数学-江苏镇江市扬中市第二高级中学2025-2026学年高一下学期周练3_2026年03月高一试卷_260322多所强校2025-2026学年高一下学期3月数学卷合集

江苏省扬中市第二高级中学 2025-2026 第二学期高一数学周练 3
姓名
一､单选题：本大题共 8小题，每题 5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1
1．已知sin (a−β)= ,tana=2tanβ，则sin (aβ+ )= （ ）
3
1 3
A. 2 B. C. 1 D.
2 2
1 2
2．已知sin (aβ+ )= ，sin(a−β)= ，则 （ ）
3 3
A. tana−3tanβ=0 B. tana+3tanβ=0
C. 3tana−tanβ=0 D. 3tana+tanβ=0
π 3 π
3．已知cos(a− )+sin(πa− ) = ，则cos( −a)的值 （ ）
6 5 3
3 1 1 3
A − B. − C. D.
. 5 5 5 5
4．如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为
C C C
( )
半径OC上的动点，则 PA+PB ·PC的最小值为 （ ）
9 9
A. B. 9 C. − D. －9
2 2
C C C C C C 1 C C C
5．已知e是单位向量，且 e−a = 3， a+e在e上的投影向量为 e，则a与e的夹角为 （ ）
2
π π π 2π
A. B. C. D.
6 4 3 3
6．如图，已知正方形ABCD的边长为4，若动点P在以AB为直径的半圆上（正方形ABCD内
C C
部，含边界），则PC⋅PD的取值范围为 （ ）
A．(0,16) B．[ 0,16 ] C．(0,4) D．[ 0,4 ]
    
7．已知O是∆ABC 的重心，AO=λAB+µAC(λ,µ∈R)，若∠A=1200，AB⋅AC =−2，

则 AO 的最小值是 （ ）
3 2
A． B． C． D．
3 3
C C
3
8．如图，已知 D,E 分别是ABC 边 AB,AC 上的点，且满足 AB= AD ，
2
C C C C
AC =4AE，BE 与CD交于O，连接AO并延长交BC于F 点．若AO=λOF，则
实数λ的值为 （ ）
7 4 5
A. B. C. D. 2
3 3 2
二､多选题：本大题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全
部选对的得 6分，部分选对得部分分，有选错的得 0分.
C C C C
9．已知向量a,b 满足 a =3, b =2，则下列结论正确的有 （ ）
( C C ) ( C C ) C C C C
A. 2a+3b ⊥ 2a−3b B. 若a⋅b =6，则a∥b
1
学科网（北京）股份有限公司C C 1(C C ) C C C C C 2π
C. a在b 方向上的投影向量为 a⋅b b D. 若 a+2b = 13，则a与b 的夹角为
2 3
π 2 3
10．已知0<a<β< ,cos (a+β)=− ,tanatanβ= ，则下列结论正确的是 （ ）
2 10 2
2 2
A. sinaβsin = B. cos (aβ− )=
5 2
7 1
C. tana+tanβ= D. tana−tanβ=−
2 2
CC
π
11.如图，设Ox,Oy是平面内相交成θ(θ≠ )角的两条数轴，e ,e 分别是与x,y轴正方向
2  1 C 2 C C
同向的单位向量，则称平面坐标系xOy为θ斜坐标系，若OM = xe + ye ，则把有序数
1 2
C C π
对(x,y)叫做向量OM 的斜坐标，记为OM =(x,y)在θ= 的斜坐标系中，
3
C C
a=(−1,1),b=(1,1)，则下列结论正确的是 （ ）
C C C
A. a−b=(−2,0) B. a =2 2
C C C C C 5π
C. a ⊥b D. a−b 与b的夹角为
6
三､填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答
题卡相应位置上.
2sin81°−cos51°
12． =___ ___．
cos39°
C C
13．若向量a =( 2,−1 ) ，b =(−3,t )的夹角为钝角，则实数t的取值范围为_________．
C C
14．如图所示，在�ABC中，点D为BC边上一点，且BD=2DC，过点D的直线EF与
直线AB相交于E点，与直线AC相交于F点（E，F交两点不重合）.若
C C C C C C C
AD=mAB+nAC，则mn= ，若AE=λAB，AF =µAC，则λ+µ的最小
值为 .
四､解答题：本题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明，证明过程或演
算步骤．
π 3π π  π 2 2 3
15．已知 <a< ，0<β< ，sin a−

= ，cos(aβ+ )=− ．
4 4 4  4 3 5
（1）求sina的值；
 π
（2）求cos β+ 的值．
 4
2
学科网（北京）股份有限公司1
16．如图，在∆ABC中，∠BAC =1200,AB=1,AC =3,点D在线段BC上，且BD= DC .
2
（1）求AD的长；（2）求cos∠DAC的值.
17．化简求值
sin12( 2cos212 −1 )
（1）
3−tan12
1 10  π
（2）已知tana= ，sinβ= ，a，β∈ 0, ，求aβ+2 .
7 10  2
3
学科网（北京）股份有限公司C C
18．如图，在矩形ABCD中，已知AB=3， AE=2EB ，M是线段CE上的一动点；
（1）当M是线段CE的中点时，
C C C
①若AM =mAB+nAD，求m+n的值；
C C
②过点E作直线l垂直于AB，在l上任取一点F，证明MF⋅BE为常数，并求该常数；
C C C C C
（2）当CA⋅CE =7时，求(MA+2MB)⋅MC的最小值.
C C C C
19．如图，在梯形ABCD中，AB//CD，且AB=2CD，设AD=a，BC =b．
C C C
（1）试用a和b 表示AC；
C 3 C C
（2）若点P满足AP= a+λb，且B，D，P三点共线，求实数λ的值．
4
C C
（3）若AD=2，AB =4，∠DAB=60，且点E是线段AC上的动点，求DE⋅BE的最小值.
4
学科网（北京）股份有限公司江苏省扬中市第二高级中学 2025-2026 第二学期高一数学周练 3
姓名
一､单选题：本大题共 8小题，每题 5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1
1．已知sin (a−β)= ,tana=2tanβ，则sin (aβ+ )= （ C ）
3
1 3
A. 2 B. C. 1 D.
2 2
1
【详解】sin (aβ− )=sinacosβ−sinβcosa= , tana=2tanβ，即
3
sinaβ sin 1 1
=2 ,sinacosβ=2sinβcosa，所以2sinβcosa−sinβcosa= ,即sinβcosa= ,
cosa cosβ 3 3
故sin
(a+β)=sinacosβ+sinβcosa=3sinβcosa=1.故选：C
1 2
2．已知sin (aβ+ )= ，sin(a−β)= ，则 （ B ）
3 3
A. tana−3tanβ=0 B. tana+3tanβ=0
C. 3tana−tanβ=0 D. 3tana+tanβ=0
1 2
【详解】由sin (aβ+ )=sinacosβ+cosasinβ= ，sin (aβ− )=sinacosβ−cosasinβ= ，
3 3
1 1 sinacosβ tana
所以sinaβcos = ，cosaβsin =− ，则 = =−3，故tana+3tanβ=0.故选：B
2 6 cosasinβ tanβ
π 3 π
3．已知cos(a− )+sin(πa− ) = ，则cos( −a)的值 （ C ）
6 5 3
3 1 1 3
A − B. − C. D.
. 5 5 5 5
4．如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P
C C C
( )
为半径OC上的动点，则 PA+PB ·PC的最小值为 （ C ）
9 9
A. B. 9 C. − D. －9
2 2
C C
C C C C
2OC+t?2OC
【详解】试题分析：由题意设PA+PB=t·2OC(−1<t <0)，则PC = ，所以
2
C C
C C C C 2OC+t?2OC C 2 1 1 1 9
(PA+PB)?PC =t·2OC? =(2t2 +2t) OC =18[(t+ )2 − ]，当t =− 时有最小值−
2 2 4 2 2 .
考点：向量的运算．
C C C C C C 1 C C C
5．已知e是单位向量，且 e−a = 3， a+e在e上的投影向量为 e，则a与e的夹角为 （ D ）
2
π π π 2π
A. B. C. D.
6 4 3 3
C C C
( )
【详解】若 a C +e C 在e C 上的投影向量为 1 e C ，即 a+ C e ⋅e ⋅e C = 1 e C ，由 e C =1，则有 ( a C +e C ) ⋅e C = 1 ，即 a C ⋅e C +e C 2 = 1 ，
2 e 2 2 2 2
可得a C ⋅e C =− 1 ，又由 e C −a C = 3，则有 ( e C −a C )2 =e C 2 −2e C ⋅a C +a C 2 =1+1+a C 2 =3，解可得： a C =1，
2
1
学科网（北京）股份有限公司C C
C C a⋅e 1 2π
设a与e的夹角为θ，则cosθ= C C =− ，又由0≤θ≤π，则θ= ；故选：D
a e 2 3
6．如图，已知正方形ABCD的边长为4，若动点P在以AB为直径的半圆上（正方形ABCD内
C C
部，含边界），则PC⋅PD的取值范围为 （ B ）
A．(0,16) B．[ 0,16 ] C．(0,4) D．[ 0,4 ]
    
7．已知O是∆ABC 的重心，AO=λAB+µAC(λ,µ∈R)，若∠A=1200，AB⋅AC =−2，

则 AO 的最小值是 （ C ）
3 2
A． B． C． D．
3 3
C C
3
8．如图，已知 D,E 分别是ABC 边 AB,AC 上的点，且满足 AB= AD ，
2
C C C C
AC =4AE，BE 与CD交于O，连接AO并延长交BC于F 点．若AO=λOF，则
实数λ的值为 （ A ）
7 4 5
A. B. C. D. 2
3 3 2
C C C C C C
2
【详解】由D,O,C共线，则DO=kDC =k(BC−BD)=k(AC− AB)，k∈R，
3
C C C C C C C C C C
2 2 2 2
所以AO= AD+DO= AB+DO= AB+k(AC− AB)= (1−k)AB+kAC①，
3 3 3 3
C C C C C C C C C
3 1
由B,O,E共线，则BO=µBE =µ(BC+CE)=µ(AC−AB+ CA)=µ( AC−AB)，µ∈R，
4 4
C C C C C C C C
1 µ
所以AO= AB+BO= AB+µ( AC−AB)=(1−µ)AB+ AC②，
4 4
2  1
(1−k)=1−µ k =
  C C C
3  10 3 1
由①②知： ，则 ，故AO= AB+ AC，
 µ  2 5 10
k = µ=
 4  5
C C C λ+1 C λ+1 3 C 1 C 3λ+3 C λ+1 C
由AO=λOF，则AF = AO= ( AB+ AC)= AB+ AC ，
λ λ 5 10 5λ 10λ
3λ+3 λ+1 7
由B,F,C共线，则 + =1，可得λ= .故选：A
5λ 10λ 3
C C C C C C C C C C
2 1
【点睛】关键点点睛：令DO=kDC =k(AC− AB)、BO=µBE =µ( AC−AB)，利用不同参数及AB,AC
3 4
C
表示出AO为关键.
二､多选题：本大题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全
部选对的得 6分，部分选对得部分分，有选错的得 0分.
C C C C
9．已知向量a,b 满足 a =3, b =2，则下列结论正确的有 （ ABD ）
( C C ) ( C C ) C C C C
A. 2a+3b ⊥ 2a−3b B. 若a⋅b =6，则a∥b
C C 1(C C ) C C C C C 2π
C. a在b 方向上的投影向量为 a⋅b b D. 若 a+2b = 13，则a与b 的夹角为
2 3
π 2 3
10．已知0<a<β< ,cos (a+β)=− ,tanatanβ= ，则下列结论正确的是 （ BC ）
2 10 2
2
学科网（北京）股份有限公司2 2
A. sinaβsin = B. cos (aβ− )=
5 2
7 1
C. tana+tanβ= D. tana−tanβ=−
2 2
 2
cosacosβ−sinaβsin =−
 10 2 3 2
【详解】由题意可得 ，所以cosacosβ= ,sinaβsin = ，
 sinaβsin 3 5 10
=
 cosaβcos 2
3 2 2 3 2 2
对于A，sinaβsin = ，故A错误；对于B，cos (aβ− )=cosacosβ+sinasinβ= + = ，
10 5 10 2
2 7 2
故B正确；对于C，因为0<aβ+ <π，所以sin (aβ+ )= 1−cos2(aβ+ ) = 1− = ，
100 10
sin
(a+β)
tana+tanβ tana+tanβ 7
=tan (a+β) = ⇒ =−7⇒tana+tanβ=
所以 cos (a+β) 1−tanatanβ 3 2 ，故C正确；
1−
2
π π 2
对于D，因为0<a<β< ,∴− <aβ− <0，所以sin (aβ− )= 1−cos2(aβ− ) =− ，所以
2 2 2
sin
(a−β)
tana−tanβ tana−tanβ 5
=tan (a−β) = ⇒ =−1⇒tana+tanβ=−
cos (a−β) 1+tanatanβ 3 2 ，故D错误；故选：BC
1+
2
CC
π
11.如图，设Ox,Oy是平面内相交成θ(θ≠ )角的两条数轴，e ,e 分别是与x,y轴正方
2 1 2
C C C
向同向的单位向量，则称平面坐标系xOy为θ斜坐标系，若OM = xe + ye ，则把有
1 2
C C π
序数对(x,y)叫做向量OM 的斜坐标，记为OM =(x,y)在θ= 的斜坐标系中，
3
C C
a=(−1,1),b=(1,1)，则下列结论正确的是 （ ACD ）
C C C
A. a−b=(−2,0) B. a =2 2
C C C C C 5π
C. a ⊥b D. a−b 与b的夹角为
6
C C C C C C C C C C C C C C C
( )
【解析】A：a=−e +e ,b=e +e ，a−b=−e +e − e +e =−2e ，所以a−b=(−2,0 )，故A正确；
1 2 1 2 1 2 1 2 1
C C C C C C C C C C C
π 1 ( )2 2 2
B：e ⋅e = e e cos = ，则 a = −e +e = e +e −2e ⋅e =1，故B错误；
1 2 1 2 3 2 1 2 1 2 1 2
C C C C C C C C C C
( ) ( ) 2 2
C：a⋅b= −e
1
+e
2
⋅ e
1
+e
2
=−e
1
+e
2
=0，所以a ⊥b，故C正确；
C C C C C C C C C C C C
( ) ( ) 2
D： a−b ⋅b=−2e ⋅ e +e =−2e −2e ⋅e =−3, a−b = −2e =2，
1 1 2 1 1 2 1
C C C
( )
C C C C C C C C C C a−b ⋅b −3 3
b = ( e +e )2 = e 2 +e 2 +2e ⋅e = 3，则cos a−b,b = C C C = =− ，
1 2 1 2 1 2 a−b b 2× 3 2
C C C C C C
5π
又 a−b,b ∈[0,π]，所以 a−b,b = ，故D正确．故选：ACD
6
三､填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答
题卡相应位置上.
3
学科网（北京）股份有限公司2sin81°−cos51°
12． =__ 3____．
cos39°
【详解】
2sin81° −cos51° 2sin81° −cos51° 2sin ( 51° +30°) −cos51° 3sin51° +cos51° −cos51°
= = = = 3，
cos39° sin51° sin51° sin51°
故答案为： 3
C C  3 3 
13．若向量a =( 2,−1 ) ，b =(−3,t )的夹角为钝角，则实数t的取值范围为___ −6,    ,+∞ ______．
 2 2 
C C
14．如图所示，在�ABC中，点D为BC边上一点，且BD=2DC，过点D的直线EF与直线AB相交于E点，与
C C C C C
2
直线AC相交于F点（E，F交两点不重合）.若AD=mAB+nAC，则mn= ，若AE=λAB，
9
C C
2 2
AF =µAC，则λ+µ的最小值为 1+ .
3
C C C C C C 2 C
【解析】在△ABD中， AD= AB+BD ，BD=2DC，则BD= BC，
3
C C C C C C C C C C C C C
2 2( ) 2 2 1 2
故AD= AB+BD= AB+ BC = AB+ AC−AB = AB− AB+ AC = AB+ AC，
3 3 3 3 3 3
1 2 2 C 1 C 2 C C C C C
故m= ,n= ,∴mn= ；又AD= AB+ AC，而AE=λAB，AF =µAC，
3 3 9 3 3
C 1 C C 1 C C 1 C 2 C
所以AB= AE,AC= AF ，则AD= AE+ AF，
λ µ 3λ 3µ
1 2
又D,E,F三点共线，所以 + =1，结合已知可知λ,µ>0，
3λ 3µ
 1 2  1 2 µ 2λ µ 2λ 2 2
故λ+µ=(λ+µ)  + = + + + ≥1+2 ⋅ =1+ ，
3λ 3µ 3 3 3λ 3µ 3λ 3µ 3
 1+ 2
λ=
当且仅当 µ = 2λ ，结合 1 + 2 =1(λ,µ>0)，即   3 时，取等号；
3λ 3µ 3λ 3µ  2+ 2
µ=

 3
2 2 2 2 2
即λ+µ的最小值为1+ ，故答案为： ；1+
3 9 3
四､解答题：本题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
π 3π π  π 2 2 3
15．已知 <a< ，0<β< ，sin a−

= ，cos(aβ+ )=− ．
4 4 4  4 3 5
（1）求sina的值；
 π
（2）求cos β+ 的值．
 4
π 3π π  π
15．解：（1）:∵ <a< ，∴a− ∈ 0, ，
4 4 4  2
 π  π  π 2 2
又cos2  a−  +sin2  a−  =1，sin a−  = ，
 4  4  4 3
 π 1
∴cos a−  = ，
 4 3
π  π 2   π  π 4+ 2
∴sina=sin +  a−  = sin a−  +cos a−  = ；
4  4 2   4  4 6
4
学科网（北京）股份有限公司π 3π π π 
（2）∵ <a< ，0<β< ，∴aβ+ ∈  ,π，
4 4 4 4 
3
sin2(aβ+ )+cos2(aβ+ )=1，cos(aβ+ )=− ，
5
4
∴sin(aβ+ )= ，
5
 π   π
∴cos β+  =cos(aβ+ )−  a− 
 4   4
 π  π
=cos(aβ+ )cos a−  +sin(aβ+ )sin a− 
 4  4
3 1 4 2 2 8 2−3
=− × + × = ．
5 3 5 3 15
1
16．如图，在∆ABC中，∠BAC =1200,AB=1,AC =3,点D在线段BC上，且BD= DC .
2
（1）求AD的长；（2）求cos∠DAC的值.
1 1
16．解：（1）D BD= DC，∴BD= AC,
2 3
         
1 1 2 1
∴AD= AB+BD= AB+ BC = AB+ (AC−AB)= AB+ AC
3 3 3 3
,
    
4 2 1 2 4 7
∴ AD = AB + AC + AB⋅AC = ；
9 9 9 3
  
  2 1
( AB+ AC)⋅AC
（2）Dcos∠DAC =  A  D  ⋅A  C  = 3 3 = 2 = 2 7 .
AD ⋅ AC 7 7 7
×3
3
17．化简求值
sin12( 2cos212 −1 )
（1）
3−tan12
1 10  π
（2）已知tana= ，sinβ= ，a，β∈ 0, ，求aβ+2 .
7 10  2
sin12( 2cos212 −1 ) sin12cos24
=
17．解：（1） 3−tan12 sin12
3−
cos12
1
sin48
sin12cos12cos24 1
= =
4
=
；
3cos12 −sin12 2sin ( 60 −12) 8
1 π
（2）因为tana= ，a是锐角，所以0<a< ，
7 4
10 π 3π
因为sinβ= ，β为锐角，所以0<β< ，0<aβ+2 < ，
10 4 4
10 3 10 1
因为sinβ= ，所以cosβ= ，tanβ= ，
10 10 3
5
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2×
2tanβ 3 3
则tan2β= = =
，
1−tan2β 1 2 4
1−
 
3
1 3
+
tan (a+2β)= tana+tan2β = 7 4 =1，故aβ+2 = π .
1−tanatan2β 1 3 4
1− ×
7 4
C C
18．如图，在矩形ABCD中，已知AB=3， AE=2EB ，M是线段CE上的一动点；
（1）当M是线段CE的中点时，
C C C
①若AM =mAB+nAD，求m+n的值；
C C
②过点E作直线l垂直于AB，在l上任取一点F，证明MF⋅BE为常数，并求该常数；
C C C C C
（2）当CA⋅CE =7时，求(MA+2MB)⋅MC的最小值.
18．解：（1）①依题意，
C C C C C C C C
1 1 1 2 5 1
AM = (AC+ AE)= (AB+ AD)+ ⋅ AB= AB+ AD，
2 2 2 3 6 2
C C 5 1 4
而AB,AD不共线，则m= ,n= ，所以m+n= .
6 2 3
C C C C C C C C C C C
1 1 1 1
②依题意，MF =ME+EF = CE+EF = (CB+BE)+EF = CB+ BE+EF ，
2 2 2 2
C C
由l ⊥ AB，得EF⋅BE =0，由AB ⊥ BC，
C C C C C 1 C
得CB⋅BE =0，由 AE=2EB ，得|BE|= | AB|=1，
3
C C C C C C C
1 1 1 2 1
因此MF⋅BE =( CB+ BE+EF)⋅BE = BE = ，
2 2 2 2
C C
1
所以MF⋅BE为常数，该常数为 .
2
C C C C C C C C C C C C
1 1
（2）依题意，CA=CB+BA,CE =CB+ BA，则CA⋅CE =(CB+BA)⋅(CB+ BA)
3 3
C C C C
2 1 2 2 C C C
=CB + BA =CB +3=7，解得|CB|=2，则 |CE|= CB 2 +BE 2 = 5 ，
3
C C
设|ME|=t，则|MC|= 5−t(0≤t ≤ 5)，
C C C C C C C C CC
(MA+2MB)⋅MC =(ME+EA+2ME+2EB)⋅MC =3ME?MC =−3t( 5−t)
5 15 15 5
=3(t− )2 − ≥− ，当且仅当t = 时取等号，
2 4 4 2
C C C
15
所以(MA+2MB)⋅MC的最小值为− .
4
C C C C
19．如图，在梯形ABCD中，AB//CD，且AB=2CD，设AD=a，BC =b．
C C C
（1）试用a和b 表示AC；
C 3 C C
（2）若点P满足AP= a+λb，且B，D，P三点共线，求实数λ的值．
4
C C
（3）若AD=2，AB =4，∠DAB=60，且点E是线段AC上的动点，求DE⋅BE
的最小值.
C C C C C C C C
19．解：（1）因为DC = AC−AD，AB=CB−CA， AB=2DC ，
6
学科网（北京）股份有限公司C C C C C C C C
( ) C
所以CB−CA=2 AC−AD ，化简为AC =−BC+2AD=−b +2a．
C C C
（2）因为B，D，P三点共线，所以AP=kAB+( 1−k ) AD，
C C C
C C C C C 1
因为DC = AC−AD， AB=2DC ，所以AC = AD+ AB，
2
C 3 C C 3 C C 3 C ( C C )
又AP= a+λb = AD+λBC = AD+λ AC−AB ，
4 4 4
C C C C C C
3  1  λ 3 
所以AP= AD+λ AD− AB =− AB+  +λ AD，
4  2  2 4 
 λ
− =k

 2 1
所以 ，解得λ= ．
 3 2
+λ=1−k
4
C C C C C C C
（3）因为点E是线段AC上的动点，设AE =tAC ( 0≤t ≤1 )，因为AC = AD+DC = AD+ 1 AB，
2
C C C
t
所以AE =tAD+ AB，
2
C C C C C C C C C C
t  t 
所以DE = AE−AD=( t−1 ) AD+ AB，BE = AE−AB=tAD+  −1AB，
2 2 
C C C C C C
 t    t  
所以DE⋅BE =  ( t−1 ) AD+ AB  ⋅ tAD+  −1AB
 2   2  
C C C C
( ) 2  3  1 1  2
= t2 −t AD + t2 − t+1AB⋅AD+  t2 − tAB
 2  4 2 
= ( t2 −t ) ×4+  t2 − 3 t+1   ×2×4×cos60 +   1 t2 − 1 t   ×16 =12t2 −18t+4=12  t− 3  2 − 11 ，
 2  4 2   4 4
3 C C 11
故当t = 时，DE⋅BE取到最小值− ．
4 4
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