数学-江苏省苏大附中2025-2026学年高一下学期周练1_2026年03月高一试卷_260322多所强校2025-2026学年高一下学期3月数学卷合集

2025-2026 学年度第二学期高一数学周练 1
（试题范围：三角恒等变换、三角函数、函数、向量加、减法)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．设集合A{x|12x 8}，B{x| |x2|1}，则A B（ ）

A．{x|0x3} B．{x|0x3} C．{x|1x3} D．{x|1x3}
2．下列函数，既是幂函数，又存在零点的是（ ）
A．yx B．yx3 C．y0.5x D．y= x2
3．cos510
3 1 1 3
A． B． C． D．
2 2 2 2
4．如图所示，三个边长为 7的正方形相连，若ÐABDa，ÐACDb，
则tanÐBAC （ ）
1 1 1 1
A． B． C． D．
7 7 5 5
5．下列说法正确的是（ ）
A．单位向量都相等
B．若 ar  b r ，则arb r
C．若ar//b r ，b r //cr，则ar//cr
D．长度不相等而方向相反的两个向量是平行向量
1
6．若log (2x y)2，则 +3y的最小值为（ ）
2 9x
2 2 2 2
A． B． C． D．
3 9 27 81
12 q
7．已知cosq ，且qÎ0,π，则tan （ ）
13 2
A．3 B．4 C．5 D．8
æ πö
8．已知函数 f xsinx+2cosx，当xq时函数 f x取得最大值，则sin ç q ÷ （ ）
è 4ø
10 3 10 10 3 10
A． B． C． D．
10 10 10 10
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{#{QQABZQEh5wCYgIQACCbaV0GgCQsYkIESJKgGhRAIqEQjyBFIFAA=}#}二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合
题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列等式成立的是（ ）
1 2
A．sin15cos15 B．2sin222.51
2 2
C． 2sin15+ 2cos15 3 D．tan72tan27tan72tan271
10．（多选）已知ar，b r 为非零向量，则下列命题中正确的是（ ）
A．若|ar|+|b r ||ar+b r |，则ar与b r 方向相同
B．若|ar|+|b r ||arb r |，则ar与b r 方向相反
C．若|ar|+|b r ||arb r |，则ar与b r 模相等
D．若||a r ||b r |||a r b r |，则ar与b r 方向相同
æ πö æπ ö
11．已知函数 f x2sinçwx+ ÷sinç wx÷ w>0，则（ ）
è 6ø è3 ø
A．当 f x的最小正周期为π时，w2
1
B．当 f x在0,π上单调时，0w
12
5 4
C．当 f x在0,π上恰有两个零点时， w
6 3
æ πö æ 3 ù
D．当w2时， f x在ç0, ÷上的值域为ç ,1ú
è 4ø è 2 û
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
uuuv uuuv uuuv uuuv
12．化简ACBD+CDAB=______．
13．sin5+cos5
1+ 3tan10

的值为______．
π
14．已知函数 f x2sinwx+j(w>0,0j )的部分图象如图，
2
3  ù
f x  f x  ，则x +x _______，cos x x  
1 2 2 1 2  6 1 2 ú û
_______．
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{#{QQABZQEh5wCYgIQACCbaV0GgCQsYkIESJKgGhRAIqEQjyBFIFAA=}#}四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
π π
15．（本题13分）函数 f(x) Asin(wx+j)（w>0， j ）的部分图象如图所示．
2 2
（1）求函数 f(x)的解析式；
π
（2）将该函数的图象向左平移 个单位长度，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来2
6
倍，得到函数yg(x)的图象，求满足不等式g(x)³ 2的解集．
16．（本题15分）已知函数 f x5 3cos2x+ 3sin2 x4sinxcosx．
æ5πö
（1）求 f ç ÷；
è12ø
æπ ö
（2）若 f a5 3，aÎç ,π÷，求角a．
è2 ø
1
17．（本题15分）已知aÎ0,π，且sinacosa ．
5
（1）求sinacosa的值；
æ πö
（2）求sinç2a ÷的值；
è 4ø
cosa+b
（3）若tanb2，求 的值．
sinab
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{#{QQABZQEh5wCYgIQACCbaV0GgCQsYkIESJKgGhRAIqEQjyBFIFAA=}#}æ πö
18．（本题17分）已知函数 f x2 3sinç2x+ ÷．
è 6ø
 π 5πù
（1）求 f x在 , 上的值域；
 ú
12 12û
 π 5πù
（2）若函数gx f xm在 , 上的零点个数为2，求m的取值范围．
 ú
12 12û
æ πö 1 æ πö 2
19．（本题17分）已知函数 f xsinçx+ ÷cosx+ sinç2x+ ÷ ．
è 4ø 2 è 4ø 4
（1）求 f x的单调递增区间；
æ1 πö æ1 π ö π πù
（2）若af ç x ÷ f ç x+ ÷³1对任意xÎ  , ú 恒成立，求实数a的取值范围；
è2 6ø è2 12ø 4 2û
æπ πö 1
（3）设gx f ç x ÷，方程gx 在区间0,20上的根从小到大依次为x，x ，…，x ，求
è5 8ø 4 1 2 n
x +2x +2x +×××+2x +x 的值．
3 4 5 n1 n
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{#{QQABZQEh5wCYgIQACCbaV0GgCQsYkIESJKgGhRAIqEQjyBFIFAA=}#}2025-2026学年度第二学期高一数学周练1参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A B D B C C BCD ABD
题号 11
答案 BCD
3

12．0 13． 2 14．-4，
4
4 5π π
15．【详解】（1）由函数 f(x)的图象，得A=2， f(x)的最小正周期T = [ -(- )]=π，
3 12 3
2π 5π 5π π π π
由T = ，得w=2，由 f( )=2，得2× +j= +2kπ,kÎZ，而- <j< ，则
w 12 12 2 2 2
π
j=- ，
3
π
所以函数 f(x)的解析式为 f(x)=2sin(2x- ).
3
π π π
（2）将函数 f(x)的图象向左平移 个单位长度，得y=2sin[2(x+ )- ]=2sin2x，
6 6 3
再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来2倍，得g(x)=2sinx，
2 π 3π
由g(x)³ 2，得sinx³ ，则2kπ+ £x£2kπ+ ，kÎZ，
2 4 4
π 3π
所以不等式g(x)³ 2的解集为[2kπ+ ,2kπ+ ](kÎZ).
4 4
16．【详解】（1） f x=5 3cos2x+ 3sin2x-4sinx×cosx
=5 3cos2x+5 3sin2 x-4 3sin2x-2sin2x
=5 3-2sin2x-2 31-cos2x
=3 3-2sin2x+2 3cos2x
æ1 3 ö
=3 3-4ç sin2x- cos2x÷
ç2 2 ÷
è ø
æ π πö
=3 3-4çsin2xcos -cos2xsin ÷
è 3 3ø
æ πö
=3 3-4sinç2x- ÷，
è 3ø
æ5πö æ5π πö π
所以 f ç ÷=3 3-4sinç - ÷=3 3-4sin =3 3-4．
è12ø è 6 3ø 2
æ πö æ πö 3
（2）由 f a=5 3，得3 3-4sinç2a- ÷=5 3，整理得sinç2a- ÷=- ，
è 3ø è 3ø 2
答案第1页，共4页
2025-2026学年度第二学期高一数学周练1参考答案æπ ö π æ2π 5πö π 4π 5π
由aÎç ,π÷，得2a- Îç , ÷，所以2a- = ，即a= ．
è2 ø 3 è 3 3 ø 3 3 6
1 1
17．【详解】（1）sina-cosa= ，两边同时平方得1-2sinacosa= ，
5 25
12
解得sinacosa= .
25
æ πö 2 2 2
（2）sinç2a- ÷= sin2a- cos2a= sin2a-cos2a,
è 4ø 2 2 2
24
则有sin2a=2sinacosa= ，
25
ì 4
ìsin2a+cos2a=1 ï sina=
联立 ï í 1 ，且aÎ0,π，解得 ï í 5 ，
ï
î
sina-cosa=
5
ïcosa= 3
ïî 5
7
所以cos2a=cos2a-sin2a=- ，
25
æ πö 2 æ24 7 ö 31 2
则sinç2a- ÷= ´ç + ÷= .
è 4ø 2 è25 25ø 50
cosa+b cosacosb-sinasinb
（3）由题意tanb=2， = ，
sina-b sinacosb-cosasinb
1-tanatanb
分式上下同时除以cosacosb得 ，
tana-tanb
4
sina 5 4
由（2）得tana= = = ，
cosa 3 3
5
4
1- ´2
4 1-tanatanb 3 5
将tana= ，tanb=2代入 得 = ，
3 tana-tanb 4 2
-2
3
cosa+b 5
即 = ,
sina-b 2
π éπ ù
18．【详解】（1）由题意，令t =2x+ Î ,π ，则ht= f x=2 3sint，
ê ú
6 ë3 û
éπ πù éπ ù
由正弦函数性质有sint在 , 上单调递增，在 ,π 上单调递减，
ê ú ê ú
ë3 2û ë2 û
π π 3
又sin =1,sin = ,sinp=0,
2 3 2
é π 5πù
所以 f x在 , 上的值域为é0,2 3ù；
ê ú ë û
ë12 12û
答案第2页，共4页
2025-2026学年度第二学期高一数学周练1参考答案π é π 5πù π π
（2）设t =2x+ ，由xÎ , 可得t =2x+ Î[ ,π]，
ê ú
6 ë12 12û 6 3
π π π
因为y=sint在[ , ]上单调递增，在[ ,π]上单调递减，
3 2 2
é π πù
所以，在xÎ ê , ú 时，函数 f x单调递增， f(x)Î[3,2 3]，
ë12 6û
éπ 5πù
在xÎ ê , ú 时，函数 f x单调递减， f(x)Î[0,2 3]，
ë5 12û
é π 5πù
要使函数gx= f x-m在
ê
,
ú
上的零点个数为2，则3£m<2 3.
ë12 12û
æ πö 1 æ πö 2
19．【详解】（1） f x=sinçx+ ÷cosx+ sinç2x+ ÷-
è 4ø 2 è 4ø 4
æ 2 2 ö 1æ 2 2 ö 2
=ç sinx+ cosx÷cosx+ ç sin2x+ cos2x÷-
ç 2 2 ÷ 2ç 2 2 ÷ 4
è ø è ø
2 2 2 2 2
= sin2x+ 1+cos2x+ sin2x+ cos2x-
4 4 4 4 4
2 2
= sin2x+ cos2x
2 2
æ πö π π π
=sinç2x+ ÷，令2kπ- £2x+ £2kπ+ kÎZ
è 4ø 2 4 2
3π π
解得kπ- £x£kπ+ kÎZ
8 8
é 3π πù
故单调递增区间为 kπ- ,kπ+ kÎZ.
ê ú
ë 8 8û
æ1 πö é æx πö πù æ π ö
（2）因为 f ç x- ÷=sin ê 2ç - ÷+ ú =sinçx- ÷，
è2 6ø ë è2 6ø 4û è 12ø
æ1 π ö é æx π ö πù æ 5πö
f ç x+ ÷=sin ê 2ç + ÷+ ú =sinçx+ ÷，
è2 12ø ë è2 12ø 4û è 12ø
æ π ö æ 5πö éπ πù
又因为已知 asinçx- ÷-sinçx+ ÷³1 对xÎ
ê
,
ú
恒成立，
è 12ø è 12ø ë4 2û
5π æ π ö π æ 5πö æ π ö
所以x+ =çx- ÷+ ，故sinçx+ ÷=cosçx- ÷，
12 è 12ø 2 è 12ø è 12ø
π éπ πù éπ 5πù
令t =x- ，当xÎ , 时，tÎê , ú，
ê ú
12 ë4 2û êë6 12úû
1+cost
不等式变为：asint-cost³1，所以 a³ ，
sint
t
2cos2
1+cost 2 t æ t ö éπ 5πù
因为 = =cot ，所以 a³çcot ÷ ，tÎê , ú
sint t t 2 è 2ø êë6 12úû
2sin cos max
2 2
答案第3页，共4页
2025-2026学年度第二学期高一数学周练1参考答案t é π 5πù t
即 Î , ，cot 在该区间单调递减，
ê ú
2 ë12 24û 2
π π
 
故最大值在t= 时取得：cot =cot 15o =2+ 3
6 12
故实数a的取值范围为a³2+ 3.
æπ πö é æπ πö πù æ2π ö 1
（3）令gx= f ç x- ÷=sin ê 2ç x- ÷+ ú =sinç x÷因为方程 gx= ，所以
è5 8ø ë è5 8ø 4û è 5 ø 4
æ2π ö 1
sinç x÷= ，
è 5 ø 4
2π 5t
令 t= x，所以x= ，即xÎ0,20，即tÎ0,8π
5 2π
1
因为sint= 在一个周期 2π 内有2个解，记为t ,t ，满足 t +t =π，
4 1 2 1 2
所以在 tÎ0,8π（4个周期）内，共8个解：
t ,t ,t +2π,t +2π,t +4π,t +4π,t +6π,t +6π，
1 2 1 2 1 2 1 2
5t 5t 5t +2π 5t +2π
则x = 1,x = 2 ,x = 1 ,x = 2 ，
1 2π 2 2π 3 2π 4 2π
5t +4π 5t +4π 5t +6π 5t +6π
x = 1 ,x = 2 ,x = 1 ,x = 2 ，
5 2π 6 2π 7 2π 8 2π
所以x +2x +2x +2x +2x +x
3 4 5 6 7 8
=x +x +2x +x +2x +x 
3 8 4 7 5 6
5 10 10
= ét +2π+t +6πù+ ét +2π+t +6πù+ ét +4π+t +4πù
2π ë 1 2 û 2π ë 2 1 û 2π ë 1 2 û
5 10 10
= ét +t +8πù+ ét +t +8πù+ ét +t +8πù
2π ë 1 2 û 2π ë 1 2 û 2π ë 1 2 û
25
= t +t +8π
2π 1 2
25 225
= π+8π =
2π 2
225
∴ 最终的值为 .
2
答案第4页，共4页
2025-2026学年度第二学期高一数学周练1参考答案