文档内容
河南省实验中学 2025-2026 学年上期第二次月考
高一数学
时间：120分钟
一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符
合要求.）
1. 已知 ，点 在函数 的图象上，则 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
2. 函数 的零点所在的区间是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D. 2
4. 已知函数 的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
5. “幂函数 在 上是减函数”是“ ”的一个（ ）
A. 必要不充分条件 B. 充要条件
第1页/共5页
学科网（北京）股份有限公司C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 设 ，则关于两个方程 与 的根的叙述正确的是（ ）
A. 有两个相同的根 B. 有三个相同的根
的
C. 有四个相同 根 D. 所有根全部相同
.
7 已知函数 ，曲线 和 恰有一个交点，则
（ ）
A. 1 B. -1 C. D. 0
8. 已知函数 ，若函数 有四个不同零点从小到大依次为 ， ，
， 且不等式 恒成立，则实数k的最小值（ ）
.
A B. C. D.
二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若 终边上一点的坐标为 ，则
B. 若角 为锐角，则 是第一象限角
C. 若 ，且 ，则
D. 若圆心角为 的扇形的弧长为2，则该扇形的面积为
10. 已知 ， ，则（ ）
A. B.
第2页/共5页
学科网（北京）股份有限公司C. D.
11. 已知函数 则下列结论正确的有（ ）
A. 函数 的图象关于点 对称
B. 函数 的图象关于直线 对称
C. 函数 的表达式可改写为
D. 若 其中 ，则 的最小值为
三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 已知函数 （ 且 ）的图象经过定点P，且点P在角 的终边上，则
________．
13. 已知 是关于 的方程 的两根，则 __________.
14. 定义在 上的奇函数 满足:任意 ,且 ,若 ,则
不等式 的解集为________.
四､解答题（本题共5题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
15. 已知 （ ，且 ）.
（1）求定义域并判断 的奇偶性；
（2）若 在区间 内的最大值为2，求 .
第3页/共5页
学科网（北京）股份有限公司16. 已知函数 .
（1）求函数 的单调递增区间；
（2）求函数 在 上的值域；
（3）求 在 上的解集.
的
17. 两社区 和 相距2km，现计划在两社区外以 为直径 半圆弧 （不含 ， 两点）上选择一
点 建造口袋公园（如图所示），其对社区的噪音影响度与所选地点到社区的距离有关.口袋公园对社区
的噪音影响度是所选地点到社区 的距离的平方的反比例函数，比例系数为0.01；对社区 的噪音影响
度是所选地点到社区 的距离的平方的反比例函数，比例系数为 ，对社区 和社区 的总噪音影响度为
对社区 和社区 的噪音影响度之和.记 点到社区 的距离为 ，建在 处的口袋公园对社区 和社
区 的总噪音影响度为 .统计调查表明：当口袋公园建在半圆弧 的中点时，对社区 和社区 的总噪
音影响度为0.05.
（1）将 表示成 的函数；
（2）判断半圆弧 上是否存在一点，使得建在此处的口袋公园对社区 和社区 的总噪音影响度最小？
若存在，求出该点到社区 的距离；若不存在，说明理由.
.
18 设函数 .
（1）已知 是偶函数，求整数 的值；
（2）若 ，使得 成立，求实数 的取值范围；
第4页/共5页
学科网（北京）股份有限公司（3）设函数 ，若方程 在 有唯一实数解，求实数 的
取值范围.
19. 对于定义域为 的函数． ，如果存在区间 同时满足: ① 在 上是单
调函数; ②当定义域是 时， 的值域也是 ．则称 是该函数的“保值区间”．
（1）求证: 是函数 的一个“保值区间”；
（2）求证：函数 不存在“保值区间”；
（3）已知函数 有“保值区间” ，当 取得最大值时，求 的
值．
第5页/共5页
学科网（北京）股份有限公司
