文档内容
2023 学年第二学期九年级学业质量调研
数学 试卷
（时间100分钟，满分150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，
在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计
算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】
1. 下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. a2+a2＝a4 B. （2a）3＝6a3
.
C 3a2•（﹣a3）＝﹣3a5 D. 4a6÷2a2＝2a3．
的
3. 下列函数中，函数值y随自变量x 值增大而增大的是（ ）
A. B. C. D.
4. 某兴趣小组有5名成员，身高（厘米）分别为： ．增加一名身高为165厘米的成
员后，现兴趣小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ ）
.
A 平均数不变，方差不变 B. 平均数不变，方差变小
C. 平均数不变，方差变大 D. 平均数变小，方差不变．
5. 已知四边形 中， 与 不平行， 与 相交于点O，那么下列条件中，能判断这个四
边形为等腰梯形的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在平行四边形 中，对角线 相交于点O，过O作 的垂线交 于点与 相交于点F，且 ，那么下列结论 的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直
接填写答案】
7. 分解因式： _______．
8. 方程 的解是_______．
9. 函数 的定义域是________．
10. 如果关于x的方程 有实数根，那么实数c的取值范围是_______．
11. 如果将抛物线 向右平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是_______．
12. 甲、乙两位同学分别在 三个景点中任意选择一个游玩，那么他们选择同一个景点的概率是
_______．
13. 某校有2000名学生参加了“安全伴我行”的宣传教育活动．为了解活动效果，随机从中抽取m名学生
进行了一次测试，满分为100分，按成绩划分为 四个等级，将收集的数据整理绘制成如下不完
整的统计图表．请根据以上信息，估计该校共有_______名学生的成绩达到A等级．
成绩频数分布表
等第 成绩x 频数
A n
B 117
C 32
D 8成绩扇形统计图
14. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B的仰角为 ，看这栋楼底部C的俯角为 ，
热气球A处与楼的水平距离为m米，那么这栋楼 的高度为_______米．（用含 的式子表示）
15. 如图，在 中，中线 相交于点F，设 ，那么向量 用向量 表示
为_______．
16. 如图，有一幅不完整的正多边形图案，小明量得图中一边与对角线的夹角 ，那么这个正
多边形的中心角是_______度．
17. 正方形 的边长为 为边 的中点，点F在边 上，将 沿直线 翻折，使点D落在点G处，如果 ，那么线段 的长为_______．
18. 在矩形 中， 与 相交于点O． 经过点B，如果 与 有公共点，
且与边 没有公共点，那么 的半径长r的取值范围是_______．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位
置上】
19. 计算： ．
20. 解方程组：
21. 如图， 是 的直径， 与 相交于点E，弦 与弦 相等，且 ．
的
（1）求 度数；
（2）如果 ，求 的长．
22. 某学校计划租用7辆客车送275名师生去参加课外实践活动．现有甲、乙两种型号的客车可供选择，
它们的载客量（指的是每辆客车最多可载该校师生的人数）和租金如下表．设租用甲种型号的客车x辆，
租车总费用为y元．
型号 载客量（人/辆） 租金（元/辆）甲 45 1500
乙 33 1200
（1）求y与x的函数解析式（不需要写定义域）；
（2）如果使租车总费用不超过10200元，一共有几种租车方案？
（3）在（2）的条件下，选择哪种租车方案最省钱？此时租车的总费用是多少元？
23. 已知：如图，在四边形 中， ，点E是对角线 上一点， ，且
．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）延长 分别交线段 的延长线于点 ，如果 ，求证： ．
24. 在平面直角坐标系 中，抛物线 的图像与x轴交于点 和点 ．与y轴
交于点 是线段 上一点．
（1）求这条抛物线的表达式和点C的坐标；
（2）如图，过点D作 轴，交该抛物线于点G，当 时，求 的面积；
（3）点P为该抛物线上第三象限内一点，当 ，且 时，求点P的坐标．25. 在 中， ，以C为圆心、 为半径的弧分别与射线 、射线 相交于点
，直线 与射线 相交于点F．
（1）如图，当点D在线段 上时．
①设 ，求 ；（用含 的式子表示）
②当 时，求 的值；
（2）如图，当点D在 的延长线上时，点 分别为 的中点，连接 ，如果
，求 的长．
