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初中数学
2023年广东广州番禺区中考一模
数学试卷
新东方教育科技集团2023年广东广州番禺区中考一模数学
试卷
一、选择题（每题3分，本大题共10题，共30分）
1 单选题 (3分)
如图，若点A，B，C所对应的数为a，b，c，则下列大小关系正确的是( )．
A. a<b<−c
B. b<−c<a
C. −a<c<b
D. a<c<−b
2 单选题 (3分)
下列计算正确的是( )．
A. √22 =2
B. √(−2)2 =−2
C. √3 −8=2
D. √(−2)2 =±2
3 单选题 (3分)
图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为( )．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
4 单选题 (3分)
1
要使分式 有意义，x的取值应满足( )．
x+2
A. x≠0
B. x≠−2
C. x⩾−2
D. x>−2
5 单选题 (3分)
不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，
放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是( )．
A. 1
4
1/7B. 1
3
C. 1
2
D. 3
4
6 单选题 (3分)
5
若点A(−5,y )，B(1,y )，C(5,y )都在反比例函数y=− 的图象上，则y ，y ，y 的大小关系是
1 2 3 1 2 3
x
( )．
A. y <y <y
1 2 3
B. y <y <y
2 3 1
C. y <y <y
1 3 2
D. y <y <y
3 1 2
7 单选题 (3分)
若关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为( )．
A. −4
B. 1
−
4
C. 1
4
D. 4
8 单选题 (3分)
如图，在边长为6的正方形ABCD中，以BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是( )．
A. 9
B. 6
C. 6+π
D. 9−π
9 单选题 (3分)
如图，在ΔABC中，∠BAC =120∘，将ΔABC绕点C逆时针旋转得到ΔDEC，点A，B的对应点
分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是( )．
2/7A. ∠B=∠BCD
B. CB=CD
C. DE+DC =AE
D. ∠BCD+∠ADC =90∘
10 单选题 (3分)
如图，在菱形ABCD中，已知∠B=60∘，AB=2cm．动点P从点B出发，以每秒1cm的速度沿折
线BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC →CD运动到点D，当一
个点停止运动时，另一点也随之停止．设在此过程中运动时间为x秒，ΔAPQ的面为y．则下列图
象中能大致反映y与x之间函数关系的是( )．
A.
B.
3/7C.
D.
二、填空题（每题3分，本大题共6题，共18分）
11 填空题 (3分)
若√x−6在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
12 填空题 (3分)
分解因式：xy2−x= ．
13 填空题 (3分)
随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占
0.0000007mm2.将0.0000007用科学记数法表示为 ．
14 填空题 (3分)
在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为
S2 =1.45，S2 =0.85，则考核成绩更为稳定的运动员是 ．（填“甲”、“乙”中的一个）．
15 填空题 (3分)
把光盘、含60∘角的三角板和直尺如图摆放，光盘与直尺和三角板的一边相切，若点A为圆的切
点，AB=2，则光盘的直径是 ．
16 填空题 (3分)
1 1
在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点A(x,y)，我们把点B( ， )称为点A的“倒数
x y
4/72
点”．如图，矩形OCDE的顶点C为(3,0)，顶点E在y轴上，函数y= (x>0)的图象与DE交于点
x
A．若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形OCDE的一边上，则ΔOBC的面积为 ．
三、解答题（本大题共9题，共72分）
17 解答题 (4分)
x+2>−1
解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来．
{x−5⩽3(x−1)
18 解答题 (4分)
如图，点E、F在线段BC上，AB//CD，∠A=∠D，BE =CF，证明：AE =DF．
19 解答题 (6分)
a2−9 6
已知T = + ．
a(a+3)2 a(a+3)
(1) (3分)化简T；
(2) (3分)若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．
20 解答题 (6分)
为了进一步改善人居环境，提高居民生活的幸福指数．某小区物业公司决定对小区环境进行优化改
造．如图，AB表示该小区一段长为20m的斜坡，坡角∠BAD=30∘，BD⊥AD于点D．为方便通
行，在不改变斜坡高度的情况下，把坡角降为15∘．
(1) (3分)求该斜坡的高度BD；
(2) (3分)求斜坡新起点C与原起点A之间的距离．（假设图中C，A，D三点共线）
5/721 解答题 (8分)
我市某中学举行书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计
图，请结合图中相关数据解答下列问题：
(1) (4分)请将条形统计图补全；
1 1
(2) (4分)获得一等奖的同学中有 来自七年级，有 来自八年级，其他同学均来自九年级．现准
4 2
备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中
既有七年级又有九年级同学的概率．
22 解答题 (10分)
如图，平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB交于点M，
k
函数y= (x>0)的图象经过点A(3,4)和点M．
x
(1) (5分)求k的值和点M的坐标；
(2) (5分)求平行四边形OABC的周长．
23 解答题 (10分)
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC =8，BC =6．
(1) (5分)尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧AC于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作
6/7法）；
(2) (5分)在（1）所作的图形中，求点O到AC的距离及cos∠ACD的值．
24 解答题 (12分)
已知抛物线y=ax2−2ax+c(a，c为常数，a≠0)经过点C(0,−1)，顶点为D．
(1) (4分)当a=1时，求该抛物线的顶点坐标；
(2) (4分)当a>0时，点E(0,1+a)，若DE =2√2DC，求该抛物线的解析式；
(3) (4分)当a<−1时，点F(0,1−a)，过点C作直线l平行于x轴，M(m,0)是x轴上的动点，
N(m+3,−1)是直线l上的动点．当a为何值时，FM +DN的最小值为2√10，并求此时点M，N
的坐标．
25 解答题 (12分)
完成下列试题
(1) (4分)如本题图①，AD为ΔABC的角平分线，∠ADC =60∘，点E在AB上，AE =AC．求
证：DE平分∠ADB．
(2) (4分)如本题图②，在（1）的条件下，F为AB上一点，连结FC交AD于点G．若FB=FC，
DG=2，CD=3，求BD的长．
(3) (4分)如本题图③，在四边形ABCD中，BC =6，CD=5，对角线AC平分∠BAD，
1
∠BCA=2∠DCA，点E为AC上一点，∠EDC =∠ABC．若DE = DC，求AB的长．
2
7/7
