文档内容
2024~2025 学年度第一学期期中联合学业质量监测考试
高一数学
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置.
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效.
4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 是有理数集， 是实数集，命题 ， ，则（ ）
A. 是真命题， ，
B. 是真命题， ，
C. 是假命题， ，
D. 是假命题， ，
3. “方程 有实根”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 函数 的定义域是（ ）A. B.
C. D.
5. 函数 在 上的最小值为（ ）
A. 2 B. C. D. 3
6. 设 ， ， ，则（ ）
.
A B.
C. D.
7. 若 在 上是减函数，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知正实数a，b满足 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列“若 ，则 ”形式的命题中， 是 的充分不必要条件的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
10. 下列与函数有关的命题中，正确的是（ ）A. 若 ，则
B. 若幂函数 的图象经过点 ，则
C. 若奇函数 在 有最小值 ，则 在 有最大值
D. 若偶函数 在 是减函数，则 在 是增函数
11. 下列求最值的运算中，运算方法错误的有（ ）
A. 当 时， ，当且仅当 取等，解得 或 ，又由 ，所以
，故 时， 的最大值是 .
B. 当 时， ，当且仅当 取取等，解得 或 ，又由 ，所以
，故 时， 的最小值为 .
C. 由于 ，当且仅当 取等，
故 的最小值是 .
D. 当 ，且 时，由于 ， ，又
，当且仅当 ， 取等，故当 ，且 时，
的最小值为 .三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数 ，则 ______.
13. 函数 的单调递增区间为______.
14. 表示 与 中的较大者，设 ，则函数
的最小值是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 集合 ， .
（1） 是实数集，若 ，求 ；
的
（2）若 ，求实数 取值范围.
.
16 已知函数
（1）用定义法证明函数 在区间 上 增是函数；
（2）函数 的定义域为 ，若 ，求实数 的取值范围.
17. 幂函数 的定义域是全体实数.
（1）求 的解析式；
（2）若不等式 在区间[0,4]上恒成立，求实数k的取值范围.
18. 如图， 是以 为斜边的等腰直角三角形，且 . 动直线 与 的边共有两个
公共点，即 ，在 内且位于直线 右侧的区域面积为 .（1）求 的解析式；
（2）设 ，证明： 是奇函数.
19. 已知函数 是 上的奇函数，
（1）求实数 的值；
（2）求函数 的值域.
