玉溪一中高一第二次月考数学试卷_2024年12月试卷_1211云南省玉溪市一中2024-2025学年高一上学期第二次月考_云南省玉溪市一中2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试题PDF版含答案

玉溪一中 — 学年上学期高一年级第二次月考
2024 2025
数学学科试卷
总分：150分,考试时间：120分钟
注意事项：
1.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂
黑：如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
2.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应
位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
3.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。
一、单选题：本题共8小题,每小题5分,共40分,每小题给出的四个选项中,只有一个选项是
正确的.
1．设集合 ， ，则
+1
A．  =  0≤  B ≤ ． 2  =   −1< C． 0  ∩  = D．
2．命题“  0≤  ≤ 1，  0”≤的  否<定1是  1<  ≤2  1≤  ≤ 2
A． ∀  ∈ (0,  ，) sin  >0 B． ，
C．∀  ∈(0,  )，sin  ≤0 D．∃  ∉ (0,  )，sin  ≤0
3．已知∀  ∉ (0,  ，) sin  ≤0，则角 的终边位于 ∃  ∈(0,  ) sin  ≤0
A．第s一in  象<限0 cos  B．<第0 二象限  C．第三象限 D．第四象限
4．如右图，某池塘里浮萍的面积y（单位： ）与时间t（单位：月）的关系为 .
2 
关于下列说法，其中错误的说法是  y= 
A．浮萍每月的增长率相等
B．第6个月时，浮萍的面积就会超过60
2
C．浮萍每月增加的面积都相等 
D．若浮萍蔓延到 ，4 ，12 所经过的时间分别是 ，则
2 2 2
3     1,  2,  3  1+  2=  3
5． ，那么
5π 2
sin 2 +  = 5 cosα =
A． B． C． D．
2 2 3 3
5 −5 −5 52
6．函数ylnx 的零点所在的大致区间是
x
1
A．( ,1) B．(1,2) C．(2,e) D．(e,)
e
7．定义在R上的偶函数 满足：对任意的 ，有 ，
2 −   1
且 ，则不等式  (  ) 的解集是  1,  2 ∈[0,+∞),  1 ≠  2  2−  1 <0
A(．2)=0   (  )<B0．
C．(−∞,−2)∪(0,2) D．(−2,0)∪(2,+∞)
(−2,2) (−∞,−2)∪(2,+∞)
8．已知函数 是定义在 上的奇函数，且对任意 ，不等式
2+ 
(  ) = 2−1+2    ∈ [3,9]
恒成立，则实数 有

+1 +   ⋅  +  ≤0 
A．最大值 B．最小值 C．最小值 D．最大值
2 2 3 3
−9 −9 −16 −16
二、多选题：本题共3题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中有多个选项符合要求,
全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分.
9．下列说法正确的是
A．函数 与 是同一函数
0
=1   = 
B．“ ”是“ ”的充分不必要条件
1 1
>  >0  < 
C．命题“ ”的否定是真命题
2 1
D．集合
∃  ∈  , 
,
−
且
+4<0
没有真子集
10．已知下列  等  式<的−左2右两  边>都−有1 意义，则下列等式恒成立的是
A． B．
cos  1−sin  1 2
2
C．
1+sin  = cos 
D．cos  −1= tan 
∘ ∘ ∘ ∘
sin 60 −  =cos 480 +  sin 53 −  =cos 37 + 
11．已知函数 ，下列关于函数 的零
2
+4  +1,  ≤0 2
=  =  (  ) −(1+  )  (  )+ 
点个数的说法中，正确的 l 是 og2  ,  >0
A．当 时，有6个零点 B．当 时，有4个零点
C．若函  =数0y只有3个零点，则 D．若  函=数−y6只有5个零点，则
=1  > 1三、填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分.
12. 函数 ( 且 )的图象恒过定点 ．
13. 函数  (  )=4+log，  (  −1)  的>值0域是  ≠ 1 ．
2
−2 
(  )= 2  ∈[0,3]
14. 已知 ，则 ． ．
3
1     +         +    
tan  =2 2
2     +     =     +         =
四、解答题：本题共5小题,共77分.解答题需写出必要的演算步骤,或文字说明.
15．（本小题13分）
计算：（1） （ ） （ ；
− 1 3 11 0 2 3 6
0.125 + 3 − −3) +( 2× 5)
（2）（ ） .
2
log25
5 +2   2+   5+   2×   5+2
16．（本小题15分)
已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，且角α的终边上一点 P的坐标是
(−(11), 求 2).sin ,cos 及 的值；
α α tanα
(2)求

的值.
(  −  )∙    (2+  )∙    (2−  )
(  +  )
17．（本小题15分）
新华小学为丰富校园文化，展示少年风采，举办了创意show展演活动.该活动得到了众多人
士的关注与肯定，随着活动的推进，有越来越多的学生参与其中，已知前3周参与活动的学
生人数如下表所示：
活动举办第x周 1 2 3
参与活动学生人数y（人） 43 55 71
t
(1)现有三个模型：①y= +b(t>0)，②ydlog xs(r 0且r1)，③ymaxn(a 0且
x r
a1). 请根据表中数据，从中选择一个恰当的模型估算x
 xN*
周后参与活动的学生人
数y（人），并求出你选择模型的解析式;
(2)已知该校现有学生878名. 请你计算几周后，全校将有超过一半的学生参与其中.
（参考数据：lg20.301,lg30.477）18.（本小题17分）
已知 f x为R上的奇函数，gx为R上的偶函数，且 ．
1

(  )+  (  )= 3
(1)求函数gx的解析式；
(2)若关于 的不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围．


2  (  )+3 −  −1≥0 0,+∞ 
19.（本小题17分）
若函数 在定义域内存在实数x ，使得 f x 1 f x  f(1)成立，则称函数 有“飘
0 0 0
移点”x  ．(  )  (  )
0
(1)函数 是否有“飘移点”？请说明理由；
1
(2)证明  ： ( 函  ) 数 =  在0,1上有“飘移点”；
2 
(  )=  +3
(3)若函数 在(0,)上有“飘移点”，求实数a的取值范围.

2
ℎ(  )= lg(  +1)