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阶段测试卷（一）
数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本
试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
考试时间为120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ，下列选项中为 的元素的是（ ）
① ② ③ ④
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④
2. 已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 命题“ ”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若 R，则下列命题正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
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学科网（北京）股份有限公司5. 设全集 ,集合 ， （ ）
A. B.
C. D.
6. 已知关于x的不等式 的解集为 ，则关于x的不等式 的解集为（
）
A. B. { 或 }
.
C D. { 或 }
7. 已知集合 ， ，若集合
的
真子集的个数为3，则实数a的取值范围是（ ）
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
8. 已知关于 的方程 有两个不相等的实数根 ， ，则
的最大值为（ ）
A. B. 2 C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 命题“存在 ，使得 ”为假命题的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
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学科网（北京）股份有限公司10. 已知 ，且 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 的最大值是
C. 的最小值是 D. 的最小值是
11. 若 ， ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若 ，则 ________.
13. 已知 ， 且满足 ，则 的最小值为________．
14. 定义集合 的“长度”是 ，其中a， R.已知集合 ，
，且M，N都是集合 的子集，若集合 的“长度”大于 ，则 的
取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.
15. 设集合 ．
（1）当 时，求集合 、 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围；
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学科网（北京）股份有限公司16. （1）已知实数 、 满足 ， .求 的取值范围.
（2）已知 ，求 的最小值.
17. 设全集 ，集合 ，集合 ．
（1）求 ；
（2）若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求实数 的取值范围；
（3）若命题“ ，则 ”是真命题，求实数 的取值范围．
18. 如图，某小区有一个直角梯形休闲广场 ，其中 百米，
百米.规划修建两条直道 将广场分割为3个区域：I，II为绿化区域（图中阴影部分），面积
分别记为 ， ；III为休闲区域，面积记为 .其中，区域III是以 为底的梯形，点 分别在
上.（道路宽度忽略不计）
的
（1）若 ，试确定道路AE 长度的取值范围；
的
（2）记休闲区域面积与绿化区域面积 比值为“效能比”，求此规划下该广场效能比的最大值.
19. 已知n元有限集 ，若 ，
为
则称集合A “n元和谐集”.
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学科网（北京）股份有限公司（1）若集合 是“二元和谐集”，求m的值；
（2）若正数集 是“二元和谐集”，试证明：元素 ， 中至少有一个大于2；
（3）是否存在集合中元素均为正整数的“三元和谐集”？如果有，有几个？请说明理由.
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