文档内容
初中数学
2023年广东广州番禺区中考一模
数学试卷
新东方教育科技集团2023年广东广州番禺区中考一模数学
试卷
一、选择题（每题3分，本大题共10题，共30分）
1 单选题 (3分)
如图，若点A，B，C所对应的数为a，b，c，则下列大小关系正确的是( )．
A. a−2
5 单选题 (3分)
不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，
放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是( )．
A. 1
4
1/7B. 1
3
C. 1
2
D. 3
4
6 单选题 (3分)
5
若点A(−5,y )，B(1,y )，C(5,y )都在反比例函数y=− 的图象上，则y ，y ，y 的大小关系是
1 2 3 1 2 3
x
( )．
A. y 0)的图象与DE交于点
x
A．若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形OCDE的一边上，则ΔOBC的面积为 ．
三、解答题（本大题共9题，共72分）
17 解答题 (4分)
x+2>−1
解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来．
{x−5⩽3(x−1)
18 解答题 (4分)
如图，点E、F在线段BC上，AB//CD，∠A=∠D，BE =CF，证明：AE =DF．
19 解答题 (6分)
a2−9 6
已知T = + ．
a(a+3)2 a(a+3)
(1) (3分)化简T；
(2) (3分)若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．
20 解答题 (6分)
为了进一步改善人居环境，提高居民生活的幸福指数．某小区物业公司决定对小区环境进行优化改
造．如图，AB表示该小区一段长为20m的斜坡，坡角∠BAD=30∘，BD⊥AD于点D．为方便通
行，在不改变斜坡高度的情况下，把坡角降为15∘．
(1) (3分)求该斜坡的高度BD；
(2) (3分)求斜坡新起点C与原起点A之间的距离．（假设图中C，A，D三点共线）
5/721 解答题 (8分)
我市某中学举行书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计
图，请结合图中相关数据解答下列问题：
(1) (4分)请将条形统计图补全；
1 1
(2) (4分)获得一等奖的同学中有 来自七年级，有 来自八年级，其他同学均来自九年级．现准
4 2
备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中
既有七年级又有九年级同学的概率．
22 解答题 (10分)
如图，平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB交于点M，
k
函数y= (x>0)的图象经过点A(3,4)和点M．
x
(1) (5分)求k的值和点M的坐标；
(2) (5分)求平行四边形OABC的周长．
23 解答题 (10分)
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC =8，BC =6．
(1) (5分)尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧AC于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作
6/7法）；
(2) (5分)在（1）所作的图形中，求点O到AC的距离及cos∠ACD的值．
24 解答题 (12分)
已知抛物线y=ax2−2ax+c(a，c为常数，a≠0)经过点C(0,−1)，顶点为D．
(1) (4分)当a=1时，求该抛物线的顶点坐标；
(2) (4分)当a>0时，点E(0,1+a)，若DE =2√2DC，求该抛物线的解析式；
(3) (4分)当a<−1时，点F(0,1−a)，过点C作直线l平行于x轴，M(m,0)是x轴上的动点，
N(m+3,−1)是直线l上的动点．当a为何值时，FM +DN的最小值为2√10，并求此时点M，N
的坐标．
25 解答题 (12分)
完成下列试题
(1) (4分)如本题图①，AD为ΔABC的角平分线，∠ADC =60∘，点E在AB上，AE =AC．求
证：DE平分∠ADB．
(2) (4分)如本题图②，在（1）的条件下，F为AB上一点，连结FC交AD于点G．若FB=FC，
DG=2，CD=3，求BD的长．
(3) (4分)如本题图③，在四边形ABCD中，BC =6，CD=5，对角线AC平分∠BAD，
1
∠BCA=2∠DCA，点E为AC上一点，∠EDC =∠ABC．若DE = DC，求AB的长．
2
7/7
