相交两圆的半径长分别为 8 与 15，圆心距为 17，则这两圆的公共弦长为
17. 如果直线 l 把 ABC 分割后的两个部分面积相等，且周长也相等，那么就把直线 l 叫做 ABC 的
“完美分割线”，已知在 ABC 中，AB=AC， ABC 的一条“完美分割线”为直线 l，且直线 l 平行
于 BC，若AB=2，则 BC 的长等于
18. 如图，在 Rt ABC 中，∠ABC=90°，AB=2，BC=4，点 P 在边 BC 上，联结 AP，将 ABP 绕着点 A
旋转，使得点 P 与边 AC 的中点 M 重合，点 B 的对应点是点 B ' ，则 BB '的长等于
三、解答题
sin 30 tan2 60 cot 45 cos 60
19. 计算： cos 30 sin2 4520. 如图，在梯形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 AB、CD 上，AD//EF//BC，EF 与 BD 交于点 G，AD=5，
AE 2
BC=10， .
EB 3
（1）求 EF 的长；
（2）设 AB a, BC b ，
那么 DB ； FC （用向量 a, b 表示）.
21. 如图，已知 AB 是 O 的弦，点 C 在 O 上，且 AC BC ，联结 AO、CO，并延长 CO 交弦 AB 于
点
D， AB 4 3 ，CD=6.
（1）求∠OAB 的大小；
（2）若点 E 在 O 上，BE//AO，求 BE 的长.22. 图 1 是一台实物投影仪，图 2 是它的示意图，折线 O-A-B-C 表示支架，支架的一部分 O-A-B 是固定的，
另一部分 BC 是可旋转的，线段 CD 表示投影探头，OM 表示水平桌面，AO⊥OM，垂直为点 O，
且AO=7cm，∠BAO=160°，BC//OM，CD=8cm.
将图 2 中的 BC 绕点 B 向下旋转 45°，使得 BCD 落在 BC ' D ' 的位置（如图 3 所示），此时C ' D '
OM ，
AD //OM ， AD ' cm ， 求 点 B 到 水 平 桌 面 OM 的 距 离 （ 参 考 数 据 ：
' 16
sin 70 0.94, cos 70 0.34, cot 70 0.36 ，结果精确到 1cm）
23. 如图，在 ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、BC 上，AE 与 CD 交于点 F，若 AE 平分∠BAC，
AB AF AC AE .
（1）求证：∠AFD=∠AEC；
（2）若 EG//CD，交边 AC 的延长线于点 G，求证： CD CG FC BD .1
24. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y x2 mx n 经过点 B（6,1）、C（5,0），且与 y 轴
交于
3
点 A.
（1）求抛物线的表达式及点 A 的坐标；
（2）点 P 是 y 轴右侧抛物线上的一点，过点 P 作 PQ⊥OA，交线段 OA 的延长线于点 Q，如果
∠PAB=45°， 求证： PQA ACB ；
（3）若点 F 是线段 AB（不包含端点）上的一点，且点 F 关于 AC 的对称点 F ' 恰好在上述抛物线上，求
FF 的长.
'
25. 如图，已知在 Rt ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点 P、Q 分别在边 AC、射线 CB 上，且
AP=CQ， 过点 P 作 PM⊥AB，垂足为点 M，联结 PQ，以 PM、PQ 为邻边作平行四边形 PQNM，
设 AP x ， 平行四边形 PQNM 的面积为 y.
（1）当平行四边形 PQNM 为矩形时，求∠PQM 的正切值；
（2）当点 N 在 ABC 内，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）当过点 P 且平行于 BC 的直线经过平行四边形 PQNM 一边的中点时，直接写出 x 的值.
