桂林2025-2026秋季期末高一数学答案_2026年02月高一试卷_260202广西桂林市2025-2026学年高一上学期期末质量检测（全）_广西壮族自治区桂林市2025-2026学年高一上学期1月期末数学试题含答案

《2025-2026 学年度高一数学上学期期末质量监测》评分参考 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C C B D A A B D ABC BC ABD 12．【答案】6. 13.【答案】3. 9 14.【答案】a( 2, ]. 4 15.解：（1）因为A{x|x3},B {x|7 x1}，.......................................................4分 所以AB{x|3 x1}，.................................................................................................7分 AB{x|x7}，..............................................................................................................10分 （2）a3,a[3,) ........................................................................................................13分 16.解：（1）(0.0050.0100.020a0.0250.010)101 ....................................2分 解得a0.030 ........................................................................................................4分 （2）(450.005550.010650.020750.030850.025+950.010)1074 .........................................................................................7分 （3）由分层抽样可知：[80,90]组抽取5人，[90,100]组抽取2人，..............................8分 设[80,90]组的5人分别为A,A A ,A ,A ，[90,100]组的2人分别为B ，B ，............9分 1 2 3 4 5 1 2 从7人中随机抽取2人的所有基本事件有： A,A ，A,A ，(A,A ),(A,A ), A,B ，A,B ，A ,A ，(A ,A ),(A ,A ) A ,B ， 1 2 1 3 1 4 1 5 1 1 1 2 2 3 2 4 2 5 2 1 A ,B (A ,A ),(A ,A ), A,B  A,B  (A ,A ),(A ,B ),(A ,B ),(A ,B ),(A ,B ), 2 2 3 4 3 5 3 1 3 2 4 5 4 1 4 2 5 1 5 2 B,B 共21个，.......................................................................................................................12分 1 2 其中两人来自不同组的基本事件有：, A,B ，A,B ，A ,B ，A ,B  , A,B ， 1 1 1 2 2 1 2 2 3 1 A,B  ,(A ,B ),(A ,B ),(A ,B ),(A ,B )共10个 ..................................................14分 3 2 4 1 4 2 5 1 5 2 10 记“所选2人不在同一组”为事件A，所以两人来自不同组的概p(A)= .................15分 21 答案第1页，共5页17.解：（1） f(x)是定义在R上的偶函数， ∵  f(2) f(2)(2)22(2)0 ................................................................................2分 (2) 若x 0，则x0， ...................................................................................................3分 由f(x)是偶函数 有 f(x) f(x) ........................................................................................4分  f(x) x22x f(x)， ...........................................................................................5分 x2 2x,x0, 当x0, f(x) x22x, 综上 f(x) ． ............................................6分 x2 2x,x0 (3)因为x[1,2]， g(x) f(2x)(2a2)2x 2(2x)22a2x 2 ， .....................................................7分 令t 2x[2,4],则 y t2 2at2(ta)2 2a2 .................................................8分 ①当a2时，在t 2有 y 64ag(x) 64a； .......................................10分 min min ②当2a4时，在t a有y 2a2g(x) 2a2，.......................................12分 min min ③当a4时，在t 4有y 188ag(x) 188a ，..........................................14分 min min 64a,a2  综上：h(a)2a2,2a4． .....................................................................................15分  188a,a4  18. 解：选法一：（1）最合适的模型为②y a3x b ....................................................2分 小区的入住人数通常随时间呈加速增长趋势，而快递柜使用频次与入住人数直接相关，因此 其增长规律更符合指数型函数“增速逐渐加快”的特征；相比之下，一次函数是匀速增长、 二次函数增速变化模式与“入住人数的爆发式增长”匹配度较低，因此选择模型②更合理。 （简单说出合理的理由即可给满分） ...........................................................................4分 3ab5 （2）将（1，5）、（2，14）代入模型，有 ，..................................................5分 9ab14 解出a 1.5,b0.5 .........................................................................................................7 分 函数解析式为 y 1.53x 0.5 .......................................................................................8分 第5天预测值为 y 1.535 0.5365(次）； .................................................................9分 答案第2页，共5页（3） y240时，单日服务费最大为0.52401201000，不满足 .......................10分 当y>240时，单日服务费为1201.5(y240)1000， ...............................................11分 880 解得 y 240826.67 ..........................................................................................12分 1.5 即1.53 x 0.5826.67， .............................................................................................13分 826.670.5 化简有3x  550， .......................................................................................14分 1.5 两边取自然对数有xln3ln550， ..................................................................................15分 6.316 又ln31.0986 ，ln5506.316，x 5.75， ........................................16分 1.0986 因为x为整数，所以最早在入住第6天启动预案。 .......................................................17分 选法二：（1）最合适的模型为① y ax2 bxc ...........................................................2分 小区的入住人数通常随时间呈加速增长趋势，符合二次函数“开口向上时，在对称轴右侧增 速逐渐加快”的特征，模型①可通过待定系数法求解，计算过程简洁，因此选择模型①更合 理。（简单说出合理的理由即可给满分） .................................4分 5abc  （2）将（1，5）、（2，14）、（3，41）代入模型，有144a2bc，.......................5分  419a3bc 解出a 9,b18,c14 ...................................................................................................7 分 函数解析式为 y 9x2 18x14 .......................................................................................8分 第5天预测值为 y 952 18514149（次）； .......................................................9分 （3） y240时，单日服务费最大为0.52401201000，不满足 .......................10分 当y>240时，单日服务费为1201.5(y240)1000， ...............................................11分 880 解得 y 240826.67 ..........................................................................................12分 1.5 即9x2 18x14826.67， .............................................................................................13分 答案第3页，共5页化简有x2 2x90.30， ..................................................................................................14分 219.1 当x2 2x90.30时，解出x 10.56（负数舍去）..................................15分 2 x10.56 ...........................................................................................................................16分 因为x为整数，所以最早在入住第11天启动预案。 .......................................................17分 （x2 2x90.30(x1)2 91.3,8191.31009 x110 ，当(x-1）2=93.1， 有10< x=x 11，所以x的最小整数为11，所以最早在入住第11天启动预案。这样解释 0 也给满分） aex 1 f(x) 19. 解：(1)因为 ex 1 的定义域为R且函数为奇函数， a11 f(0)0 0a 1 所以 11 ，.............................................................................2分 ex 1 ex 1 2 f(x) f(x) 1 所以 ex 1 即 ex 1 ex 1， 该函数是实数集上的增函数，..............................................................................3分 x ,x x  x 设 1 2是任意两个实数，且 1 2， 2 2 2(ex 2 ex 1) f (x ) f (x )1 (1 ) 2 1 ex 2 1 ex 1 1 (ex 1 1)(ex 2 1) 则有 ，.............................5分 x  x ,ex 2 ex 1 0 f(x ) f(x )0 f(x ) f(x ) 1 2 ，所以 2 1 ，所以 2 1 ，...................6分 所以函数f(x)是实数集上的增函数； (2)因为函数f(x)是实数集上的增函数又是奇函数， 所以由 f(2x3) f(94x)0 ， 即 f(2x3)f(94x) f(4x 9) ， ......................................................................7分 所以2x3 4x 9， .......................................................................................................8分 即(2x）2 82x 90，即(2x 1)(2x 9)0 ，又因为2x 0，所以2x 90， 解得xlog 9，所以不等式的解集为(,log 9)； ...................................................10分 2 2 答案第4页，共5页(3)因为函数h(x)与f(x)的图象关于点(1, 1)对称， − 2 2 所以h(x) f(2x)2 所以h(x)2(1 )3 .....................11分 e2x 1 e2x 1 1 2 因为e2x 11， 所以0 1，0 2，3h(x)1.................12分 e2x 1 e2x 1 g(x)log (x2)log (2x)m2log x(log 2log x)m 2 4 2 4 4 1 1 2log x(  log x)m(log x)2 log xm ..............................................13分 2 2 2 2 2 2 1 1 设t log x ，t[1,4]， 设F(t)t2 tm(t )2 m ， 2 2 4 1 1 所以F（t） F(4)20m，F（t）  F( )m ， max min 2 4 1 1 于是x [ ,16],g(x )[m ,20m]， ...................................................................15分 2 2 2 4 20m1 1  x R,x [ ,16],使得h(x ) g(x )成立，所以有 1 ....................16分 1 2 2 1 2 m 3  4 11 21m ， 4 ⇒ 11 即实数m的取值范围为[21, ] ......................................................................................17分 4 答案第5页，共5页