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2022 学年初三数学练习卷
（完卷时间100分钟，满分150分）
考生注意：
1.本试卷含三个大题，共 25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，
在草稿纸、本试卷上答题一律无效，
2、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计
算的主要步骤、一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1. 下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而减小的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知抛物线 ，如果点 与点 B 关于该抛物线的对称轴对称，那么点 B 的坐标是
（ ）
A. B. C. D.
3. 在 中，点D、E分别在边 、 上，下列条件不能判定 的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如果C是线段 的中点，那么下列结论中正确的是（ ）
.
A B. C. D.
的
5. 在直角坐标平面内有一点 ，设 与x轴正半轴 夹角为 ，那么下各式正确的是（ ）
.
A B. C. D.
6. 如图，以 为斜边作等腰直角三角形 ，再以 为圆心， 长为半径作弧，交线段 于点 ，
那么 等于（ ）
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A B. C. D.
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 已知线段a＝4，b＝16，线段c是a，b的比例中项，那么c等于___．
8. 已知 ，那么 的值是____________．
9. 一次函数 的图像不经过的象限是____________．
10. 如果两个等边三角形的边长的比是 ，那么它们的周长比是____________．
11. 如图 2，已知 ，它们依次交直线 、 于点 、 、 和点 、 、 ．如果
， ， ，那么 ____________．
12. 在 中，如果 ， ，那么 的值是____________．
13. 在 中， 是 边上的中线， 是重心．如果 ，那么线段 的长是____________．
14. 如图，在 中，点 D、E、F 分别在边 、 、 上， ， ，如果
，那么 的值是____________．
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学科网（北京）股份有限公司15. 如图，在梯形 中， ， 与 相交于点 O，如果 ，那么
的值为____________．
16. 已知一斜坡的坡度 ，高度为20米，那么这一斜坡的坡长约____________米．
17. 如图，在 ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点
D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为_________．
18. 我们知道四边形具有不稳定性，容易变形（给定四边形各边的长，其形状和大小不确定）．如图，一
个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形中较小的内角为 ，我们把 的值叫做这
个平行四边形的“变形系数”．如果矩形的面积为 ，其变形后的平行四边形的面积为 ，那么这个平行
四边形的“变形系数”是____________．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
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学科网（北京）股份有限公司19. 计算： ．
.
20 已知抛物线 ，将这条抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位．
（1）求平移后新抛物线的表达式和它的开口方向、顶点坐标、对称轴，并说明它的变化情况；
（2）在如图所示的平面直角坐标系内画出平移后的抛物线．
21. 如图，在 中，点D在边 上， ，E是 的中点．
（1）求证： ；
（2）设 ， ，用向量 、 表示向量 ．
22. 九（1）班同学在学习了“解直角三角形”的知识后，开展了“测量学校教学大楼高度”的活动中，在
这个活动中他们设计了以下两种测量的方案：
课
测量教学大楼的高度
题
方 方案一 方案二
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学科网（北京）股份有限公司案
测
量
示
意
图
测 甲楼和乙楼之间的距离 米，乙楼顶 甲楼和乙楼之间的距离 米，甲楼顶端
得
端D测得甲楼顶端B的仰角 ，测得甲 B测得乙楼顶端D的俯角 ，测得乙
数
据 楼底端A的俯角 楼底端C的俯角，
参
考 ， ， ， ， ，
数 ， ， ， ．
据
请你选择其中一种方案，求甲楼和乙楼的高度．（结果精确到1米）
23. 已知：如图，在梯形 中， ，点 在对角线 上， ．
（1）求证： ；
（2）如果点F在边DC上，且 ，求证： ．
24. 如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 的对称轴为直线 ，顶点为A，与x轴分
别交于点B和点C（点B在点C的左边），与y轴交于点D，其中点C的坐标为 ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）求抛物线的表达式；
（2）将抛物线向左或向右平移，将平移后抛物线的顶点记为E，联结DE．
①如果 ，求四边形 的面积；
②如果点E在直线 上，点Q在平移后抛物线的对称轴上，当 时，求点Q的坐标．
25. 如图，在平行四边形 中，点E在边 上， 对角线 于点F， ．
（1）求证： ；
（2）如果 ．
①求 的长；
②如果 ，求 值．
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