数学-江苏镇江市扬中市第二高级中学2025-2026学年高一下学期周练3_2026年03月高一试卷_260322多所强校2025-2026学年高一下学期3月数学卷合集

江苏省扬中市第二高级中学 2025-2026 第二学期高一数学周练 3 姓名 一､单选题：本大题共 8小题，每题 5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1 1．已知sin (a−β)= ,tana=2tanβ，则sin (aβ+ )= （ ） 3 1 3 A. 2 B. C. 1 D. 2 2 1 2 2．已知sin (aβ+ )= ，sin(a−β)= ，则 （ ） 3 3 A. tana−3tanβ=0 B. tana+3tanβ=0 C. 3tana−tanβ=0 D. 3tana+tanβ=0 π 3 π 3．已知cos(a− )+sin(πa− ) = ，则cos( −a)的值 （ ） 6 5 3 3 1 1 3 A − B. − C. D. . 5 5 5 5 4．如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为 C C C ( ) 半径OC上的动点，则 PA+PB ·PC的最小值为 （ ） 9 9 A. B. 9 C. − D. －9 2 2 C C C C C C 1 C C C 5．已知e是单位向量，且 e−a = 3， a+e在e上的投影向量为 e，则a与e的夹角为 （ ） 2 π π π 2π A. B. C. D. 6 4 3 3 6．如图，已知正方形ABCD的边长为4，若动点P在以AB为直径的半圆上（正方形ABCD内 C C 部，含边界），则PC⋅PD的取值范围为 （ ） A．(0,16) B．[ 0,16 ] C．(0,4) D．[ 0,4 ]      7．已知O是∆ABC 的重心，AO=λAB+µAC(λ,µ∈R)，若∠A=1200，AB⋅AC =−2，  则 AO 的最小值是 （ ） 3 2 A． B． C． D． 3 3 C C 3 8．如图，已知 D,E 分别是ABC 边 AB,AC 上的点，且满足 AB= AD ， 2 C C C C AC =4AE，BE 与CD交于O，连接AO并延长交BC于F 点．若AO=λOF，则 实数λ的值为 （ ） 7 4 5 A. B. C. D. 2 3 3 2 二､多选题：本大题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全 部选对的得 6分，部分选对得部分分，有选错的得 0分. C C C C 9．已知向量a,b 满足 a =3, b =2，则下列结论正确的有 （ ） ( C C ) ( C C ) C C C C A. 2a+3b ⊥ 2a−3b B. 若a⋅b =6，则a∥b 1 学科网（北京）股份有限公司C C 1(C C ) C C C C C 2π C. a在b 方向上的投影向量为 a⋅b b D. 若 a+2b = 13，则a与b 的夹角为 2 3 π 2 3 10．已知00， 3λ 3µ  1 2  1 2 µ 2λ µ 2λ 2 2 故λ+µ=(λ+µ)  + = + + + ≥1+2 ⋅ =1+ ， 3λ 3µ 3 3 3λ 3µ 3λ 3µ 3  1+ 2 λ= 当且仅当 µ = 2λ ，结合 1 + 2 =1(λ,µ>0)，即   3 时，取等号； 3λ 3µ 3λ 3µ  2+ 2 µ=   3 2 2 2 2 2 即λ+µ的最小值为1+ ，故答案为： ；1+ 3 9 3 四､解答题：本题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． π 3π π  π 2 2 3 15．已知