数学-江苏省苏大附中2025-2026学年高一下学期周练1_2026年03月高一试卷_260322多所强校2025-2026学年高一下学期3月数学卷合集

2025-2026 学年度第二学期高一数学周练 1 （试题范围：三角恒等变换、三角函数、函数、向量加、减法) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1．设集合A{x|12x 8}，B{x| |x2|1}，则A B（ ）  A．{x|0x3} B．{x|0x3} C．{x|1x3} D．{x|1x3} 2．下列函数，既是幂函数，又存在零点的是（ ） A．yx B．yx3 C．y0.5x D．y= x2 3．cos510 3 1 1 3 A． B． C． D． 2 2 2 2 4．如图所示，三个边长为 7的正方形相连，若ÐABDa，ÐACDb， 则tanÐBAC （ ） 1 1 1 1 A． B． C． D． 7 7 5 5 5．下列说法正确的是（ ） A．单位向量都相等 B．若 ar  b r ，则arb r C．若ar//b r ，b r //cr，则ar//cr D．长度不相等而方向相反的两个向量是平行向量 1 6．若log (2x y)2，则 +3y的最小值为（ ） 2 9x 2 2 2 2 A． B． C． D． 3 9 27 81 12 q 7．已知cosq ，且qÎ0,π，则tan （ ） 13 2 A．3 B．4 C．5 D．8 æ πö 8．已知函数 f xsinx+2cosx，当xq时函数 f x取得最大值，则sin ç q ÷ （ ） è 4ø 10 3 10 10 3 10 A． B． C． D． 10 10 10 10 苏大附中2025-2026学年度第二学期高一数学周练1 {#{QQABZQEh5wCYgIQACCbaV0GgCQsYkIESJKgGhRAIqEQjyBFIFAA=}#}二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合 题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列等式成立的是（ ） 1 2 A．sin15cos15 B．2sin222.51 2 2 C． 2sin15+ 2cos15 3 D．tan72tan27tan72tan271 10．（多选）已知ar，b r 为非零向量，则下列命题中正确的是（ ） A．若|ar|+|b r ||ar+b r |，则ar与b r 方向相同 B．若|ar|+|b r ||arb r |，则ar与b r 方向相反 C．若|ar|+|b r ||arb r |，则ar与b r 模相等 D．若||a r ||b r |||a r b r |，则ar与b r 方向相同 æ πö æπ ö 11．已知函数 f x2sinçwx+ ÷sinç wx÷ w>0，则（ ） è 6ø è3 ø A．当 f x的最小正周期为π时，w2 1 B．当 f x在0,π上单调时，0w 12 5 4 C．当 f x在0,π上恰有两个零点时， w 6 3 æ πö æ 3 ù D．当w2时， f x在ç0, ÷上的值域为ç ,1ú è 4ø è 2 û 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． uuuv uuuv uuuv uuuv 12．化简ACBD+CDAB=______． 13．sin5+cos5 1+ 3tan10  的值为______． π 14．已知函数 f x2sinwx+j(w>0,0j )的部分图象如图， 2 3  ù f x  f x  ，则x +x _______，cos x x   1 2 2 1 2  6 1 2 ú û _______． 苏大附中2025-2026学年度第二学期高一数学周练1 {#{QQABZQEh5wCYgIQACCbaV0GgCQsYkIESJKgGhRAIqEQjyBFIFAA=}#}四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． π π 15．（本题13分）函数 f(x) Asin(wx+j)（w>0， j ）的部分图象如图所示． 2 2 （1）求函数 f(x)的解析式； π （2）将该函数的图象向左平移 个单位长度，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来2 6 倍，得到函数yg(x)的图象，求满足不等式g(x)³ 2的解集． 16．（本题15分）已知函数 f x5 3cos2x+ 3sin2 x4sinxcosx． æ5πö （1）求 f ç ÷； è12ø æπ ö （2）若 f a5 3，aÎç ,π÷，求角a． è2 ø 1 17．（本题15分）已知aÎ0,π，且sinacosa ． 5 （1）求sinacosa的值； æ πö （2）求sinç2a ÷的值； è 4ø cosa+b （3）若tanb2，求 的值． sinab 苏大附中2025-2026学年度第二学期高一数学周练1 {#{QQABZQEh5wCYgIQACCbaV0GgCQsYkIESJKgGhRAIqEQjyBFIFAA=}#}æ πö 18．（本题17分）已知函数 f x2 3sinç2x+ ÷． è 6ø  π 5πù （1）求 f x在 , 上的值域；  ú 12 12û  π 5πù （2）若函数gx f xm在 , 上的零点个数为2，求m的取值范围．  ú 12 12û æ πö 1 æ πö 2 19．（本题17分）已知函数 f xsinçx+ ÷cosx+ sinç2x+ ÷ ． è 4ø 2 è 4ø 4 （1）求 f x的单调递增区间； æ1 πö æ1 π ö π πù （2）若af ç x ÷ f ç x+ ÷³1对任意xÎ  , ú 恒成立，求实数a的取值范围； è2 6ø è2 12ø 4 2û æπ πö 1 （3）设gx f ç x ÷，方程gx 在区间0,20上的根从小到大依次为x，x ，…，x ，求 è5 8ø 4 1 2 n x +2x +2x +×××+2x +x 的值． 3 4 5 n1 n 苏大附中2025-2026学年度第二学期高一数学周练1 {#{QQABZQEh5wCYgIQACCbaV0GgCQsYkIESJKgGhRAIqEQjyBFIFAA=}#}2025-2026学年度第二学期高一数学周练1参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A B D B C C BCD ABD 题号 11 答案 BCD 3  12．0 13． 2 14．-4， 4 4 5π π 15．【详解】（1）由函数 f(x)的图象，得A=2， f(x)的最小正周期T = [ -(- )]=π， 3 12 3 2π 5π 5π π π π 由T = ，得w=2，由 f( )=2，得2× +j= +2kπ,kÎZ，而-