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专题 06 分式与分式方程
（时间：60分钟，满分100分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列关于x的方程：① ，② ，③ ，④ 中，分式方程有
（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．（2021·广东禅城·八年级期末）分式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＝﹣1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x＞﹣1
3．（2021·安徽阜南·七年级期末）当分式 的值为0时，x的值为（ ）
A．0 B．2 C．0或2 D．
4．（2021·浙江七年级期末）不改变分式 的值，下列式子变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·海南）分式方程 的解是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·四川眉山）化简 的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
7．（2022·黑龙江绥化）有一个容积为24 的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量
达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全
过程共用30分钟，设细油管的注油速度为每分钟x ，由题意列方程，正确的是（ ）
A． B． C． D．8．（2022·四川南充）已知 ，且 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·黑龙江）已知关于x的分式方程 的解是正数，则m的取值范围是
（ ）
A． B． C． 且 D． 且
10.关于 的分式方程 有增根，则 的值为（ ）
A．3 B． C．2 D．
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2022·黑龙江哈尔滨）在函数 中，自变量x的取值范围是___________．
12．（2022·湖南郴州）若 ，则 ________．
13．（2022·北京）方程 的解为___________．
14．（2022·山东威海）按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是 _____．
15.已知关于x的分式方程 的解是非负数，则m的取值范围是________．
16．（2022·黑龙江牡丹江）某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲
车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务 ．设乙车间每天生产 个，可列方
程为___________ ．三、简答题（46分）
17．（6分）（2022·江苏宿迁）解方程： ．
18．（6分）（2022·黑龙江牡丹江）先化简，再求值： ，在﹣2，0，1，2四个数中
选一个合适的代入求值．
19．（6分）（2022·贵州铜仁）科学规范戴口罩是阻断遵守病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接
到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前
提高了40%．结果刚好提前2天完成订单任务．求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口
罩？
20．（8分）（2022·广西贵港）为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球，已知每条绳
子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同．
（1）绳子和实心球的单价各是多少元？
（2）)如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球
的数量各是多少？21．（8分）（2022·广西桂林）今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某
队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲
商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．
（1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？
（2）若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店
租用服装的费用较少，并说明理由．
22．（12分）（2022·湖南怀化）去年防洪期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）
和雨鞋（单位：双），其中购买雨衣用了400元，购买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元．
（1）求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？
（2）为支持今年防洪工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%，并按套（即一
件雨衣和一双雨鞋为一套）优惠销售． 优惠方案为：若一次购买不超过5套，则每套打九折：若一次购买
超过5套，则前5套打九折，超过部分每套打八折．设今年该部门购买了a套，购买费用为W元，请写出
W关于a的函数关系式．
（3）在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套？
