文档内容
2024~2025 学年度第一学期高一六校联合学业质量检
测
数 学
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。
4.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是
符合题目要求的.
1.已知集合A={x||x-1|≤3},B={x|2ˣ<8},则A∩B=
A.[-2,4] B.(-2,4] C.[-2,3] D.[-2,3)
2 1
2.已知2m=9n=6,则 + =
m n
A. log₆18 B. log₆5 C.1 D.2
3.已知幂函数 f (x)=(a²−a−1)xᵃ在区间(0，+∞)上单调递增，则函数 g(x)=bˣ⁺ᵃ−1(b⟩1)的图象过
定点
A.(-2,0) B.(-2,-1) C.(1,0) D.(1,--1)
4x+4−x
4.函数 f (x)= 的图象大致为
x2−1
5.地震里氏震级是地震强度大小的一种度量.地震释放的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之
间的关系为 lg E=4.8+1.5M.已知两次地震的里氏震级分别为8.0级和7.5级，若它们释放的能量E
分别为E₁和E₂，则 1=
E
2
A.101.05 B.1.05 C.10⁰.75 D.0.75
【高一六校联合学业质量检测 数学卷 第1页(共4页)】 5213A6.设 a=log 6,b=21.2,c=0.51.2,则
3
A. b D.x≥
2 2 2 2
8.已知函数y=f(x)的图象与函数. y=aˣ(a⟩0且a≠1)的图象关于直线y=x对称,记g(x)=f(x)[f(x)+f(2)-
[1 ]
1].若y=g(x)在区间 ,2 上单调递增，则实数a的取值范围是
2
[1 ) ( 1]
A.[2,+∞) B.(0,1)∪(1,2) C. ,1 D. 0,
2 2
二、选择题：本题共 3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列四个选项中，正确的是
A.若集合A={x|x=3k,k∈N},集合B={x|x=6z,z∈N},则B⊆A
B.已知集合A={a,b,c},则满足A∪B=A的集合B 的个数为8
a+c a
C.若a>b>0,c>0,则 >
b+c b
D.设s=a+b,p= ab(a,b∈R),则“a>1且b>1”的充要条件是“s>1且p>1”
10.教材中用二分法求方程 2ˣ+3x-7=0的近似解时,设函数f(x)=2ˣ+3x-7来研究,通过计算列出了它
的对应值表如下：
x 1.25 1.375 1.406 25 1.422 1.437 5 1.5
f(x) —0.87 —0.26 h —0.05 0.02 0.33
分析表中数据，下列说法正确的是
A. h>0
B.方程2x+3x--7=0有实数解
C.若精确度为0.1，则近似解可取为1.375
D.若精确度为0.01,则近似解可取为1.437 5
{1
x+1,x≤0
11.已知函数 f (x)= 2 ,若存在不相等的实数 a,b,c,d,满足 a0
f(d)|=k,则下列说法正确的是
A. k∈(0,1] B. a+b=-6
( 61]
C. cd=1 D. a+b+c+d的取值范围为 −2,
10【高一六校联合学业质量检测 数学卷 第2页(共4页)】 5213A三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
2
12.计算: 83+20240+lne4=________.
¯
13. “x>2”是“x(x-2)>0”的 条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不
充分也不必要”)
14.定义在 R 上的函数 f(x),对任意 x,y∈R 都满足. f (x+ y)=f (x)+f (y)−4,则 f (−2024)+
f (2024)=
__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)
已知函数 f (x)=−x²−a(b−a)x−b.
(1)若关于x的不等式. f (x)>0的解集为( (−3,1),求a,b的值;
(2)当a=1时，若关于x的不等式f(x)≤0在R上恒成立，求b的取值范围.
16.(本小题满分15分)
已知 f (2ˣ)=x²−2x+3.
(1)求 f(x)的解析式;
x2+(a−2)x+5−a
(2)函数 g(x)= ,若对任意 x₁∈[2,4],总存在 x₂∈[2,4],使 g(x₁)=f(x₂)成
x−1
立,求a的取值.
17.(本小题满分15分)
已知函数 f (x)=|x−a|,g(x)=−x²+2x+1.
(1)∀x∈R,用m(x)表示 f(x),g(x)中的最小者,记作 m(x)=min{f (x),g(x)},当 a=1时，分别用图
象法和解析法表示函数m(x)，并写出m(x)的单调递增区间；
(2)设 ℎ(x)=f ²(x)−g(x),x∈[−1,1],求h(x)的最小值φ(a).
【高一六校联合学业质量检测 数学卷 第3页(共4页)】 5213A18.(本小题满分17分)
我国人民历来就有“客来敬茶”的习惯，这充分反映出中华民族的文明和礼貌.现代研究成果
显示，茶水的口感与水的温度有关.经实验表明，用 100°C的水泡制，待茶水温度降至 60°C
时，饮用口感最佳.河源中学利用课余时间开设了活动探究课《中国茶文化》，某实验小组为
探究室温下刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1m in测量一次茶水温度，得到
茶水温度随时间变化的数据如下表：
时间/ min 0 1 2 3 4 5
水温/℃ 100 91 82.9 78.37 72.53 67.27
设茶水温度从 100°C经过x min后变为 y°C,，现给出以下三种函数模型：
①y= cx+b(c<0,x≥0);
② y=caˣ+b(c⟩0,00,x≥0).
(1)从上述三种函数模型中选出最符合上述实验的函数模型，并根据前 3组数据求出该解析
式；
(2)根据(1)中所求函数模型，求刚泡好的茶达到最佳饮用口感的放置时间(精确到0.01)(参考数
据：l lg2≈0.301,lg3≈0.4771);
(3)考虑到茶水温度降至室温就不能再降的事实，求进行实验时的室温约为多少.
19.(本小题满分17分)
我们知道，函数y=f(x)的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是函数 y=f (x)为奇函数.有
同学发现可以将其推广为：函数 y=f (x)的图象关于点 P(a，b)成中心对称图形的充要条件是
函数y=f(x+a)-b为奇函数.
(1)求函数 f (x)=−x³+3x²图象的对称中心；
(2)若函数y=f(x)的图象关于点 P(a,b)对称,证明: f (x)+f (2a−x)=2b;
e2 ecx
(
e2
) (
2e2
)
(3)已知函数 f (x)=x− +ln ,其中 c>0，若正数 a，b 满足 f +f +
2 e2−x 2023 2023
(
3e2
)
(2022e2
)
f +⋯+f ≤1011(a+b),且不等式 λ(a+2c)b≤2ac+a²+2b²恒成立，求实数
2023 2023
λ的取值范围.【高一六校联合学业质量检测 数学卷 第4页(共4页)】
