漳州市2024-2025学年（下）乙丙级联盟校高一联考数学选填答案(定稿)_2025年05月试卷_0527福建省漳州市乙丙级联盟校2024-2025学年高一下学期期中考试

漳州市 2024-2025 学年（下）乙丙级联盟校高一联考 高 一 数 学 选 填 解 析 一、单项选择题 1．【解析】依条件得，432x0，所以x6 故选：C 2．【解析】 故选：D 3．【解析】【详解】根据斜二侧画法还原VABC在直角坐标系的图形，如下图所示： 由图得AO 3，ABAC   3 2 12 2BC ，故VABC为等边三角形， 故选：A     4．【解析】【详解】因为 a 2， b 3， ab  19， 则 a  b  2 a  2 2a  b  b  2，即 1942a r b r 9 ，可得a  b  3，     ab 3 1 则cos a,b =   = = ， a b 23 2     π 且 a,b 0,π，所以 a,b  . 3 故选：A. 5．【解析】对于A，若m//α，n//β，α//β，则m//n或m与n相交或m与n异面，故A错误； 对于B，若m//α，则在平面α内存在不同于n的直线l，使得l//m，则l//β， 从而l//n，故m//n，故B正确； 对于C，若n//α，n//β，则α//β或α与β相交，故C错误； 对于D，若m//n，n⊂α，则m//α或m⊂α，故D错误． 故选：B． 6．【解析】若圆台上下底面半径分别为r,R且Rr，则圆台轴截面腰长为 (Rr)2 3， 所以2(Rr)2 (Rr)23 10 ， 3(Rr)3 3，即Rr 3， 高一数学选填答案 第1页 （共4页） {#{QQABLQS54ggwgBYACD4KVwEgCUmQkIGQJWoGBVCcqAQrQIFIFIA=}#}所以(Rr)2 1，可得Rr1，故R2,r1， 综上，圆台的表面积为πR2πr2π(Rr) (Rr)23 4ππ3π211π . 故选：C   5   7．【解析】因为CACB∣CA∣∣ CB∣cosC ，及cosC  和CACB 5， 5 5 所以∣CA∣∣ CB∣  5,解得：∣CA∣∣ CB∣5， 5 又因为0Cπ, 2  5 5 20 2 5 所以sinC  1cos2C  1   1   .    5  25 25 5 1 1 2 5 1 所以S  ∣ CA∣∣ CB∣sinC  5  2 5  5. ABC 2 2 5 2 故选：D.       1 8.【解析】由单位向量a,b ，且向量a,b 的夹角为60，得ab 11cos60  ， 2             由|ab||ab| ，得a22b22ab a22b22ab ， 即12 12，依题意，对任意的R，12 12恒成立， 1 3 3 1 而12 ( )2  ，当且仅当 时取等号， 2 4 4 2 3 1 1 因此12  ，整理得( )20，所以 . 4 2 2 故选：B． 二、多项选择题 9．【解析】 由题 a  b    3, 3   32 3 2 2 3,a  b    1, 3   12( 3)2 2，     所以 ab  ab ，故A错；   又ab 210 32，故B正确；       a   2202 2，所以b  在a  上的投影向量为：b  cosa  ,b   a a   b  a a   b b  a a   | a a  b |2 a   1 2 a  ，故 C正确；   因为 b   12 3 2 2,cos a  ,b   a  b   2  1 ，又a  ,b  0,π，所以 a  ,b   π ，故D错误. a b 22 2 3 高一数学选填答案 第2页 （共4页） {#{QQABLQS54ggwgBYACD4KVwEgCUmQkIGQJWoGBVCcqAQrQIFIFIA=}#}故选：BC. 10．【解析】 故选：ABC 11．【解析】 对于A：正确； 对于B：因为O 为ABC的外心，设AB中点为D，连接OD，则OD  AB            1  2 1 所以ABAO  AB ADDO  ABAD ABDO AB  2 2         AB AC  ABBC ACBC 对于C：错误．因为     BC      AB cosB AC cosC  AB cosB AC cosC       AB  BC cos B  AC  BC cosC        BC  BC  0 AB cosB AC cosC   AB AC  所以    与BC垂直， AB cosB AC cosC      AB AC 又因为AH BC，所以AH 与    共线 AB cosB AC cosC     对于D：正确．因为H为VABC的垂心，则AH BC，即AHBC 0，              即AH HCHB  AHHCAHHB0，则HAHC HAHB ，           同理，HAHC HCHB ，所以HAHC HAHBHCHB ，       设HAHC HAHBHCHBx ，        因为2HA3HB4HC 0，所以3HB2HA4HC ，       即 3HB 2 2HAHB4HCHB6x ，则 HB  2x ，         4HC 2HA3HB ，即 4HC 2 2HAHC3HBHC 5x ，   则  H  C    5 x， cosBHCcosH  B  ,H  C   H  B    H  C  4 HB HC x x 10    5 5 5 ，x0，故D正确. x2 x 2 2 故选：ABD 三、填空题 高一数学选填答案 第3页 （共4页） {#{QQABLQS54ggwgBYACD4KVwEgCUmQkIGQJWoGBVCcqAQrQIFIFIA=}#}12．【解析】由1i是方程x2bxc 0(b,cR)的一个根，得1i是该方程的另一根， 则b1i1i2，c(1i)(1i)2，解得b2,c2， 所以bc0. 故答案为：0   13．【解析】因为向量a2,3，b 3,1， 则a  kb  23k,3k,a  b   1,2，            又因为 akb  ab ，所以 akb ·ab  0，则23k62k 0 则k 4． 故答案为：4. 14．【解析】四边形ABCD中，ABBCCD1，DA 3， 设△ABD与△BCD面积分别为S ，S ， 1 2 1 3 1 1 则S  AB·AD·sinA sinA，S  CD·BC·sinC  sinC． 1 2 2 2 2 2 在△ABD中，利用余弦定理：BD2  AD2AB22·AD·AB·cosA， 即BD2 312 3cosA42 3cosA ， 在△BCD中，利用余弦定理：BD2 CD2CB22·CD·CB·cosC， 即BD2 112cosC 22cosC， 所以cosC 3cosA1． 则S2S2  3 sin2 A 1 sin2C  3 1cos2 A   1 1cos2C  1 2 4 4 4 4  2  1  1 7   3cosA    ， 2 2 4 1 3 7 当 3cosA ，即cosA 时，S2S2最大值，最大值为 ， 2 6 1 2 8 7 故答案为： 8 高一数学选填答案 第4页 （共4页） {#{QQABLQS54ggwgBYACD4KVwEgCUmQkIGQJWoGBVCcqAQrQIFIFIA=}#}