高一数学-参考答案(1)_2025年04月试卷_0418重庆市巴蜀中学2024-2025学年高一下学期3月月考_重庆市巴蜀中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷及答案

高 2027 届高一（下）月考
数学参考答案
一．单项选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A B C A D C B
BC 2 1
7题解析：设BC边上的高为AD，tanC 2,CD  ，sinC  ,cosC 
3 5 5
BC 2BC 
CD  ，BD   AD,B  ，cosAcos(BC)
3 3 4
2 2 1 2 10
(cosBcosCsinBsinC) (cosCsinC) (  )
2 2 5 5 10
故选C。
8题解析：由题意知ABCD为边长为2的正方形。
  1 
当1时，AP AB AD，故E为BC上靠近B的四等分点。
4
1  1  
当 时，AP AB AD，故F为DC上靠近D的四等分点。
4 4
过E作AB的对称点E',过F作AD的对称点F'，
5 2
则当E'G'H'F'四点共线时取最小值，最小值为 ，故选B。
2
二．多项选择题
题号 9 10 11
答案 BCD AC BC
10题解析：
 2
 f(x) 2sin(x )1,T  2,A正确；f(x)的最大值为 21，B错误
4 1
  3
令x k,则xk ,取k 1,则x ,C正确
4 4 4
 2   3 
f(x)2,则sin(x ) ,x 2k 或2k ，x2k或2k
4 2 4 4 4 2
{#{QQABAYCQggAgAgBAAQgCQwVwCAAQkBCCCYoGRAAUIAAAQAFABAA=}#} 
2x4k或2k，f(2x) 2sin 12或f(2x) 2sin（ ）10
4 4
D错误，故选AC。
  
11题解析：(OAOC)AC 0,OAOC,同理，OB OC,OAOB OC,
 2
O为ABC的外心，故选B不选A。B  ,AOC  ,AC  3,
3 3
OAOB OC 1
   2  2  2  2      
2OAOB2OC 4OA OB 4OC 4OAOB4OCOB8OAOC
4 
94cos2C4cos2A8cos2B 54cos2C4cos( 2C)54cos(2C )
3 3
  2  4  1
是锐角三角形， C  , 2C  ,1cos(2C ) ,
6 2 3 3 3 3 2

154cos(2C )3.故选C不选D。
3
三．填空题
题号 12 13 14
1 3
答案
74 3
2 4
3
 4   4
13题解析：BF a BEbBC，C、E、F三点共线， ab1
3 3
1 1 4 4 b 4a 7 b 4a 7 2 74 3
（  ）( ab)   1 2   2 
a b 3 3 a 3b 3 a 3b 3 3 3
当且仅当2a  3b时取等。
1cos2o 1cos62o 1 
14题解析：原式    sin32o sin(30o)
2 2 2
3 cos62o cos2o sin32o 3 2sin32osin30o sin32o 3
    
4 2 4 2 4
四、解答题
    
15、（1）m1时，a (2,1),ab (1,1)， ab  (1)2 12  2…（6分）
      2
(2) ab (2m1,m2),c (3,4).ab与c共线，（4 2m1）3(m2)，m
5
…（8分）
{#{QQABAYCQggAgAgBAAQgCQwVwCAAQkBCCCYoGRAAUIAAAQAFABAA=}#} 4 2  4 2 2 5
此时，a ( , ), a  ( )2 ( )2  . ……（10 分）
5 5 5 5 5
4 2
   3 4
ac 5 5 2 5
cos  
  2 5 5
a c 5 ……（13分）
5
3 1
16、（1）f(x)2cosx(cosx sinx ) 3sin2 xsinxcosx（3分）
2 2
 3cos2 x2sinxcosx 3sin2 x
1 3 
sin2x 3cos2x2( sin2x cos2x)2sin(2x )（6分）
2 2 3
  
2k 2x 2k ,（7分）
2 3 2
 5  5
2k 2x2k ,k  xk ，（9分）
6 6 12 12
  5   5
故f(x)的单调增区间为：

k ，k

或写成k ，k （ kZ）（10分）
 12 12  12 12 

（2）g(x) f(x)2sin(2x )，（11分）
3
    
x(0, )，02x （ ，2  ）（13分）
3 3 3 3 3
   1
2  0，(14分)0， （15分）
3 3  2
    3   3 
17、(1)当A、E重合时，BF 3.CF CBBF CB BACB CD（3分）
4 4
   3     3  2
CFCD (CB CD)CD CBCD CD .（5分）ABCD为菱形，
4 4
1   1 3
cosC cosA CFCD 44（  ） 441248（8分）
4 4 4
         2 1
(2)设EF中点为M，则FCEC CFCE （CMMF）（ CMME）CM  （10分）
4
   2 15  2
当CM  AB时，CM 取最小值，此时CM CBsinB 4  15，CM 15（12分）
4
1 5  2  2 1 5 2 1
当AM  ，即ME  时，CM 最大。此时CM  15   21（14分）
2 2 4 2 4
{#{QQABAYCQggAgAgBAAQgCQwVwCAAQkBCCCYoGRAAUIAAAQAFABAA=}#}  59 
FCEC的范围为

，21 （15分）
 4 
    
18、（1）f(x )cos

2(x )

cos(2x ).（1分）
8  8  4
 
 f(x)关于原点对称，  k，（2分）
4 2
3   
 k， ， ，（3分） f(x)cos(2x )（4分）
4 2 4 4
    
（2）g(x) 2f(x ) 2cos

2(x )

 2sin(2x )（6分）
4  4 4 4
   2  1  
t  2sin(2x )cos(2x ) 3 sin(2x ) cos(2x )
4 4  3 4 3 4 

 3sin(2x )，（7分）
4
1 2 1  
其中sin ,cos ,tan , , ，
3 3 2  6 4
    3  3  7
x(0, ),2x  , .  ， （8分）
2 4  4 4  4  2 12 
3 2 6 1 2 2
且 3sin( ) 3 (sincos)  1 （10分）
4 2 2 3 2
2
由图象可知，t(1 , 3)（11分）
2
  3
（3）由对称性有：2 2 ，（12分） 
4 4 4
3 3  t
 ，2 （13分）.sin(2 )
4 4 4 3
3  t
cos()cos(2 )sin(2 ) （15分）
4 4 3
t2 2t2
cos2()2cos2()12 1 1（17分）
3 3
{#{QQABAYCQggAgAgBAAQgCQwVwCAAQkBCCCYoGRAAUIAAAQAFABAA=}#}19、（1） f(x)  0,2   f(x)1  1,3  , f(x)3  3,1  .x ,x，使得
1 2
 f(x )1  f(x )3  9成立，则x ,x 处分别取最大和最小值。（2分）
1 2 1 2
T 2
 x x  T 2 ,1（4分）
1 2 min 2 
sinx1
(2)令y  ,则sinx1(3cosx)y 3y ycosx,
3cosx
sinx ycosx3y1（5分）
3y1
 1 y2 sin(x)3y1,sin(x) （6分）
1 y2
sin(x) 1,3y1  1 y2（7分）
3  3
9y2 6y1 y2 1,2y(4y3)0,0 y ,故值域为

0，

.（9分）
4  4
3cosx
（3）h(x)
5sinx7cosxsinxcosx14
3cosx

sin2 x2sinx196cosxcos2 x3sinxsinxcosx3cosx
3cosx
 （12分）
（sinx1）2 （3cosx）2 （3cosx）(1sinx)
1
 （14分）
sinx1 1sinx
（ ）2  1
3cosx 3cosx
1sinx 1  3
令t  ，h(x) y,则y  ,由（2）知t 0,
 
3cosx t2 t1  4
 3 3 4 37
y在
 
0,
4  
上单调递减，故在t 
4
时取得最小值。此时y
min

37
（17分）
{#{QQABAYCQggAgAgBAAQgCQwVwCAAQkBCCCYoGRAAUIAAAQAFABAA=}#}