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六年级数学·下 新课标[人]
第 1 单元 负 数
本单元的教学是围绕“负数”展开的,包括:负数的认识、意义的理解,以及在直线上表
示正数、0、负数。本单元教学知识是在认识自然数、分数、小数的基础上结合实际生活的
例子初步理解负数的意义,体会正数、负数是表示意义相反的两个量,学会在直线上表示数,
锻炼学生的动手操作能力与逻辑思维能力的有机结合。新课标中明确指出用负数解决实际
生活中简单的问题,所以通过本单元的教学,使学生初步理解负数的意义,用负数解决相应的
生活实际问题,通过在现实生活中广泛运用负数,丰富学生对于数的理解,促进数的概念的形
成。真正达到了“数学来源于生活,再回归到生活中去”的目的,为学生步入初中学习有理
数打下坚实的基础。
理解负数的意义,懂得正数、负数是两种意义相反的量,结合生活实际,在生活实践中去
探究对知识的理解,需要在教学中设计多种调动学生积极性的情境(如气象预报、银行储蓄
等),让学生通过置身在情境中去理解负数的意义,灵活地运用正数、负数是两种意义相反的
量解决现实生活中的一些简单的问题。通过动手操作、小组合作等多种形式帮助学生学会
在直线上表示正数、0、负数,使数形结合的意识初步形成。
教材的设计在于引导学生多种感官参与教学、实践操作等活动,借助各种直观演示,动
手动脑操作,讲练结合,让学生在实践活动中学会学习数学的方法,使学生学会多种方法,得
到新知。
1.联系实际生活,初步认识负数,理解负数的意义; 正确地读、写正数和负数,熟记0不
是正数也不是负数;学会在直线上表示数,借助直线上表示数初步学会比较正数、0和负数
之间的大小。
2.初步理解正数、负数表示两种意义相反的量,能够利用这一知识点表示一些日常生活
中的实际问题,从中体验数学与生活的息息相关。学生在整个小学阶段已经认识了整数、分数、小数,掌握了学习认识数的探求过程与方
法,使在实践活动中寻求知识这一学习方法得到培养,体会在实践中运用数学思想与方法,获
得基本的数学知识的体验,进一步培养学生的分析、比较、抽象、概括、归纳、类推等综合
能力,发展学生合理运用数学的能力。
在实践活动中寻求理解负数意义的有效途径,掌握分析问题、解决问题的方法。感受经
历中所运用的策略,树立数学在实践中探求真知的精神。
1.在初步认识负数的学习过程中,向学生渗透“实践出真知”的科学道理。
2.通过在直线上表示正数、负数及0,培养学生手脑并用的方法,渗透多种感官参与学习
过程获得知识的思想。
3.学习中培养学生良好的学习习惯,进一步提高学生的思维能力、合作能力和实际运用
能力。
【重点】
理解负数的意义,掌握在直线上表示正数、0、负数的正确方法。
【难点】
理解正数、负数是两种意义相反的量,理解意义相反的两个量在现实生活中的应用。
1.利用实际生活的情景再现,在实践中找到数学知识及用转移的思维方式来初步认识负
数、理解负数的意义。
负数的意义是在理解整数、分数、小数意义的基础上展开学习的,同时在教学中还要启
发学生理解正数、负数是表示两种意义相反的量,这就需要加深对正数的理解。因此在教学
过程中,教师可以设置多重实践活动,放手让学生主动参与,把抽象的知识迁移到实际的生活,
从中初步理解负数的意义。正数、负数是两种意义相反的量。
2.通过实践活动,手脑并用,帮助学生掌握怎样在直线上表示数。引导学生在掌握负数的意义的基础上,理解正数、负数是表示两种意义相反的量,在直
线上表示数。尤其注意的是在直线上正数、负数的位置,动手操作,扩大思维范围,帮助学生
掌握在直线上表示数的方法。
1 负数的初步认识
教材P2例1及练习一1~2题。
本节课的内容是在学生学习整数、分数、小数的意义和计算的基础上进行教学的。本
节课的内容是初步认识负数,不仅仅是单纯地认识负数,而是为小升初学习有理数打好基础,
初步理解负数是表示和正数意义相反的量。教学中注意利用教材中的情景,组织学生自主探
索,手脑并用,了解数学知识的严谨性及可操作性,培养学生在实践中探求知识的能力。
1.在原有对数的认识的基础上,初步认识负数,懂得在正数的前面加上“- ”就得到一
个负数。
2.理解负数表示的意义,以及在实际生活中的运用。
3.引导学生在合作探究、实践活动、手脑并用中体验学习的快乐,培养学生的主动探求
知识的意识,培养学生数学情感。【重点】
初步认识负数。
【难点】
负数在实际生活中的运用。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 气温预报表。
读出下面各数。
12 8.7 30 54 0
学生完成后,说说整数和小数的读法是怎样的,小数和整数的读法有什么不同?
预设 生1:整数和小数都是从最高位读起。
生2:小数的整数部分和整数的读法相同,小数部分是依次读出各个数位上的数字。
……
【参考答案】 十二 八点七 三十 五十四 零
方法一
同学们,我们想知道每天的天气变化的情况怎么办呢?
预设 生1:可以看天气预报。
生2:可以上网查找天气情况。
(出示教材例1)
下面是中央气象台2012年1月21日下午发布的六个城市的气温预报(2012年1月21日
20时~2012年1月22日20时)。师: 请同学们观看大屏幕:先想一想通过这些数据你都了解到了什么?
预设 生1:我知道每个城市的温度都是不一样的。
生2:我知道有的城市最高气温和最低气温都是零下温度。
生3:温度有零上的,也有零下的。
师:这些数据有什么特点呢?
预设 生:有的数前面有“- ”这个符号。
师:今天就和老师认识这些前面加“- ”的数。
师:(揭示课题)这节课我们就来学习认识负数。(板书课题:负数的初步认识)
[设计意图] 由联系生活实际导入新课,学生易于接受,亲切自然。引导学生主动发现
知识,提高学生的注意力。激发学生主动探求知识的愿望,使学生积极主动地进入本节课的
学习。
方法二
(课件出示教材例1)
师:同学们找出旅游景点的温度显示,你发现了什么?
预设 生:发现有的数没有学过,数前面有“- ”。
师:这些数会有什么特点和不同的意义呢?今天我们一起来研究它。
引出课题。(板书课题:负数的初步认识)
[设计意图] 用情景导入,激发学生强烈的兴趣,使学生主体意识得到调动,主动参与教
学,主动地去发现数的不同,引发学生想知道:这样的数表示的意义是什么?引发主动探求知
识的欲望。
方法三
师:今天老师和同学们一起学习认识负数。
(板书课题:负数的初步认识)
[设计意图] 直接语言导入,开门见山,直入主题,更快地进入新知识的学习。一、教学例1,初步认识负数,了解负数。
1.(PPT课件出示教材例1)学生自由观察,得出观察结论。
2.师:从观察中你发现了什么?
预设 生1:温度有零上,有零下,还有零。
生2:温度决定城市的气温。
3.师:同学们,刚才我们发现了温度有零上,有零下,还有零,怎样理解这些温度呢?请小
组讨论一下,再汇报讨论结果。
预设 生1:0 ℃表示淡水开始结冰的温度。
生2:比0 ℃高的温度叫零上温度,在数的前面加“+”(正号)。
生3:比0 ℃低的温度叫零下温度,在数的前面加“- ”(负号)。
4.教师指导学生按照步骤,根据例1中的数据进行表格统计。
师:下面就按照你喜欢的统计方式把这些数据统计到表格中去,注意感受零上温度和零
下温度带给这个地区温度的不同。
第一步:统计数据,找到每个城市的最高温度和最低温度。
第二步:填写表格。
(引导学生独立完成,教师指导,学生完成后互相检查。出示PPT课件或板书)
哈尔
城市 北京 上海武汉长沙海口
滨
最高气
- 4 - 19 4 2 3 23
温/℃
最低气
- 12 - 27 1 - 3 0 20
温/℃
5.教师提出讨论题目,学生回归学习小组讨论。
讨论:说说统计表中各数表示的意思。
(引导学生说出零下温度表示的是一个负数,零上温度表示的是一个正数)
预设 生1:零下温度就是一个负数,比如哈尔滨的温度是- 27 ℃~- 19 ℃。
生2:这就体现了两个负数- 27和- 19。
生3:表示零下温度时,通常在数的前面添上“- ”,这里的“- ”不是减号,而是负号。6.巩固练习,加深理解。
师:我们一起完成一个练习,检验一下你们的学习成果。
(PPT课件出示)练习读出下面各数,区分正数和负数。
+15 - 9 0 +4 - 20 - 450
预设 生1:+15,+4是正数。
生2:- 9,- 20,- 450是负数。
[设计意图] 学生对于刚刚接触的负数还有一定认知障碍,在教学中注意负数的意义的
渗透性学习尤为重要。
二、探究学习例2,正数、负数是表示两种相反意义的量。
1.出示例2,观察图表。
师:这是小江妈妈存折上的存取情况,你能说说这些数据表示什么吗?
(1)引导学生尝试说一说。
预设 生1:“2000.00”表示存入2000元。
生2:“- 500.00”表示支出500元。
生3:“500.00”表示存入500元。
(2)理解“- 500.00”和“500.00”这两个数表示的是什么意义。
师:刚才同学们已经说了“- 500.00”和“500.00”分别表示的是什么,根据它们表示
的意义你能联想到什么?
预设 生1:这两个数是表示两个意义相反的量。
生2:一个是存入,一个是支出。
(3)师:举例说几个正数,几个负数。
预设 生1:3,50,87是正数。
生2:- 25,- 38,- 100是负数。
师:正数和负数是表示两种意义相反的量,比如零上温度和零下温度,收入和支出,东和
西,南和北,上升和下降等等。
2.巩固练习,回归实践。
刚才我们理解了正数、负数是两种意义相反的量,现在我们就到实践中证实一下吧。(PPT课件出示)练习:
(1)向东走200米,意义相反的量应该是向( )走200米。
(2)上升5米记作“+5”,那么下降4米记作( )米。
预设 生1:意义相反的量是向西走200米。
生2:下降4米记作- 4米。
(学生练习后,汇报结果,师生点评)
3.学习负数的读法,掌握读数的规则。
(1)请学生读出下列各数。
103 - 72 - 53 +8。
(2)师生共同总结正数、负数的读法。
预设 生1:刚才我读负数的时候是先读负再读数。
生2:正数读的时候我就直接读的数。
师:很好,负数读法是:先读负,再读数。正数先读正再读数,也可以省略正号直接读数。
(教师板书)
分组讨论:0是正数还是负数?交流后,汇报讨论结果。
预设 生1:0不是正数。
生2:0也不是负数。
生3:0既不是正数,也不是负数。(板书)
4.联系生活实际,在生活中发现数学。
师:你还在什么地方见过负数?想一想告诉大家好吗?
预设 生1:在妈妈的账本上看到过。
生2:在冰箱上见过负数,冷冻的温度是- 18 ℃。
生3:在医院检查的化验单上见过。
师:同学们,在我们的生活中有很多地方应用正数和负数,所以,生活中处处有数学,用心
的同学一定会发现的。
三、负数的意义及读法。
师:正数前面加上负号就得到了一个负数,负数和正数表示意义相反的量。比如可以表
示上升和下降,可以表示收入和支出,还可以表示零上温度和零下温度等等。
运用正确的方法读出负数,先读负再读数。比如“- 30”读作负三十。正数可以读出正
号,也可以省略不读直接读数。如“+4”可以读成正四,也可以直接读四。
四、师生共同总结正数、负数的写法。
预设 生1:写正数时,在数的左侧写上“+”号或省略“+”号不写,两种形式都可以。生2:写负数时,一定要写出“- ”,不能省略。
[设计意图] 引导学生积极踊跃地参与讨论,在讨论中完善知识结构,使课堂教学最优
化。
1.教材第4页“做一做”第1题。
看图,根据题意,说一说- 3 ℃和- 18 ℃哪个温度低,凭借生活的经验学生能比较出哪
个温度低。
2.教材第4页“做一做”第2题。
先观察这些数,再读一读。
【参考答案】 1.- 18 ℃的温度比- 3 ℃的温度低。 2.负七 二点五 正五分之四
4 1
零 负五点二 负三分之一 正四十一 正数:2.5,+ ,+41 负数:- 7,- 5.2,-
5 3
师:通过这节课的学习,你有什么收获?
预设 生1:我知道了负数的意义。负数和正数是表示两种意义相反的量。
生2:生活中处处都有数学。
生3:我知道怎样读出负数和正数。
生4:我知道0既不是正数也不是负数。
生5:我知道怎样正确书写负数和正数。
师:这节课我们掌握了负数的意义,理解正数和负数是表示两种意义相反的量,在实际生
活中随处可见正负数,学会读出和书写负数,了解到0既不是正数也不是负数。
作业1
教材第6页练习一第1,2,3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填空题。
(1)像+4.2,+9,4.8……这样的数叫做( )。
2
(2)像- 1,- 7,- ……这样的数叫做( )。
3(3)( )既不是正数,也不是负数。
(4)如果50米表示向东走50米,那么- 50米表示( )。
2.(易错题)判断题。
(1)一个数不是正数,就是负数。( )
(2)在- 2和- 4之间只有一个负数。 ( )
(3)0 ℃表示没有温度。 ( )
3.(探究题)把下面各数填入相应的圈内。
8 1
+4 - 8 +2.8 + 7 - 20 - +16 - 15.7
9 2
4.(重点题)选择题。
(1)下面说法正确的是( )。
A.0是正数 B.0是负数
C.0是整数
(2)下面叙述中,表示相反意义的是( )。
A.前进3米和向左走- 5米
B.盈利100元和亏损90元
C.小明比小丽轻3千克和小丽比小明高5厘米
(3)若规定向西行进为“+”,那么- 30米表示( )。
A.向东行进30米
B.向北行进30米
C.向南行进30米
D.向西行进30米
(4)下面说法正确的是( )。
A.0 ℃是零上温度和零下温度的分界
B.0 ℃表示没有温度
C.+5前面的“+”可以省略不写,- 5前面的“- ”也可以省略不写
【提升培优】
5.(探究题)如果规定海平面的海拔高度为0 m,潜水艇在水下30 m处航行,一条鲨鱼在潜水
艇下方10 m处游动,试用负数分别表示潜水艇和鲨鱼的海拔高度。【思维创新】
6.(创新题)天津某天早晨气温是零下8 ℃,中午上升了3 ℃,半夜又降了2 ℃,则半夜的气
温是多少摄氏度?
【参考答案】
作业1:1.+126 - 150 2.悉尼时间:+2时,伦敦时间:- 8时。 3.(1)+5 - 8 (2)+1.5
- 3 (3)- 3
作业2:1.(1)正数 (2)负数 (3)0 (4)向西走50米2.(1)✕ (2)✕ (3)✕ 3.正数:+4
8 1
+2.8 + +16 7 负数:- 8 - 20 - - 15.7 4.(1)C(2)B (3)A (4)A 5.潜水
9 2
艇:- 30 m,鲨鱼:- 40 m6.零下7 ℃
负数的初步认识
城市 北京 哈尔滨 上海 武汉 长沙 海口
最高气温/℃ - 4 - 19 4 2 3 23
最低气温/℃ - 12 - 27 1 - 3 0 20
正数、负数表示意义相反的两种量。
0既不是正数,也不是负数。
负数先读负,再读数。正数先读正再读数,也可以省略正号直接读数。
1.由于六年级学生马上面临着小升初的阶段,本节学习的负数,是为初中学习有理数做
好铺垫。所以在教学中,尽可能影响学生全面思维的发展,注重学生感性认识和理性认识相
结合,为学生小升初的衔接打好坚实的基础。教学中,从六年级学生的年龄特点出发,设置多
种课堂活动形式,使理解负数的意义这一重点得以突出,使清晰的知识框架在学生头脑中留
下表象。联系生活,设置多种活动情景帮助学生理解正数和负数是两种相反意义的量,自主
合作探究学习,引导学生有能力到生活中寻找负数,使学生在掌握学习方法、学会学习的同
时懂得数学来源于生活,领悟实践出真知的道理。
2.培养学生的观察能力、实践操作能力以及集体的合作学习能力。在教学过程中,时刻
注意学生获取知识的情感体验,使学生由被动学习变成主动学习,提高了学生的学习能力。1.学生学习过程中,教师的把握程度过重,使学生学习放不开思维,没有达到自主学习的
程度。
2.没有注意培养学生善于总结的习惯,只是引导学生思维的过程,其实恰当地总结对于
学生的学习很有益处。
再教这个内容时,教师有必要收放,但是要多给学生思维的空间,放手把课堂教给学生,
要在适当时机进行阶段性总结,有助于学生知识体系的形成。
【做一做·4页】
4
1.- 18 ℃温度低 2.- 7读作负七,2.5读作二点五,+ 读作正五分之四,0读作零,- 5.2
5
1 4
读作负五点二,- 读作负三分之一,+41读作正四十一。正数有:2.5,+ ,+41;负数有:-
3 5
1
7,- 5.2,- 。
3
如果一袋大米比标准质量重0.5千克记作+0.5千克,那么比标准质量轻0.3千克
记作( )千克。
[名师点拨] 如果规定一种意义的量为正的,那么与其意义相反的量就为负的。
[解答] - 0.3
【知识拓展】 一般地,以一定的量为标准,超出的量记作正的,不足的量记作负的,恰
好等于标准的量,则记作0。
负数的产生中国是最早提出负数的国家。据世界上第一部有关负数完整介绍的数学著作《九章算
术》记载,由于在解方程组的时候常常会碰到小数减大数的情况,所以为了使方程组能够解
下去,数学家发明了负数。由于中国古代数字是用算筹摆出来的,所以为了区分正数和负数,
古代数学家创造了两种方法:一种是用不同颜色的算筹分别表示正数与负数,通常用红筹表
示正数,黑筹表示负数;另一种是采取在数字上面画斜杠来表示负数。中国不仅最早提出负
数的概念和表示方法,而且还提出了一整套正、负数之间的运算法则,这些法则与我们今天
所用的完全一样。负数的发明是中国对世界数学的又一大贡献,是值得我们自豪的!
负数在西方的经历如此坎坷
在西方,公元前300年的欧几里得时代,人们不知道负数,甚至有人把负数解的方程说成
是“荒谬的东西”。1545年Cardano著的《大衍术》是欧洲第一部论述负数的著作,他承
认,方程中可以有负根,但又认为负数是“假数”,只有正数才是真数。
德国十六世纪最伟大的代数学家史替费尔把负数称为“荒谬”。他曾把负数想象成
“比零还小的数”。但人们还是想不通:1表示有一个,2表示有两个……零表示一个都没有,
比零还小怎么可能呢?
法国的韦达完全不要负数,遇到负数就一律舍去。也就是说,如果让韦达先生做一道这
样的算术题:5- 10=?,正确答案本来是- 5,但韦达会像小数的四舍五入一样,将负数舍去,所
以,他的答案应该是0。
直到1637年,法国的笛卡儿发明了解析几何,创建了坐标概念,负数才得到实际的解释,
欧洲人才对负数的意义有了真实的领悟。笛卡儿也只部分地接受了负数,还是把负数当假数。
瓦里斯(1616~1703年)说负数比无穷大还要大,这一点,18世纪后半叶的欧拉也深信不疑,19
世纪的摩尔根等人说:负数“十分荒谬”。
在我国,负数受到热烈欢迎,轻轻松松地引进了四则运算。
《九章算术》方程章中结合方程术介绍了正负术。正负数的实际意义从文字上说明,如:
进、买、收、盈、余、强等为正,出、卖、付、亏、不足、弱等为负。
2 在直线上表示数教材P5例3及练习一4~8题。
本节课的教学是在认识负数的意义的基础上掌握直线上表示的数的意义,进而掌握在直
线上表示数的方法。本节课是对负数意义在实践中的具体操作,使知识在实践活动中进一步
应用,深化了对负数的意义的理解。牢固把握教材,在知识的延伸中,掌握用0、正数和负数
及直线可以表示距离和相反的方向,通过实践操作理解在直线上右边的数总是比左边的数大:
正数大于零,负数小于零,正数大于负数。将要掌握的知识点在教学中融会贯通地表现出来,
使学生的数感逐渐形成。通过探讨、操作、理解,帮助学生树立在实践探究中得到数学知识
的理念,学会在实践中发现问题、解决问题,建立完善的学习方式方法,为今后的数学学习奠
定基础,在实践操作中领悟数学概念的严谨性。通过学生在分组合作探究过程中画画、描描、
比比、想想、议议来得到直线上表示的数的特点,使学生获得实践出真知的学习体验,懂得
合作学习带来的乐趣,使学生获取知识的同时提高了能力。
1.掌握在直线上表示数的方法,及对应的正数、负数表示的意义。
2.理解直线上表示的数不仅表示距离还表示相反方向,从中得到表示的方法。
3.培养学生抽象的数学思维能力,及数与图形结合的能力。
【重点】
在直线上表示数的方法。
【难点】
理解直线上的数不仅表示距离,而且表示相反的方向。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 课堂练习直线表示数的练习纸。
读出下面各数。
- 15 +50 - 2.99 800
师:同学们能读出上面各数吗?预设 生1:负十五。
生2:正五十。
生3:负二点九九。
生4:八百。
方法一
(出示PPT课件图片)
师: 同学们请看,上图的四个同学以大树为起点分别向相反方向走。怎样把他们这样向
相反方向走的距离表示在直线上呢?这节课我们就来学习。(教师板书课题:在直线上表示
数)
[设计意图] 直接导入,加上丰富的图片,学生直截了当地知道这节课所要学习的内容,
带着明确的目标走进课堂,直切主题,简洁明了。
方法二
师: 今天我们开展一次方向比拼小游戏,愿意一起活动吗?
预设 生:愿意。
师:好,和老师一起开始我们的活动。(板书课题:在直线上表示数)
[设计意图] 游戏导入,在玩的情景中开始新课的学习,带着浓厚的兴趣走进本节课的
学习。
一、结合图片,引导学生理解方向相反的量。
1.请学生观察图,思考哪两个方向是表示相反的方向。师:看图,结合我们学过的知识,想想图中表示的意义相反的量是哪两个?
(有前一节学过的知识做铺垫,这个问题学生稍加思考就能回答上来)
预设 生:向东、向西是两个相反方向,如向东走2 m和向西走4 m是一对具有相反意义
的量。
2.小组讨论、交流什么样的两个数是表示意义相反的量。
师:结合上节课的学习,想想什么样的两个数是表示意义相反的量,现在开始小组讨论交
流,一会汇报给老师好吗?
预设 生:正数、负数是表示意义相反的量。
3.通过上述分析,得出图中哪两个数是表示意义相反的量。
师:上图中有好几个数,结合刚才我们的分析,你能说出来哪两个数是表示意义相反的量
吗?
预设 生1:向东走2 m和向西走2 m是表示意义相反的量。
生2:向东走4 m和向西走4 m是表示意义相反的量。
师:能用正、负数表示意义相反的量吗?
预设 生:+2,- 2;+4,- 4。
二、动手操作,在直线上表示出数。
1.引导学生理解在直线上表示数。
师:先画一条直线,在中间的位置画一棵大树。
师:以大树为起点(用0表示),按照地图的方向,规定向右的方向为东,向东为正;向左的
方向为西,向西为负。一个单位长度代表1米。(教师出示直线)
师:在正数一侧的直线一端画一个箭头。
师:怎样在直线上表示数?
预设 生1:找到每个数相应的位置。
生2:小丽+2 m,小明- 2 m,小东+4 m,小红- 4 m。
师:同学们理解得真好,现在按照你们的理解,同桌合作,在直线上表示数吧!
(学生练习在直线上表示数,教师巡回指导,注重引导学生体会合作交流的过程)
2.展示练习成果,师生讲评。
(出示学生操作成果)三、教师出示练习:“在直线上表示出- 1.5。如果你想从起点走到- 1.5处,应如何运
动?”
1.理解题意,探究知识点。
师:现在老师想看看刚才大家对知识的理解,这个题目试着完成。
(学生小组讨论后,试着完成)
预设 生1:向东记为正,- 1.5就是向西运动1.5 m。(教师板书)
生2:- 1.5应该是从起点向左边一个半单位长度处。
2.学生练习在直线上表示出- 1.5,教师巡回指导,注意强调- 1.5的方向。强调- 1.5
在- 1和- 2的中点处。出示正确结果。
师总结:用直线上的点表示数时,要先确定好0的位置,并规定哪个方向为正。
四、观察有正数、0和负数的直线,思考:在这样的直线上数的大小是怎样排列的?
(学生观察后小组讨论得出结论,小组代表汇报观察结果)
预设 生:在直线上,从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。(板书)
五、师生总结,归纳知识内涵。
师:根据刚才的学习,有正数、负数的直线除了表示数的大小还可以表示什么?
(学生交流后,得出结论)
预设 生:有正数、负数的直线还表示距离和相反的方向。
师:有正数、负数的直线还表示距离和相反的方向,这样可以帮助我们在直线上表示距
离和方向,帮助理解意义相反的量。(教师板书)
[设计意图] 引导学生在合作探究中理解知识,通过画画、想想、练练,在直线上表示
数,使抽象的知识具体化。
教材第5页“做一做”。
引导学生说出在直线上表示数的要点。
预设 生:我们要知道正数、负数分别在0的哪一侧才能准确地描出各点。
学生练习后,得出答案。【参考答案】
师:通过这节课的学习,你有什么收获?
预设 生1:我知道了有正数、负数的直线可以表示距离和相反的方向。
生2:我知道怎样在直线上表示正数、负数和0。
生3:我体会到了和同学合作获取知识很快乐。
生4:在直线上,从左到右的顺序就是数从小到大的顺序,即直线上右边的数总大于左边
的数。
师:同学们有付出就有收获,在我们的合作中学会了在直线上表示距离和意义相反的量。
作业1
教材第6页练习一第4,7题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填空题。
(1)在直线上,所有的负数都在0的( )边,所有的正数都在0的( )边。
(2)在直线上离表示0的点5个单位长度的点表示的数是( )。
(3)在直线上,a在b的左边,则a比b( )。(填“大”或“小”)
2.(基础题)在直线上表示下列各数。
1
- 1 - 1.5 - 5 2 - 4 5
2
【提升培优】
3.(变式题)选择题。
(1)在直线上,0的左边的数都是( )。
A.正数 B.负数 C.小数
(2)一个点从直线上的0开始先向右移动2个单位长度,再向左移动3个单位长度,这时它表
示的数是( )。A.2 B.1 C.- 1
4.(情景题)一只蜗牛从点O出发,在一条直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向
左爬行的路程记为负数,爬过的各段路程依次为+4,- 2,+9,- 7,- 5,+11,- 10(单位:cm),蜗
牛是否回到了点O?
【思维创新】
5.(创新题)懒羊羊和小灰灰在做掷骰子的游戏。若掷出奇数,则向前走(记为正数)。若掷出
偶数,则向后退(记为负数)。其中小灰灰的记录过程如下:+5步,- 2步,+1步,+3步,- 4步。
最后小灰灰前进了还是后退了?如果前进了,前进了几步?如果后退了,后退了几步?
【参考答案】
作业1:4.A表示- 7,B表示- 4,C表示- 1,D表示3,E表示6。 7.又向西走了4 m,有1 m。
如图所示。
作业2:1.(1)左 右 (2)+5或- 5 (3)小
2.
3.(1)B (2)C 4.蜗牛回到了点O。 5.前进了 3步
在直线上表示数
- 1.5表示向西走1.5 m
从左向右的顺序→数从小到大的顺序
距离、相反方向
1.通过对负数意义的深刻理解,进一步掌握正数、0和负数在实际问题中的具体应用,以
及在直线上表示正数、0和负数。这一节的教学是理论与实际相结合的教学,在教学中注重
学生的操作能力和合作探究能力的培养,帮助学生逐步形成自主合作学习的模式,在实践活
动中理解知识的重点所在,在实践操作中学会获取知识的思维过程,进一步使学生形成基本
的数学观。
2.引导学生体验在操作中和同学合作获取新知识的过程,建立基础的获取知识的方法,
使今后的学习有法可依。学生从实践中总结知识点这一环节有些吃力,过程完成得很不好,获取知识与实践活动
脱节。
再教这个内容时,教师注意引导学生操作过程中注重思维的进行,而不仅仅是单一的操
作练习,要使思维与操作同步,注重学生思维过程的再现,这样潜移默化地使思维逐步跟上操
作的步伐 ,弥补教学中的不足。
【做一做·5页】
【练习一·6页】
1.+126 - 150 2.悉尼时间:+2时,伦敦时间:- 8时。 3.(1)+5 - 8 (2)+1.5 - 3
(3)- 3 4.A
表示- 7,B表示- 4,C表示- 1,D表示3,E表示6。5.+8844.43 - 155 6.+2000 - 2000
- 100 - 400 - 800 - 1000 - 2000 余额:+900元 7.又向西走了4 m,有1 m。如图
所示。 8.30 10 - 5 0
把下列各数在直线上表示出来,并比较这些数的大小。
3 1
- 5,4,0,- ,2 。
2 2
[名师点拨] 先画出标有0、正数和负数的直线,并把各数用直线上的点表示出来,再比
较这些数的大小。
[解答] 如下图所示。3 1
- 5<- <0<2 <4。
2 2
【知识拓展】 数轴的意义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。在数轴
上,每一个点都与一个数相对应,任何一个数都可以用数轴上的点来表示。一般地,右边的点
表示的数总比左边的点表示的数大。
直线的作用
整数和分数统称为有理数。有理数都可以用直线上的点来表示,但并不是任意一点都表
示有理数,以后自然会明白这是为什么。
利用直线可以比较有理数的大小。直线上从左往右的点表示的数是按从小到大的顺序
排列的,所以利用直线可以比较数的大小。直线上的两个点表示的两个数,右边的总比左边
的大。正数都大于零;负数都小于零;正数大于一切负数。另外,直线是可以向两端无限延伸
的,根据这一特点,还可知道没有最小的负数,也没有最大的正数。
趣谈直线上的数
一根不起眼的直线,它却有无穷的法力.你看:千千万万、形形色色的有理数一旦回到直
线上,就变得规规矩矩、井然有序,从左向右依次按从小到大排成一队,谁也不能站错位.如
果将有正数、0和负数的直线看成一个庄园,那么可以说在这个庄园里有三个部落:正数、
零、负数。正数人丁兴旺,谁也数不清它们究竟有多少;零孑然一身,名副其实的孤苦“0”
丁;负数虽然出现比较晚,但它的后代并不比正数逊色。尽管正数和负数家族十分兴旺,但它
们并不欺负无依无靠的“0”,将庄园中最好的位置(原点)让给了它.值得注意的是:所有的
有理数都可以在直线上各自找到唯一的栖身之处,但直线这个大庄园里不全部是有理数,还
有无理数,在以后的学习中会学到。
第1单元阶段测评
(时间:60分钟 满分:100分)
一、填空题(30分)
1.零上10 ℃记作+10 ℃,则零下6 ℃记作( )。
2.一般情况下,亏损500元可记作( )。
3.正数与负数比较,正数( )负数。
4.如果一辆汽车向东行80米记作80米,那么- 50米的意义是( )。
5.如果规定收入为“+”,那么收入- 50元的意义是( )。6.海平面高度用0米表示,若海平面以上记为正,则比海平面高600米,记作( )米,比海
平面低90米,记作( )米。
7.在直线上,- 3在- 1的( )边。
8.在直线上表示- 3的点在表示0的点的( )侧,距表示0的点( )个单位长度。
9.在括号里填上“>”或“<”。
(1)0.2( )- 5;
(2)- 5( )- 4;
1
(3)0( )- 。
2
10.某地八月份的平均温度为零上26 ℃,记作( )℃,1月份的平均温度为零下15 ℃,记
作( )℃。
二、选择题(20分)
1.规定上升为“+”,那么电梯上升- 10米表示( )。
A.电梯上升10米
B.电梯下降10米
C.以上均不对
2.下列每组中的两个量不是具有相反意义的量的是( )。
A.收入100元与支出70元
B.浪费1吨煤与节约1吨煤
C.增产45吨与减产2吨
D.向东走5米与向南走5米
1
3.在- 6,- ,1.5,0,- 3.5中,负数有( )。
3
A.2个 B.3个
C.4个 D.1个
4.下列说法正确的是( )。
A.零是负数 B.零不是偶数
C.零没有倒数 D.零不是自然数
1
5.在- 1,- 2.5,- ,- 4中,最大的数是( )。
2
A.- 1 B.- 2.5
1
C.- D.- 4
2三、判断题(10分)
1.上升10 m和下降8 m是两种相反意义的量。( )
2.0是正数。 ( )
3.直线上右边的数比左边的数大。 ( )
1 1
4.在3,- 2,+ ,0.8,- ,0中,正数有2个。 ( )
2 5
5.小红向东走50米记作+50米,则她向南走100米,记作- 100米。 ( )
四、解决问题(40分)
1.在相应的大括号内填入合适的数。
1 5 2 9
- 7,0.5,- ,0,- 13.5, ,90,- 4 , 。
2 8 3 5
正数:{ …}。
负数:{ …}。
2.同学们进行体检,身高以150厘米为标准,超过的记作正数,不足的记作负数,第一组6人
的身高分别对应(单位:厘米):+8,- 1,1,- 2,10,5。这6名同学的实际身高分别是多少厘米?
3.在直线上表示下列各数。
1 3
- 3.5,2.25,- ,0,- ,4。
2 2
4.某食品包装上标有“净含量(225±2)克”,则这包食品合格时净含量的范围是什么?
★附加题
一个点从直线上某点出发,先向右移动6个单位长度,再向左移动2个单位长度,这时这个
点表示的数为1,则起点表示的数是多少?
【参考答案】
一、1.- 6 ℃ 2.- 500元 3.大于 4.向西行50米 5.支出50元 6.+600 - 90 7.左
8.左 3 9.(1)> (2)< (3)> 10.+26- 15
二、1.B 2.D 3.B 4.C 5.C
三、1.√ 2.✕ 3.√ 4.✕ 5.✕
{ 5 9 } 1 2
四、1.正数: 0.5, ,90, ,… 。 负数: - 7,- ,- 13.5,- 4 ,… 。 2.158厘
8 5 2 3
米,149厘米,151厘米,148厘米,160厘米,155厘米。 3 . 4.223
克~227克(包括两端值)附加题 起点表示的数是- 3
