答案_2025年05月试卷_0530四川省南充市高级中学2024-2025学年高一下学期5月月考试题_四川省南充市高级中学2024-2025学年高一下学期5月月考试题数学Word版含答案

高 2024 级第二次月考数学答案
一、单选题 DCBC DDAD
二、多选题 9. ACD 10. AC 11. BD
1 2 4 3 11
三、填空题 12.   i 13. 14.
5 5 3 11
四、解答题
15解：（1）z
1
z
2
2ia4i2a48ai是实数，则8a 0，得a 8，则z
2
84i
....7分
（2），z  z   m2 12m16  i 8  m2 12m20 
2
复数z对应的点在第四象限，则m2 12m200，得2m10
故m的取值范围是2,10
.....................................13分
   
16解：（1）由a与b共线得：2sin



2cos30，则 3sin3cos30
 6 
    3
2 3sin  3，sin  
   
 3  3 2 ........................................6 分
       3
则cos  cos   sin  
      
 6  2  3  3 2 ........................................8分
  3  5  5 17
（2）由（1）知sin



 ，

,

，则 

,

 3 2  2 2  3  6 6 
 7 8 7
故  或 ，2或
3 3 3 3
........................................15分
17解：（1）由已知得sinAcosC 3sinAsinCsinBsinC 0
即sin AcosC 3sin AsinCsinACsinC 0， 3sinAsinCcosAsinCsinC 0
    1
又sinC 0，则 3sinAcosA10，2sin A 1，sin A 
   
 6   6  2
   5   
又A   , ，故A  ，A
 
6  6 6  6 6 3 ........................................7分
b c a 4 3
（2）若a 2，根据正弦定理有   
sinB sinC sin A 3
4 3 8 3 BC BC BC
则bc sinBsinC sin cos 4cos
3 3 2 2 2
 2 BC    BC 1 
B,C 0, ，则   , ，cos  ,1 ，bc2,4，故abc4,6

 3

 2

 3 3

 2

2 

..........15分另 若a 2，根据余弦定理有4b2 c2 2bccosAb2 c2 bcbc2 3bc
3
即bc2
43bc
bc2，当且仅当bc取“”，故bc4
4
又bca 2，所以abc4,6
 AB3 T 7  
18解：（1）由已知有  ，且    ，A2，B1
AB1 2 12 12 2
....................................2分
2
，2

........................................4 分
    
点 ,3 是函数图象上的最高点，则2  2k,kZ， 2k,kZ
 
12  12 2 3
   
0 ，所以 ， f x2sin

2x

1
2 3  3 ........................................6分
 
（2）用“五点法”画函数 f x2sin

2x

1在一个周期内的简图
 3
 1 
令X 2x ，则x X  ，列表如下
 
3 2 3
 3
X 0  2
2 2
   7 5
x 
6 12 3 12 6
y 1 3 1 1 1
........................................10分
描点作图如图所示
........................................12分
注：没列表扣2分，作图不规范（如5个关键点有误或曲线走势有误）扣2分
（3）将函数 f x的图象向右平移aa 0个单位长度所得函数为
     
y 2sin 2xa 12sin 2x2a 1，其图象关于y轴对称，则2a  k,kZ
   
 3  3 3 2
 k 5
a   ,kZ ，又a 0，所以a 
12 2 min 12
........................................17分
π πü
19解：（1）因为集合M  , ý，q0，
3 4þ π  π 1 1
cos2  0  cos2  0  
 3  4 4 2 3
由余弦方差的计算公式，可得m  
2 2 8
........................................4分
 π πü
（ 2 ） 因 为 集 合 M  ,0, ý， qR时 ， 由 余 弦 方 差 的 计 算 公 式 ， 可 得
 3 3þ
 π  π
cos2 q cos2qcos2 q
   
 3  3
m
3
  2π  2π
1cos 2q 1cos 2q
1    3   1cos2q   3    13 1  2π  2π
         cos  2q  cos2qcos  2q 
3 2 2 2  3  2 2  3   3 
 
 
13 1 2π  1
  2cos2qcos cos2q 
  
32 2 3  2 ........................................10分
 πü  π 1  π 1
（3）当M  ý时，可得一元余弦方差为mcos2

q

 cos

2q


 6þ  6 2  3 2 ...........................11分
 π  x π   x π π x
则h(q)4m22cos  2q  ，可得(x)h    22cos  2      2cos ，
 3 4 6  4 6 3 2 ..........12 分
 x uuu  x  uuu  x 
又点P在y (x)的图像上，故设点P

x,2cos

，可得AP

x2,2cos 3

，BP

x2,2cos 6

 2  2   2 
uuu uuu uuu uuu  x  x 
由AP^ BP，可得AP×BP(x2)(x2) 2cos 3 2cos 6 0，
  
 2  2 
x x
即x2 144cos2 18cos 0
2 2
........................................14分
x x
所以4cos2 18cos x2 14，
2 2
 x 9 2 25 13 x 9 5
可得 2cos   x2(*)，因xR， 2cos   ，
 
 2 2 4 2 2 2 2
25  x 9 2 169 25 25
可得  2cos   ，而 x2  ，故要(*)成立，
 
4  2 2 4 4 4
2
 x 9 25 25
当且仅当x0时， 2cos   x2  ，此时，P(0,2)，
 
 2 2 4 4
uuu uuu
即当点P(0,2)时，AP^ BP
........................................17分x x
注：若直接得出方程x2 144cos2 18cos 0的解为x0，只给结论分1分.
2 2