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绝密★启用前
2020 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷共5页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在
答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在
试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸
和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题
卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.若z＝1＋i，则|z2－2z|＝
A.0 B.1 C. D.2
2.设集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|－2≤x≤1}，则a＝
A.－4 B.－2 C.2 D.4
3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥。以该四棱锥的
高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与
底面正方形的边长的比值为
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4.已知为抛物线C：y2＝2px(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，
则p＝
A.2 B.3 C.6 D.9
5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：℃)的关系，在20个不
同的温度条件下进行种子发芽实验，电邮实验数(x，y)(i＝1，2，…，20)得到下面的散点图：
i i
由此散点图，在10℃40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回
归方程类型的是
A.y＝a＋bx B.y＝a＋bx2 C.y＝a＋bex D.y＝a＋blnx
6.函数f(x)＝x4－2x3的图像在点(1，f(1))处的切线方程为
A.y＝－2x－1 B.y＝－2x＋1 C.y＝2x－3 D.y＝2x＋1
7.设函数f(x)＝cos(ωx＋ )在[－π，π]的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为
A. B. C. D.
8.(x＋ )(x＋y)5的展开式中x3y3的系数为
A.5 B.10 C.15 D.20
9.已知a∈(0，π)，且3cos2α－8cosα＝5，则sinα＝
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10.已知A，B，C为球O的球面上的三个点，⊙O 为△ABC的外接圆，若⊙O 的面积为
1 1
4π，AB＝BC＝AC＝OO ，则球O的表面积为
1
A.64π B.48π C.36π D.32π
1..已知⊙M：x2＋y2－2x－2y－2＝0，直线l：2x＋y＋2＝0，P为l上的动点，过点P作⊙M
的切线PA，PB，切点为A，B，当|PM|·|AB|最小时，直线AB的方程为
A.2x－y－1＝0 B.2x＋y－1＝0 C.2x－y＋1＝0 D.2x＋y＋1＝0
12.若2a＋log a＝4b＋2log b，则
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A.a>2b B.a<2b C.a>b2 D.af(x＋1)的解集。
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