文档内容
弋横铅高一数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目
要求的）
1． ，若 ，则实数 为（ ）
A． B． C． D．
2．某个弹簧振子在完成一次全振动的过程中的位移 （单位：mm）与时间 （单位：s）之间满足关系式 A． B． C． D．
5．在 中，内角 的对边分别为 ，若 ， ，且 ，则
，则该弹簧振子运动的最小正周期为（ ）
的面积 （ ）
A．0.6s B．0.5s C．0.4s D．0.3s
A． B． C． D．
3．如图，这是一块扇形菜地， 是弧 的中点， 是该扇形菜地的弧 所在圆的圆心，D为 和 的
6．已知 ， ，则 （ ）
交点，若 米，则该扇形菜地的面积是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数 满足 ，且当 时， ，则（ ）
A． B．
A． 平方米 B． 平方米 C． 平方米 D． 平方米
C． D．
4．如图，在平面直角坐标系内，角 的始边与 轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点 .若线段
8．已知平面向量 满足 ， ，若 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
绕点 逆时针旋转 得 ，则点 的纵坐标为（ ）
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，
全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）
9．设 ， 是两个非零向量，且 ，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．(1)求 的值；
C． ， 的夹角为钝角 D．若实数 使得 成立，则 为负数
(2)求 的值.
10．函数 的部分图象可能为（ ）
16．（本小题15分）
A． B．
将 的图象向左平移 个单位长度得到函数 的图象，且当 时 取得最
大值．
(1)求 的解析式；
C． D．
(2)若函数 的图象与 的图象关于 轴对称，求函数 在区间 内的值域．
11．将锐角三角形 置于平面直角坐标系中， ， 为 轴上方一点，设 中
的对边分别为 且 ，则 的外心纵坐标可能落在以下（ ）区间内.
17．（本小题15分）
A． B． C． D．
已知平面上的两个向量 （ ）， ．
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
(1)求证：向量 与 垂直；
12．在正方形 中， 是 的中点.若 ，则 的值为 ..
(2)当向量 与 的模相等时，求 的大小．
13．在 中，若 ，则 ．
14．已知 的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，点D是AB的中点．若 且 ，
18．（本小题17分）
，则 ．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量 ， ，且 .
四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(1)若边 ， ， 的平分线交BC边于点D.求AD的长；
15．（本小题13分）
(2)若E为BC边上任意一点， ， .
已知点 在角 的终边上.（ⅰ）用 ， 表示 ；
（ⅱ）求 的最小值.
19．（本小题17分）
在 中， 对应的边分别为 .
(1)求 ；
(2)奥古斯丁•路易斯･柯西，法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的
名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.
①用向量证明二维柯西不等式： ；
②已知三维分式型柯西不等式： ，当且仅当 时等号成立.
若 是 内一点，过 作 的垂线，垂足分别为 ，求 的最
小值.
