文档内容
四年级数学·下 新课标[人]
第 7 单元 图形的运动(二)
小学阶段“图形的运动”共安排了三次,“图形的运动(二)”是第二次学习这一内容,
主要是对平移和轴对称图形的再认识,是在第一学段整体感受平移、旋转、轴对称的基础
上进行教学的。
本单元分为两个小节:第一小节是对于轴对称图形的再认识,第二小节是对于平移的再
认识。每个小节都安排了两个例题:第一小节由轴对称和轴对称图形的性质和补全轴对称
图形组成;第二小节是由画平移后的图形和运用平移知识解决问题组成。
1.在观察、操作等活动中,使学生进一步认识轴对称图形及其对称轴,体会轴对称图形
的特征和性质,并能在方格纸上补全一个轴对称图形的另一半。
2.会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形,感受平移运
动的特点,发展空间观念。
1.在丰富的现实情境中,让学生经历观察分析、欣赏想象、操作发现等数学活动过程,
提高学生的空间想象能力和思维能力,发展其空间观念。
2.让学生进一步积累平移的学习经验,更充分地感受观察、操作、实验、探索等活动
本身的独特价值,增强对数学的好奇心。
3.使学生经历观察、分析、操作、讨论、归纳等数学活动过程,体会等积变形、转化
等数学思想方法,发展空间观念,形成初步的推理能力。学生在之前的学习中已经初步感知了生活中的轴对称,平移现象,初步认识了轴对称图
形,能在方格纸上画出简单的轴对称图形,也能在方格纸上画出一个简单图形沿水平或竖直
方向平移后的图形。本单元是在学生已有的关于轴对称和平移知识的基础上,结合学生熟
悉的生活情境进行教学的,让学生通过观察、想象、分析和推理等过程,进一步认识图形的
轴对称,探索图形成轴对称的特征和性质,学习在方格纸上画出一个图形的对称图形和画出
一个简单图形连续平移后的图形,发展空间观念,并利用图形的平移解决问题。
通过相互讨论和合作交流,养成合作互助意识和团队精神,提高数学交流的能力。通过
动手操作,提高学生的自主探究,动手实践的能力。在活动中欣赏图形的变换所创造出的美,
进一步感受对称在生活中的应用,体会数学的价值。
【重点】 理解并掌握轴对称图形、平移的特征和性质。
【难点】 在方格纸上画出轴对称图形的另一半,利用图形的平移解决数学问题。
1.关注知识形成过程,把握核心内容。
教材结合学生熟悉的生活、学习情境,在他们已有的对称、平移和旋转的基础上编
排,4个例题承载着不同的任务,既有数学知识的认识深化,更有数学思想方法的渗透与应
用,为学生主动地从事观察、实验、猜测、推理与交流等数学活动提供适宜的学习素材。
教学时要全面分析,重视教材的变化,确定教学目标,把握核心问题,落实课标的核心理念。
例如,教材第87页的例4中,小男孩“这个图形有两条边都是曲线,怎么计算面积啊”引发
学生思考,是该例题的核心问题;“用学过的图形运动的知识试一试”点明了要解决的问题
和单元学习的联系,指明了解决问题的思考方向。
2.借助“方格图”学习轴对称和平移,培养学生的空间观念。方格图是学生学习轴对称、平移两种图形变换的重要工具,方格图上一条条水平和竖
直的线,为学生建立方位感、感受距离提供有力的参照,是发展学生空间观念的重要途径和
组成部分。本单元的四个例题全部使用了方格图。例1是利用方格图发现A点和A'点到对
称轴的距离都是3小格;例2是借助方格图,根据对称轴补全轴对称图形;例3是在方格图
中画出平移后的图形;例4是借助方格图求出简单的不规则图形的面积。这里的方格图不
仅仅可以提供给学生简单的数据提示,以便成功地发现规律,还能够帮助学生在计算的基础
上建立形的表象,帮助学生建立空间观念。方格图发挥了测量标准的重要作用,除了帮助学
生发现和总结计算方法外,更为学生理解和感受图形之间的联系起到了重要的作用。同时,
方格图为学生提供实践的空间,使学生有了“做”数学、体验数学、经历数学的机会,有助
于学生更好地学习数学知识,掌握数学学习方法。学生在这样的活动中,不仅仅收获了知识,
也积累了测量的意识和方法,发展了空间观念。
3.设计活动,重视数学思考。
教材不仅设计了看一看、画一画、找一找、数一数、填一填等操作活动,而且注意设
计需要学生进行分析、猜测和推理的探究活动,不断引发学生的数学思考,培养学生的空间
观念和思维能力。教学中,要认真研究学生是如何思考的、怎样研究的,就必须给学生充分
的时间。例如,让学生思考“怎样画得又快又好”“这个图形有两条边都是曲线,怎样计算
面积啊”等,要求学生根据操作过程或已有知识经验不断思考,合作研讨,动手尝试。因此,
教师要切实组织好课堂活动,为学生提供时间和空间。不要让教师的演示或少数学生的活
动和回答代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和独立思考。这样学生思维才能得以锻炼,
解决问题的意识、策略方法才能得到发展。1 轴对称
本小节内容包括教材P82~85的2个例题和练习二十。学生在二年级已经初步感知了生
活中的对称、平移和旋转现象,初步认识了轴对称图形,能在方格纸上画简单的轴对称图形,
在此基础上,本单元让学生进一步认识图形的轴对称,探索图形成轴对称的特征和性质,学
习在方格纸上画出一个图形的对称图形,发展空间观念。在二年级学生已经认识了日常生
活中的对称现象,有了轴对称图形的概念,并能画出一个轴对称图形的对称轴和它的另一半,
这里是进一步认识两个图形成轴对称的概念,探索图形成轴对称的特征和性质,并学习在方
格纸上画出一个图形的对称图形。本单元教材先设计了画对称轴,观察轴对称图形的特征
和画出一个轴对称图形的另一半的活动,加深对轴对称图形特征的认识,从而让学生在已有
的知识基础上探索新知识。
1.进一步认识图形的轴对称,探索成轴对称的图形的特征和性质。
2.能在方格纸上画出一个轴对称图形的另一半。
3.通过轴对称图形的变换培养空间想象能力和思维能力。
【重点】 理解并掌握轴对称图形的特征和性质。
【难点】 能在方格纸上画出轴对称图形的另一半。【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 方格纸。
1.如图,这些图案是轴对称图形的有( )。
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2.下面的图形中,( )不是轴对称图形。
A.圆 B.长方形
C.正方形 D.任意三角形
【参考答案】 1.B 2.D
方法一
课件出示教材第82页的轴对称图形。
(学生欣赏)
师:这些图形漂亮吗?它们有什么特征?
(师生交流)
预设 生1:漂亮,这些图形都是轴对称图形。
生2:很好看,这些图形左右两边都是一样的。
生3:这些图形对折后都能完全重合。
师:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称
图形。
师:你们知道它们的对称轴在哪里吗?你还见过哪些轴对称图形?
(学生动手在教材上分别画出这些图形的对称轴)课件演示画出对称轴的过程。
师:对于轴对称图形,大家在之前就已经有了初步的认识。
揭示课题:今天我们再来深入研究这些图形有什么特征和性质。(板书课题:轴对称)
[设计意图] 利用多媒体课件展示出一些漂亮的轴对称图案,一幅幅图片呈现出现实
生活中利用轴对称设计出的美丽的事物和图案,既激发了学生学习的积极性,也唤醒了学生
已有的知识和生活经验,使学生兴趣盎然地展开学习,同时,让学生在欣赏图形变化创造出
的美好事物的过程中,进一步感受对称、平移和旋转在生活中的应用,体会数学的价值。
方法二
师:生活中轴对称应用很广泛,数学中的轴对称是怎样的呢?轴对称都有什么特征?怎样
知道它是轴对称图形呢?今天这节课我们进一步学习轴对称。
(板书课题:轴对称)
[设计意图] 以谈话的方式导入新课,通过问3个问题,为本节课设置了“疑点”,促进
学生要进一步学习才能解开“疑点”,激发学生的求知欲望。
一、教学例1,进一步认识轴对称图形和对称轴;掌握轴对称图形上两个对称点到对称轴的
方格数(距离)相等。
1.小组合作,初步感知轴对称图形。
课件出示教材第82页例1主题图。
师:这个图形是轴对称图形吗?你是怎样判断的?它的对称轴在哪?如果沿着对称轴对折,
A点会与哪个点重合?
(组织学生以小组为单位进行交流)
汇报:
预设 生:这个图形是轴对称图形,因为两侧对折后能够完全重合,它的对称轴是中间的
虚线,如果沿着对称轴对折,A点会与A'点重合。
师:你观察得真仔细!沿着对称轴对折,A点会和A'重合。我们把像这样对折后能重合的
一组点叫对应点(对称点)。
师:你还能在图形中找出其他的对应点吗?(学生完成后反馈)
2.了解轴对称图形的特征。
师:下面我们一起来探究一下轴对称图形有哪些特征,完成老师提出的以下几个问题。
课件出示:
(1)数一数:看看轴对称图形中每组对应点有什么特点?
(2)画一画:连接每组对应点,看看每组对应点的连线与对称轴有什么关系?
(学生在小组内讨论)
汇报:
预设 生1:我们发现轴对称图形中每组对应点到对称轴的方格数相等。
生2:我们组发现每组对应点的连线与对称轴相互垂直。
师:大家真棒,一下就发现了轴对称图形的特征,是的,轴对称图形中每组对应点到对称
轴的距离相等,每组对应点的连线与对称轴垂直。这就是轴对称图形的性质和特征。(板
书)
3.巩固练习。
下面的图形是轴对称图形吗?如果是,请画出它们的对称轴。
【参考答案】 都是轴对称图形,注意画对称轴要用虚线。
[设计意图] 设计了几次的操作活动,经过这几次操作活动,使学生明白轴对称图形上
两个对称点到对称轴的方格数(距离)相等,加深了学生对轴对称图形特征的认识。
二、教学例2。会画一个图形的对称图形,掌握画图的方法和步骤:先画出几个关键点的对
称点,再连线。
课件出示教材第83页例2主题图。
1.画出轴对称图形。师:根据对称轴,补全下面的轴对称图形。
师:要想顺利地画出另外一半的图形,你有什么办法呢?根据是什么?
(小组讨论,全班交流)
预设 生:我们刚刚学习了轴对称图形的对称点的特点,可以利用这个方法来画。
师:很好,怎样来找点呢?所有的点都找吗?
预设 生:不用,只要数出关键点到对称轴的距离;在对称轴的另一侧点出关键点的对称
点;顺次连接描出的各个点即可。
(学生独立完成,补全轴对称图形)
师:谁能来展示一下你画出的轴对称图形的另一半?
(学生展示自己的作品)
2.探究结果汇报。
师:同学们,今天我们学习了哪些知识?
预设 生:在方格纸上画出轴对称图形的另一半时,先确定对称轴,找出关键点,数出关
键点到对称轴的距离,然后点出关键点的对应点,最后依次连接各个对应点,就可以画出轴
对称图形的另一半。
师:你能简要概述一下上面画轴对称图形另一半时的步骤吗?
预设 生:确定对称轴后,一找关键点;二数出距离;三点出对应点;四连线。(师板书)
3.巩固练习。
你能按对称轴画出另一半吗?【参考答案】
[设计意图] 引导学生思考:补全轴对称图形的方法是这节课的难点,在学生充分的讨
论后,通过学生的实践来总结出方法,进行提炼,学生记忆得会更深刻。
1.完成教材第83页“做一做”第2题。
学生独立完成,完成后集体订正。
2.完成教材第84页练习二十第4题。
学生独立完成练习题,完成后组织学生集体讨论订正。
【参考答案】 做一做:2.如下图所示。
4.如下图所示。
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?预设 生1:我知道了轴对称图形的性质和特征:轴对称图形中每组对应点到对称轴的距
离相等,每组对应点的连线与对称轴垂直。
生2:我学会了画轴对称图形另一半时的步骤:先确定对称轴,一找关键点;二数出距离;
三点出对应点;四连线。
作业1
教材第85页练习二十第5题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)下面哪些图形是轴对称图形?在□里打“√”。
2.(基础题)画一画,填一填。
(1)点A与点A'到对称轴的距离都是( )个小格。
(2)点B与点B'到对称轴的距离都是( )个小格。
(3)点C与点C'到对称轴的距离都是( )个小格。
(4)点D与点D'到对称轴的距离都是( )个小格。
(5)把没画的部分画完整。
3.(难点题)画出下面每个图形的另一半,使它们成为轴对称图形。【提升培优】
4.(探究题)下面的图形是轴对称图形的有( )。
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
【思维创新】
5.(操作题)利用轴对称设计美丽的图案。
【参考答案】
作业1:5.如下图所示。
作业2:1.略 2.(1)2 (2)3 (3)4 (4)1 (5)图略 3.如下图所示。 4.C 5.略轴对称
轴对称图形是一个较抽象的概念,在教学中根据学生的年龄特点,设计了这堂课,在教
学中始终以学生为主体,着力引导学生通过操作、观察、比较、思考、交流、讨论等活动,
主动获取知识,掌握和理解轴对称图形的性质和特点,以及画轴对称图形的方法、步骤。并
在自主探索中体会到探索之趣,成功之乐,培养了学生学习兴趣,更发展了学生的能力。从
以下几个途径可以提升课堂教学的活力和效果。
1.从直观引入,通过生活中有关轴对称图形的实物和图案,将轴对称图形的特点具体化,
学生较易理解,得到了初步感知。
2.动手操作,通过画各种图形,观察,交流等活动,让学生在操作活动中进一步理解轴对
称图形的性质和特征,以及对称轴的含义。3.充分调动学生的各种感官来学习知识,整个教学活动中留有足够的空间让学生动口、
动手、动脑,充分发挥了学生的主体学习地位,课堂上通过同学之间的交流,让他们自己总
结画轴对称图形的经验,得出较为合理的步骤:先定点,再画出对称轴,最后连点成形。使全
体学生真正成为学习活动的主人。
学生在补全轴对称图形时,失误较多,因为学生对于关键的几个点不能确定好,导致轴
对称突出的两个对称点到对称轴的距离不等。
再次教学中,要对于补全轴对称图形环节,找出关键的点,让学生多说一说,充分讨论交
流一下,对于如何正确地确定好关键的点有更好的认识,从而能够正确地画出轴对称图形的
另外一半。
【做一做·83页】
2.如下图所示。
【练习二十·84页】
1.如下图所示。4.如下图所示。
5.如下图所示。
6.如图所示。
画出下面图形的对称轴。
[名师点拨] 根据轴对称图形的意义可知对称轴把一个图形分成形状、大小完全相同
的两部分。
[解答] 如图所示。①是一个等腰三角形,等腰三角形一定是轴对称图形,它的对称轴是底边上的高所在的
直线,有1条对称轴。
②是一个等腰梯形,它的对称轴是两底边的中点的连线所在的直线,也有1条对称轴。
【知识拓展】 在三角形中,只有等腰三角形才是轴对称图形,而不是等腰三角形的三
角形就一定不是轴对称图形。
摆硬币
甲、乙两人轮流在圆桌上摆放同样面值的硬币,规则是:两人交替摆,每次摆一枚硬币,
硬币不能重叠,不能探出桌面,摆好后不准移动,谁最先摆不下谁就输。假如甲先放,怎样才
能赢?
图形轴对称与轴对称图形、中心对称、镜面对称
1.轴对称图形与图形成轴对称。
(1)轴对称图形定义:如果一个图形沿某一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,
这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴。
注意:有的轴对称图形的对称轴不止一条,如圆就有无数条对称轴。
(2)图形成轴对称:有一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那
么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,也
叫做对称点.两个图形关于直线对称也叫做成轴对称。
2.轴对称图形的性质:如果两个图形成轴对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段
的垂直平分线;轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。3.轴对称与轴对称图形的区别:轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系,成轴对称
的两个图形是全等形;轴对称图形是一个具有特殊形状的图形,把一个轴对称图形沿对称轴
分成两个图形,这两个图形是全等形,并且成轴对称。
4.轴对称变换。
(1)定义:由一个平面图形得到它的对称图形叫做轴对称变换。成轴对称的两个图形中
的任何一个可以看成由另一个图形经过轴对称变换后得到。
(2)轴对称变换的性质:
①经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样。
②经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点。
③连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
(3)作一个图形关于某条直线的对称图形:
①作出一些关键点或特殊点的对称点。
②按原图形的连接方式连接所得到的对称点,即得到原图形的对称图形。
5.坐标系相关。
(1)点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标是(x,-y)。
(2)点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标是(-x,y)。
(3)点P(x,y)关于原点对称的点的坐标是(-x,-y)。
(4)点P(x,y)关于直线x=m对称的点的坐标是(2m-x,y)。
6.点P(x,y)关于直线y=n对称的点的坐标是(x,2n-y)。
7.镜面对称。
(1)镜面对称是关于面的对称。
(2)镜面对称的两个图形全等,并且两个图形到镜面的距离相等。
8.中心对称。
(1)中心对称图形定义:一个图形绕着某点旋转180°后能与自身重合,这种图形叫做中
心对称图形,该点叫做对称中心。
(2)中心对称:一个图形绕着某点旋转180°后能与另一个图形重合,那么这两个图形成
中心对称。
(3)性质。①成中心对称的两个图形全等。
②对应点的连线经过对称中心且被对称中心平分。
2 平 移
本小节内容包括教材P86~89的2个例题和练习二十一。本小节由两个例题组成。例3
是通过在方格纸上画出不同方向、不同格数平移图形的活动,使学生了解平移的两个参量:
移动的方向、移动的距离。例4是在方格纸上运用平移的知识解决面积问题,同时让学生
感受转化的思想。
1.掌握图形平移的两个关键要素,一是平移的方向,二是平移的距离;能按要求画出简
单的平面图形平移后的图形。
2.掌握运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题的策略,发展学生的空间观念。
3.通过学生经历自主探究的过程,运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题,加
深对“平移”这种图形变换方式的理解。
4.养成思考的习惯,学会多角度地思考、解决问题,激发学生对数学探索的热情和勇于
挑战的精神。
【重点】 理解并掌握平移的特征。
【难点】 按要求画出简单的平面图形平移后的图形;利用图形的平移解决数学问题。
第 课时 平 移1.学生结合实例,进一步感知平移现象。
2.学生会在方格纸上画一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。
3.在探究式的教学活动中,培养主动探索,勇于发现的精神,体会数学的应用价值。
【重点】 平移的特点和图形平移的两个关键要素。
【难点】 在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 方格纸。
下面的运动是平移吗?如果是,在后面的括号里面画上“√”,不是的画“✕”。
升旗时国旗的运动 ( )
钟摆的运动 ( )
在算盘上拨珠 ( )
电梯的运动 ( )
风扇叶片的运动 ( )
火车的直线运动 ( )
光盘在电脑里的运动 ( )
飞机的螺旋桨转 ( )
【参考答案】 √ ✕ √ √ ✕ √ ✕ ✕
方法一课件演示:一个图形在方格图中从左往右平移。
师:图形做的是什么运动?
预设 生:平移。
师:往哪个方向平移的?
预设 生:往右平移。
师:为了能看清平移的情况,用实线表示平移前的图形,虚线表示平移后的图形,用箭头
表示平移的方向。
揭示课题:今天这节课我们学习图形变换的另一种形式:平移。(板书课题:平移)
[设计意图] 利用多媒体课件展示出一个图形的运动,调出了学生已有的知识经验,会
很轻松地回答出这个图形的运动是平移,从而创造出轻松愉悦的学习环境和氛围。同时老
师解释了实线,虚线,箭头的意思,为学生接下来的学习打好了基础,做好了铺垫。
方法二
师:同学们,你们乘过电梯吗?人站在电梯里是什么运动?
预设 生:乘过,做上下平移运动。
师:二年级我们已经接触过平移,这节课我们继续研究有关平移的知识。(板书课题:平
移)
[设计意图] 通过学生生活中乘坐电梯作为谈话内容,导入新课,让学生体会到数学来
源于生活,同时能够调动学生学习的积极性。
教学例3,平移的两个参量:移动的方向、移动的距离;学习在方格纸上画出平移后的图形。
1.探究平移的特点。
师:同学们,请仔细看大屏幕,看哪个小组的同学最聪明,能迅速找到变化和没变的地方。
出示教材第86页例3主题图。
(学生观察)
汇报。
预设 生1:图形的位置变了。生2:图形的形状、大小没变。
2.明确平移的“二要素”。
师:大家真聪明!一眼就看出了“箭头”的位置发生了变化!那谁能说一说它是怎样变
化的?自己想一想,然后把自己的想法在小组内说一说。
(学生独立思考后在组内交流)
反馈总结。
预设 生:“箭头”分别向右平移了7格,向上平移了5格。
师:你描述得真准确!仔细想一下在平移时要说清楚平移的两个要素是什么?
预设 生:向哪个方向平移了几格。
师:是的,就是要表述清楚平移的方向和距离。
师:回忆一下,我们以前是怎样数平移的格数的?
(学生交流想法)
预设 生:可以抓住图形上的关键位置上的点或线,然后再去数一数。
教师利用图形进行演示。
师:根据图形上一组对应的关键点,数出两个对应点之间的格数就是平移的格数。
3.自主操作,完成例题。
继续出示例3主题图。
师:将例3上的内容填写完整。
预设 生1:“箭头”向左平移6格。
生2:“箭头”向下平移5格。
4.巩固练习。
移一移,填一填。【参考答案】 向上平移5格,向左平移8格,向下平移4格,向右平移8格
[设计意图] 教学中通过课件的动态演示平移过程,使学生通过观察,了解移动的方向
和移动距离分别表示什么意思,让学生体会平移的过程是整个图形按照要求进行的平移,平
移的距离是对应点之间的方格数,而不是平移前后两个图形之间的方格数。
1.完成教材第86页“做一做”。
学生独立完成,完成后集体订正,交流时让学生说一说自己是怎么平移的,又是如何画
出平移后的图形的。
2.完成教材第88页练习二十一第2题。
学生独立完成练习题,完成后组织学生集体订正。
【参考答案】 做一做:
2.如下图所示。
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生1:我知道了在描述物体平移的时候要说出移动的方向和移动的距离。
生2:我学会了在数和画的时候,要先找出图形上对应的关键点,数出两个对应点之间的
格数就是平移的格数。
作业1教材第89页第6题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)哪些是平移现象?在( )里打上“√”号。
(1)乘直升电梯从一楼上到二楼。 ( )
(2)钟表的指针嘀嗒嘀嗒地走。( )
(3)火车在笔直的轨道上行驶。( )
(4)汽车在平坦笔直的公路上行驶。 ( )
【提升培优】
2.(操作题)画一画。
图形A向右平移4个方格得到图形B。
3.(重点题)看图填一填。
(1)小帆船先向( )平移了( )格,再向( )平移了( )格。
(2)三角形先向( )平移了( )格,再向( )平移了( )格。
【思维创新】
4.(难点题)分别画出向上平移5格和把平移后的图形向左平移8格后得到的图形。
【参考答案】
作业1:6.如下图所示。作业2:1.(1)√ (2)✕ (3)√ (4)√ 2.略 3.(1)右 9 下 6 (2)右 7 下 6
4.略
平 移
平移的特点:位置变化,大小、形状不变。
平移的两个要素:方向,距离。
《图形的平移》这节课的主要内容是结合生活经验和事例,让学生感知平移现象,并会
判断平移及能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形,从而培
养学生的空间观念。
1.本课设计建立在学生已有的生活经验基础上,通过对生活中的平移现象感知、归纳
平移,在头脑中初步形成平移运动的表象。首先,在教学时我充分考虑学生的认知水平,让
学生感知平移,让学生初步理解平移的特点。在教学中,老师应培养学生的归纳总结能力,
把问题抛出来:发现了什么?什么变了什么没变?学生能总结出来,那么就说明他们对平移认
识明了。如果学生不能一次归纳,老师就应引导学生用手势、动作表示平移,充分调动学生
头、脑、手、口等多种感官,直接参与学习活动,来加深理解。
2.教学平移距离是本节课的重点,也是难点,学生很难想到要数一个图形平移的格数,
只要去数某个点移动的格数。在讲授时,充分考虑学生的差异性,通过同学间的合作,交流
方法,学生能正确数方格纸上图形的平移格数,以及画简单图形平移后的图形。3.本节课我有很深的体会:老师的提问应考虑到孩子的知识掌握能力,他们能不能够回
答出来。老师应充分相信自己的学生,在学生不能很好地回答你的问题时,应耐心地、有针
对性地指导。课堂上不是几个孩子掌握好了就行了,课堂是孩子学习的主体。
4.在教学中,我始终让学生参与到学习中,引导学生在自主探索,小组合作讨论中体会
图形平移的特点和画法,真正落实了“以学生为主体,教师为主导”的教学理念。
本节课在感知平移的教学环节中,让学生动手操作探究平移特点,所花时间过多,导致
后面部分显得急促。
再次教学中,要充分利用好学生的已有知识经验,在二年级学生已了解一些简单的平移,
可通过复习旧知掌握平移的特征,这样才能为后面的新知探究省下足够的教学时间。
【做一做·86页】
如图(1)所示,画出将 向右平移4格得到的图形。[名师点拨] 要画出平移后的图形,先确定好平移的方向,再找准每个关键点平移后的
位置,最后把它们按原来的形状连接起来。
[解答] 如图(2)所示,先找出原图的关键点A,B,C向右平移4格后的对应点
A',B',C',然后再把对应点按原来的形状连接起来,就是“ ”向右平移4格后的图
形。
移动过的上海音乐厅
上海音乐厅位于市中心黄浦区延安路,建于1930年,原名南京大戏院。为配合延安路高
架的拓宽建设,2003年4月15日上午10时,上海音乐厅平移工程开始,先在原地顶升1.7
米,然后向南移动66.46米,再在新址往上顶升1.68米。6月17日,平移工程完成,上海音
乐厅以崭新的面貌出现在世人面前。
埃舍尔的镶嵌图形
埃舍尔,全名毛里茨·科内流斯·埃舍尔,一名对现代艺术影响深远,却被史学家遗忘
的、世界艺术史上“绝无仅有”的艺术家。和其他依靠感性进行创作的艺术家不同,埃舍
尔的作品是经过复杂的理性思维的产物。他从事物的精确、规则、秩序等特性中发现了美,
创造了美。关于平面规则分割(平面镶嵌图形),埃舍尔写到:在数学领域,平面规则分割已经从理
论上获得了充分的研究……数学家打开了一扇通向无限可能性的大门,但是他们自身并没
有进入其中看看。他们特殊的禀赋使他们对如何打开这扇门的方式更感兴趣,而对隐藏在
其后的花园不感兴趣。埃舍尔正是从一个艺术家的角度,利用数学家的发现,发掘了美,创
造了美。他的平面规则分割作品令许多数学家吃惊。他在已知的17种抽象平面分割群组
形式上创造了许多具象镶嵌图案。这种把抽象的几何形状赋予具象的形象其实是一种复杂
的图形思维过程。要完成具象镶嵌图案的创作,对各个图形的思考必须要非常严谨,每个镶
嵌图形既要考虑它的镶嵌可能性,又要赋予具体的形象,而且这种镶嵌是四面无限延伸的,
这就必须要具备很强的图形(图像)联想能力。
第 课时 利用平移解决问题
1.学生掌握运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题的策略,发展学生的空间
观念。
2.通过学生经历自主探究的过程,运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题,加
深对“平移”这种图形变换方式的理解。
3.体会数学知识之间的密切联系,感受数学美。
【重点】 运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题。
【难点】 在解决问题的过程中,加深对平移的理解。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 方格纸。请画出小树向右平移4格后的图形。
(让学生说一说,平移的时候应该注意些什么)
【参考答案】
方法一
出示:
师:同学们想一想,怎样去求长方形和正方形的周长和面积?
预设 生1:长方形周长=(长+宽)×2或长×2+宽×2;长方形面积=长×宽。
生2:正方形周长=边长×4;正方形面积=边长×边长。
揭示课题:如果不是长方形或正方形的图形,我们怎样求它的周长和面积呢?今天我们
来学习——利用平移来解决问题。(板书课题:利用平移解决问题)
[设计意图] 回顾了旧知识,唤醒了学生的记忆,帮助学生更好地进行后面的学习。
方法二
师:上节课我们已经学习了平移的一些知识,利用我们学习的平移知识,还能解决一些
图形面积计算问题。下面我们来做进一步的研究。(板书课题:利用平移解决问题)
[设计意图] 通过简单的谈话,直接揭示我们这节课要学习的内容,简单明了地直接导
入新课。教学例4,利用平移的知识解决面积问题。
1.提出问题。
师:现在在方格纸上又出现了一个新的图形,你能够知道它的面积是多少吗?
2.提出要求,独立解决。
师:请你自己求一求这个图形的面积,可以在图上标一标,写一写,画一画。
(学生自己活动,教师巡视,了解学生解决问题的基本思路和方法,选取典型案例)
3.讨论交流。
师:这里有几位同学解决问题的方法,我们一起来看看。
预设 生1:数方格的方法。数一数这个图形占有多少个方格,当数到不是整个格时,要
拼一拼。
生2:算一算的方法。在前面拼一拼的基础上算一算:4×6=24(cm2)。
生3:利用平移的方法。把不规则的图形转化成规则的图形,直接求长方形的面积。
生4:把左边的半圆剪下来,移到右边,正好组成一个长方形,用长×宽就能求出这个图
形的面积。
4×6=24(cm2)
4.对比辨析,加深理解。
师:在解决这个问题的时候,你最喜欢哪种方法?你是怎样想的?
预设 生:利用图形在平移的过程中大小不会改变的特性,运用割补的方法,将不规则的
图形先分割,再平移,最后补成一个规则的图形,求出面积。5.巩固练习。
这个图形的周长是多少?
【参考答案】 这个图形的周长是28厘米。
[设计意图] 通过学生的自主探究、讨论,帮助学生运用“平移”的知识解决问题,引
导学生关注转化前、后的图形特征,感悟知识间的联系,渗透“等积变形”的策略,既加深
了对“平移”这种图形变换方式的理解,又为后续的学习平面图形面积奠定了基础。
完成教材第88页练习二十一第3题。
学生独立完成练习题,完成后组织学生集体订正。
【参考答案】 3.
师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?
预设 生1:我学会了采取各种平移办法将不规则图形转化成学过的图形求面积和周长。
生2:我知道了利用平移可以将复杂问题转化成可操作的简单问题。
作业1
教材第88页练习二十一第4题。
作业2【基础巩固】
1.(基础题)求下图空白部分的面积。(单位:厘米)
【提升培优】
2.(难点题)求出下列图形的周长。
3.(变式题)计算下面图形的周长。
【思维创新】
4.(情景题)如图所示的是一个楼梯的剖面图,如果要给这个楼梯铺上地毯,至少需要多少米
的地毯?
【参考答案】
作业1:4.(5+10)×2=30(cm)
作业2:1.4×4=16(平方厘米) 2.5×4=20(厘米) (5+7)×2=24(米) 3.4×8=32(cm)
4.2+3=5(米)
利用平移解决问题
利用平移的方法:把不规则的图形转化成规则的图形。剪——移——拼
数方格 用公式求面积
例4 4×6=24(cm2)
答:这个图形的面积是24 cm2。
平移是生活中处处可见的现象,本节课的教学目标是使学生利用平移解决实际问题,感
受数学与生活的密切联系,并渗透生活中处处有数学的思想,让学生在学习的过程中体验数
学的美。
在本节课的设计和实施过程中主要体现了两大特点:
1.让学生经历自主观察——探究——归纳——应用的整个过程。通过自己的动手操作,
发现问题,解决问题,从而深刻地认识问题。
2.充分体现了课堂的互动性。学生在学习的过程中往往有很强的参与意识,我把握住
这一特点,利用参与游戏和实物投影仪让他们自己上台操作,方便而又快速地实现了教学目
标,又充分增强小组学生全面互动的学习频率,培养了学生的交流合作的能力。
通过这节课,我也发现了很多不足之处,如在教学过程中不能做到关注每一名学生,没
有给予学生及时积极的鼓励,亲和力还不够,需要多和学生沟通,使师生关系更加融洽。
再次教学中,要把学生放在主体地位,关注每一名学生,对于学生的回答要及时给予评
价,及时积极地鼓励学生。
【练习二十一·88页】
2.如下图所示。3.
4.(10+5)×2=30(cm)
6.如下图所示。
求出下面图形的面积。(单位:厘米)
[名师点拨] 这是一个不规则的图形,我们可以将右边的部分剪下,然后向左平移到空
白处,就形成了一个大长方形。通过求出这个长方形的面积就得出了原来图形的面积。
[解答] 长:4+2+4=10(厘米)
面积:10×4=40(平方厘米)
【知识拓展】 利用图形变换,解决实际问题:一些简单的不规则图形可以利用平移将
其转化为等面积的规则图形,进而可以求出其面积。俄罗斯方块背后的数学问题
到如今俄罗斯方块已经诞生很多年了。在这些年里,俄罗斯方块不但让几代玩家为之
疯狂,也让不少数学家沉迷于其中。
俄罗斯方块引出的第一个数学问题是:如果玩家的技术足够高,游戏是否永远也不会结
束?1988年,约翰·布鲁托斯基的一篇论文指出,若“S”型方块和“Z”型方块以适当的间
隔交替出现时,游戏区域中将不可避免地出现越来越多无法消去的行,最终导致游戏结束。
虽然这种情况发生的概率极低,但毕竟是有可能的,因此理论上俄罗斯方块是不能一直玩下
去的。
另一个值得思考的问题是,游戏中用到的7种方块总面积为28,那么是否能用这7个不
同形状的方块拼出一个4×7的矩形呢?虽然游戏中的方块似乎都是填补空间的好手,但这
个问题的答案却是否定的。原因很简单:如果把这7种方块都放到国际象棋棋盘上,你会发
现几乎每一种方块都总是占据着两个黑色格子和两个白色格子,只有“T”型方块所占的黑
白格子个数始终不等。因而7个方块所占据的黑白格子总数也是不相等的。但在一个4×7
的矩形区域中黑白格子数目是相同的,因此它不可能被这7个方块完全覆盖住。
有趣的是,这7种方块恰好能构成一个平面镶嵌。如果一组几何图形能够既无重叠又无
空缺地填满整个平面,我们就把它称作一种平面镶嵌。地砖的形状基本上都是等边三角形、
正方形和正六边形,这就是因为单用一种正多边形构造平面镶嵌仅有这三种情况。如果允
许使用多种图形,我们还能构造出更多漂亮的平面镶嵌图。一些设计师别出心裁,把墙砖做
成了俄罗斯方块的形状,给居家生活带来几分创意。
关于“俄罗斯方块”的奥数题
“俄罗斯方块”是一种关于拼图的智力游戏,玩过掌上游戏机或小霸王游戏机的人大
多玩过俄罗斯方块。
玩这种游戏时,从长方形屏幕的顶部,每过一小段时间就自动抛下来一个积木块,形状
为如右上图所示的七种中的任意一种,可能事先旋转了90°,180°或270°。玩的人通过
按键,在积木块往下掉的过程中将它旋转或左右移动,使得落在屏幕底部的积木块尽可能整整齐齐地排满一行或几行,不留空隙。每当一行排满或几行同时排满,这些行就会自动从屏
幕上消失,同时得分也就增加了。
以大众化游戏为背景的竞赛题自然也很有趣。下面是两道以俄罗斯方块为背景的小学
数学竞赛题。
问题1(填空题):用方格纸剪成面积是4的图形,其形状只能有上图中的七种。
如果只用其中的一种图形拼成面积是16的正方形,那么可用的图形共有 种。
本题的答案是:只有图中的1号,2号,5号,6号和7号图形满足条件。其中只用6号图
形拼成面积为16的正方形的方法如右图所示,其余几种的拼法都很容易。所以可用的图形
共有5种。
问题2(填空题):用方格纸剪成面积是4的图形,其形状只能有图中的七种。
如果用其中的四种拼成一个面积是16的正方形,那么这四种图形编号之和的最小值是
。
因为总面积是16,每一小块的面积是4,所以必须用4块拼成。题目要求用4种图形,可
见每块图形的形状各不相同。只有三种可能的搭配方法,见下图。
这三种方法所用图形的编号分别是:
1,2,3,7;
1,2,4,7;1,2,5,7。
所用四种图形编号之和的最小值是1+2+3+7=13。
第7单元阶段测评
(时间:60分钟 满分:100分)
一、填一填(26分)
1.如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的部分能够完全重合,那么这样的图形就叫做(
)图形,这条直线就是( )。
2.正方形有( )条对称轴。
3.移一移,说一说。
(1)向( )平移了( )格。
(2)向( )平移了( )格。
(3)向( )平移了( )格。
4.
(1) 向( )平移了( )格。
(2)画出 向右移动3格的图形。
(3)把上面的小船向左平移4格。
二、判断(15分)
1.长方形和正方形都是轴对称图形。 ( )
2.从镜子中看到左图的样子是这样的。( )3.平行四边形是轴对称图形。 ( )
4.升国旗时,国旗的升降运动是平移现象。 ( )
5.自行车的车轮转了一圈又一圈是平移现象。 ( )
三、画一画(32分)
1.请按照给出的对称轴画出第一个图形的对称图形,第二个图形向上移动3个格。(10分)
2.根据对称轴画出下面轴对称图形的另一半。(10分)
3.按要求画图。(12分)
(1)以AC所在直线为对称轴画出三角形的对称图形。
(2)把△ABC先向右平移6格,再向上平移2格。
四、下面图形哪些是轴对称图形?在它的下面画上“√”,不是的画“✕”(9分)五、解决问题(18分)
1.求下面图形的面积。
2.已知下图中阴影部分的面积是100 cm2,则这个图形中空白部分的面积是多少平方厘米?
3.计算下列图形的周长。
★附加题
用 通过平移变换设计图案。
【参考答案】一、1.轴对称 对称轴 2.4 3.(1)下 2 (2)左 4 (3)右 6 4.(1)右 5 (2)如图
所示。 (3)如图所示。
二、1.√ 2.✕ 3.✕ 4.√ 5.✕
三、略
四、√ √ √ √ ✕ ✕ √ ✕ ✕
五、1.10×5=50(cm2) 2.空白部分面积是100 cm2 3.(1)(4+6)×2=20(cm)
20+2×2=24(cm) (2)(4+9)×2=26(dm)
附加题 略
