文档内容
2023 学年第一学期初三数学教学质量调研试卷
（考试时间：100分钟 满分：150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，
在草稿纸、本调研卷上答题一律无效
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算
的主要步骤
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸
相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】
1. 在 中， ，如果 ，那么 等于（）
A. B. C. D.
2. 下列关于抛物线 的描述正确的是（ ）
A. 该抛物线是上升的 B. 该抛物线是下降的
C. 在对称轴的左侧该抛物线是上升的 D. 在对称轴的右侧该抛物线是上升的
的
3. 已知点 在线段 上，且满足 ，那么下列式子成立 是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知 为非零向量，且 ，那么下列说法错误的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如果点D、E分别在 ABC的两边AB、AC上，下列条件中可以推出DE∥BC的是( )
△
A. ， B. ，
C. , D. ，6. 已知在 与 中，点 分别在边 上，（点 不与点 重合，点 不与
点 重合）．如果 与 相似，点 分别对应点 ，那么添加下列条件可以
证明 与 相似的是（ ）
① 分别是 与 的角平分线；
的
② 分别是 与 中线；
③ 分别是 与 的高．
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接
填写答案】
7. 如果 均不为零），那么 的值是____________．
8. 式子 的值是______．
9. 已知线段a=3cm，b=4cm，那么线段a、b的比例中项等于_______cm．
10. 若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是_________.
11. 如图， ，如果 ，那么线段 的长是__________．
12. 二次函数 图像上部分点的坐标满足下表：那么 ____________．
0 113. 已知向量 与单位向量 方向相反，且 ，那么 ____________________（用向量 的式子表
示）
的
14. 已知一条斜坡 长度为13米，高度为5米，那么该斜坡的坡度为____________．
15. 如图，在 中， 是 上的高，且 ，矩形 的顶点 在边 上，
顶点 分别在边 和 上，如果 ，那么 ____________．
16. 如图，在 中， ，点 是 的重心，联结 ，如果 ，
那么 的余切值为____________．
17. 我们把顶角互补的两个等腰三角形叫做友好三角形．在 中， ，点 都在边
上， ，如果 与 是友好三角形，那么 的长为____________．
18. 如图，在矩形 中， 是对角线，点 在边 上，联结 ，将 沿
着直线 翻折，点 的对应点 恰好落在 内，那么线段 的取值范围是____________．三、解答题（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置
上】
19. 已知抛物线 ．
（1）用配方法把 化为 的形式，并写出该抛物线的开口方向、对称轴和顶
点坐标；
（2）如果将该抛物线上下平移，得到新的抛物线经过点 ，求平移后的抛物线的顶点坐标．
20. 在平行四边形 中，点 是 的中点， 相交于点 ．
（1）设 ，试用 表示 ；
（2）先化简，再求作： （直接作在图中）．
21. 如图，在四边形 中， ，垂足为点 ．
（1）求 的值；（2） 交 于点 ，如果 ，求 的长．
22. 小明为测量河对岸大楼的高度，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．
测量方法：如图2，人眼在 点观察所测物体最高点 ，量角器零刻度线上 两点均在视线 上，将
铅锤悬挂在量角器的中心点 ．当铅锤静止时，测得视线 与铅垂线 所夹的角为 ，且此时的仰角
为 ．
实践操作：如图3，小明利用上述工具测量河对岸垂直于水平地面的大楼 的高度．他先站在水平地面
的点 处，视线为 ，此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为 ；然后他向前走10米靠近大楼站在水平
地面的点 处，视线为 ，此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为 ．
问题解决：
（1）请用含 的代数式表示仰角 ；
的
（2）如果 在同一平面内，小明 眼晴到水平地面的距离为1.6米，求大楼 的高度．
（结果保留根号）
23. 如图，在 中，点 分别是 的中点，且 ，连接 并延长交 于点 ．（1）证明： ；
（2）证明： ．
24. 已知抛物线 与 轴交于 两点（点 在点 的左侧），与 轴交于点 ，直线
经过点 与点 ．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点 在线段 下方的抛物线上，过点 作 的平行线交线段 于点 ，交 轴于点 ．
①如果 两点关于抛物线的对称轴对称，联结 ，当 时，求 的正切值；
②如果 ，求点 的坐标．
25. 已知 中， ， 平分 ， ， ，点 ， 分别是边 ，
上的点（点 不与点 ， 重合），且 ， ， 相交于点 ．（1）求 的长；
的
（2）如图1，如果 ，求 值；
（3）如果 是以 为腰的等腰三角形，求 长．
