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2023 学年第二学期初三数学试卷
（总分：150分，时间：100分钟）
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相
应位置上】
1. 下列实数中，不是有理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列四个选项中所表示的 的取值范围与图中表示的 的取值范围相同的是（ ）
A. 满足 的
B. 代数式 中的
的
C. 三边长分别为 和
D. 到 所表示的点的距离不大于 的点所表示的
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列函数中，当 时， 随 增大而增大的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 关于 的方程 有实数根，则 的取值范围是（ ）
A. B. 且 C. 取一切实数 D.
6. 某同学对“对角线垂直的四边形”进行了探究：如图，在四边形 中， ， ，， ，由上述条件，得到了两个结论：① ，② ．对于
结论①、②下列说法正确的是（ ）
A. ①正确、②错误 B. ①错误、②正确 C. ①、②正确 D. ①、②都错误
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 9的平方根是_________．
.
8 分解因式： ________．
9. 方程 的解是_____．
10. 已知直线 不经过第四象限，则 的取值范围是______．
11. 从分别标有1至10（十个自然数）的十张（除数字外其他完全相同）卡片中任意抽取一张，恰好为素
数的概率是______．
12. 二元一次方程 的正整数解为 ______．
13. 化简： ______．
14. 为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，频率分布如图所示（每小
组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05，由
此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为_____人．
的
15. 已知： 中， ， 平分 ， ， ， 余弦值为______．
16. 已知 为半径为1的 上两点， 在线段 上， ，若 ，则 关于
的数量关系式为______．
17. 如图，平行四边形 的顶点 在双曲线 上， ， ， 与
轴交于点 ，若 与四边形 的面积比为 ，则 的值为______．
18. 折纸能够制作广泛的几何图形，解决数学问题．下面是解决某个数学问题的折纸过程：（1）长方形纸
片 沿某直线折叠，使点 与点 重合，折痕交 于点 ；（2）展开后，沿过点 的直线 折
叠，使点 落在 边上点 处．连结 ，用量角器测得 ，则长方形纸片中 的值为
______．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19. 计算： ．20. 解方程组： ．
21. 已知：如图，第一象限内的点 在反比例函数的图像上，点 在 轴上， 轴，点 的坐标
为 ，且 ．求：
的
（1）反比例函数 解析式；
（2）点 的坐标；
（3） 的余弦值．
22. 如图1所示，某种汽车转子发动机的平面图，其中的转子形状接近于图2所示的曲边三角形，其中等
边 的边长为 ，分别以 为圆心， 为半径作 ， 为 的中心．
（1）若 为 上任意一点，则 的最小值为______ ，最大值为______ ．（2）转子沿圆 转动时，始终保持 与 相切， 的半径为 ， 的半径为 ，当圆心
在线段 的延长线上时，求 两点间的距离的平方．
23. 已知：如图，四边形 的对角线 相交于点 ， ， ；
（1）求证： ．
（2）过点 作 交 延长线于点 ，延长 、 交于点 ，分别取 的中点
，连结 ，求证： 平分 ．
24. 己知直角坐标平面 中， 为原点，抛物线 经过点 、 ，点
为抛物线顶点．
（1）当 时，求抛物线解析式及顶点 坐标．
（2）若点 在直线 上，且 ，求抛物线的解析式．
（3）联结 交 于点 ，当 为等腰三角形时，求 的值．
25. 已知：四边形 中， ， ， 分别为 中点，
相交于点 ．
（1）如图，如果 ，求证： ．
的
（2）当 ， 时，求 长；（3）当 为直角三角形时，线段 与 之间有怎样的数量关系？并说明理由．
