文档内容
2025-2026 学年度高一第一学期 10 月学业水平质量监测
数学试题
注意事项
1.本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后,请将答题卡交回。
2.答题前，请务必将自己的姓名、考试号等用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规
定位置。
3.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动，请用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上
的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
一、单选题（共8小题 满分40分）
1．若集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．命题“ ， ”的否定是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
3．下列说法正确的是（ ）
A．若 ， ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
4．已知函数 ， ，则“ ”是“函数 在 上单调递
增”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域是（ ）
A． B． C． D．
6．已知定义在 上的函数 满足 ，且 在 上单调递减，则
， 的大小顺序是（ ）
A． B．
C． D．
7．我们曾学习过碳14的半衰期约为5730年（即碳14大约每过5730年衰减为原来的一
半），即经过 年后，碳14的含量 （ 为碳14的初始含量， 为常数），则
碳14含量由原来的 衰减为 大约需要经过（ ）（参考数据：
）
A．2292年 B．2456年 C．2674年 D．2838年
8．已知 ， ，且 ，则 的最大值为（ ）
A．2 B． C．9 D．
二、多选题（共3小题 满分18分）
9．下列说法正确的是（ ）
A．若函数 ，且 ，则
B．若 为奇函数，则 的解集为
C．设 表示不超过 的最大整数，如 ，则不等式 的解集是
高一数学试题 第2页 共3页D．若函数 的定义域为 ，则 的取值范围是 或
10．已知a＞0，b＞0，且ab＝1， ，则函数 与函数 在同一坐
标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数 若方程 有4个不同的零点 ， ， ，
，且 ，则（ ）
A． B．
C． D． 的取值范围为
三、填空题（共3小题 满分15分）
12．已知 ， ，用含a、b的式子表示 ．13．若函数 在 上单调递减，则a的取值范围是
.
14．定义在 上的偶函数 满足 ，且当 时， ，函
数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则函数 的零
点的个数是 ．
四、解答题（共5大题 满分77分）
15．（13分）求值：
(1) ；
(2) .
16．（15分）已知函数 .
(1)判断函数 在 上的单调性，并利用定义证明；
(2)若 ，求实数 的取值范围.
高一数学试题 第4页 共3页17．（15分）已知函数 .
(1)求 ， 的值；
(2)若 ，求实数a的值；
(3)直接写出 的单调区间.
18.（17分）已知二次函数
(1)若 的解集为 ，解关于 的不等式 ；
(2)若 且 ，求 的最小值；
(3)若 ，且对任意 ，不等式 恒成立，求 的最小值．
19．（17分）定义在D上的函数 ，如果满足：存在常数 ，对任意 ，
都有 成立，则称 是D上的有界函数，其中M称为函数 的上界.(1)判断函数 是否是 上的有界函数并说明理由；
(2)已知函数 ，若函数 在 上是以4为上界的有界函数，求
实数a的取值范围；
(3)若 ，函数 在区间 上是否存在上界 ，若存在，求出
的取值范围，若不存在请说明理由．
高一数学试题 第6页 共3页
