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蕲春一中 2025 年三月高一月考数学试题
考试时间：2025-3-12
一、单选题
1. （ ）
A. B. C. D.
2. 若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A B. C. D.
3. 为了得到函数 图像，只需把余弦函数上所有点（ ）
A. 向左平行移动 个单位长度 B. 向左平行移动 个单位长度
C. 向右平行移动 个单位长度 D. 向右平行移动 个单位长度
4. 若函数 在 上单调，则实数 的取值范围是（ ）．
A. B.
C. D.
5. 已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点 ，且 ，则
实数 的值是（ ）
A. －4 和 B. C. －4 D. 1
6. 已知 ， ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知定义在 上的函数 ，则不等式 的解集是（ ）
A. B. C. D.
8. 若函数 的两个零点分别为 和 ，则 （ ）
第 1页/共 4页A. B. C. D.
二、多选题
9. 已知函数 的部分图象如下图所示，则下列给论中正确的是
（ ）
A.
B. 的图象可由 的图象向左平移 个单位长度得到
C. 是函数 图象的一条对称轴
D. 若 ，则 的最小值为
10. 已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最小正周期为
B. 的图象关于直线 对称
C. 若关于 的方程 有解，则
D. 若 为锐角 的一个内角，且 ，则
11. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用.假定在水
流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图，将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车
半径为 ，筒车转轮的中心 到水面的距离为 ，筒车每分钟沿逆时针方向转动 3 圈.若规定：盛水
筒 对应的点 从水中浮现（即 时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心 为坐标原点，过点 的
水平直线为 轴建立平面直角坐标系 .设盛水筒 从点 运动到点 时所经过的时间为 （单位： ），
且此时点 距离水面的高度为 （单位： ）（在水面下则 为负数），则 与 的关系为
第 2页/共 4页.下列说法正确的是（ ）
A
B. 点 第一次到达最高点需要的时间为
C. 在转动的一个周期内，点 在水中的时间是
D. 若 在 上的值域为 ，则 的取值范围是
三、填空题
12. 计算： __________.
13. 已知函数 在区间 上单调递减，则
___________.
14. 设函数 ，若关于 x 的函数 恰好有四个零点，则
实数 a 的取值范围是____________.
四、解答题
15. 已知 为锐角， .
（1）求 的值；
（2）求 的值.
16. 已知函数 的最大值为 1，
（1）求常数 的值；
第 3页/共 4页（2）求函数 的单调递减区间；
（3）求使 成立 的取值集合.
17. 如图，正方形 ABCD 边长为 1，P，Q 分别为边 AB，DA 上的点.
（1）当 时，求 的面积最小值（ 的面积公式是 ）；
（2）求当 的周长为 2 时，求 的大小.
18. 已知函数 的图象过点 .
（1）求函数 的解析式；
（2）判断函数 的奇偶性，并说明理由；
（3）设 ，若对于任意 ，都有 ，求 的取值范围.
19. 若函数 和 的零点相同，则称 和 是“ 函数对”.
（1）已知 ，判断 与 是否为“ 函数对”，并说明理由；
（2）设 ，若 与 为“ 函数对”，求 的取值范围；
（3）已知 m，n 是实数，若函数 与 为“ 函数对”，函数
与 为“ 函数对”，求 mn 值.
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