文档内容
2022 年上海市浦东新区中考数学一模试卷
2022.1
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在
答题纸的相应位置上】
1. 某两地的距离为3000米，画在地图上的距离是15厘米，则地图上的距离与实际距离之
比是（ ）．
A．1∶200 B．1∶2000 C．1∶20000 D．1∶200000
2. 将抛物线 向右平移3个单位，再向下平移2个单位后所得新抛物线的顶点是（
）．
A． B． C． D．
3. 已知 ， ，且 和 的方向相反，那么下列结论中正确的是（ ）．
A． B． C． D．
4. 已知点P是线段AB的黄金分割点，且 ，则下列比例式能成立的是（ ）．
A． B． C． D．
5. 在离旗杆20米处的地方，用测角仪测得旗杆项的仰角为 ，如测角仪的高为1.5米，那
么旗杆的高为（ ）米．
A． B． C． D．
6. 如图，在 中， ， ，D为BC边上的一点，
且 ．若 的面积为a，则 的面积为（
）．
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7. 计算： ______．
8. 在 中， ， ， ，则 ______．
9. 在一个边长为2的正方形中挖去一个小正方形，使小正方形四周剩下部分的宽度均为
x，若剩下阴影部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是______．
10. 抛物线 的对称轴是直线______．
11. 如果在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为 ，射线OP与x轴的
正半轴所夹的角 ，那么 的余弦值等于______．
12. 如图，平行四边形 ABCD，F 为 BC 中点，延长 AD 至 E，使
，联结EF交DC于点G，则 ______．
13. 已知二次函数 （n为常数），若该函数图像与x轴只
有一个公共点，则 ______．
14. 在 中， ，点G是 的重心， ， ，
则BC的长是______．
15. 如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O．设 ， ，那
么向量 关于向量 、 的分解式是______．
16. 已知在矩形ABCD中， ， ，点P是射线BC上的一个动点，过点P作
，交直线CD于点Q，那么当 时，CQ的值是______．
17. 定义：直线与抛物线两个交点之间的距离称作抛物线关于直线的“割距”，如图，线
段MN长就是抛物线关于直线的“割距”．已知直线 与x轴交于点A，与y
轴交于点B，点B恰好是抛物线 的顶点，则此时抛物线关于直线y的
割距是______．
18. 如图， ，直线a与直线b之间的距离为 ，直线c与直线b之间的距离为
，等边 的三个顶点分别在直线a、直线b、直线c上，则等边三角形的边
长是______．三、解答题（本大题共7题，满分78分）
[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]
19. （本题满分10分）
求值： （结果保留根号）．
20. （本题满分10分）
如图，在 中，点D、E分别在边AB、AC上， ，且 ．
（1）如果 ，求AE的长；
（2）设 ， ，求向量 ．（用向量 、 表示）
21. （本题满分10分）
为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护
区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）
的山坡AB上发现棵古树CD，测得古树底端C到山脚点A的距离
，在距山脚点A处水平距离 的点E处测得古树顶端D的仰角 （古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD所在
直线与直线AE垂直），则古树CD的高度约为多少米？（结果精确到整数）
（数据 ， ， ）
22. （本题满分10分）
如图，已知在 中， ， ， ，点D是AB的中
点，过点D作直线CD的垂线与边BC相交于点E．
（1）求线段CE的长；
（2）求 的值．
23. （本题满分12分）
如图，在 和 中， ， ，AC
与DE相交于点F，联结CE，点D在边BC上．
（1）求证： ∽ ；
（2）若 ，求 的值．24. （本题满分12分）
已知，二次函数 的图像与x轴交于点 ，点 ，与y轴
交点C．
（1）求二次函数解析式；
（2）设点 为x轴上一点，且 ，求t的值；
（3）若点P是直线BC上方抛物线上一动点，联结BC，过点P作
，交BC于点Q，求线段PQ的最大值及此时点P的坐标．25. （本题满分14分）
在 中， ， ， ，点O是边AC上的一个动点，过
O作 ，D为垂足，在线段AC上取 ，联结ED，作 ，交射线
AB于点P，交射线CB于点F．
（1）如图1所示，求证： ∽ ；
（2）设 ， ，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）当 时，求线段AP的长．
