高一数学-参考答案(1)_2025年04月试卷_0418重庆市巴蜀中学2024-2025学年高一下学期3月月考_重庆市巴蜀中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷及答案

高 2027 届高一（下）月考 数学参考答案 一．单项选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B C A D C B BC 2 1 7题解析：设BC边上的高为AD，tanC 2,CD  ，sinC  ,cosC  3 5 5 BC 2BC  CD  ，BD   AD,B  ，cosAcos(BC) 3 3 4 2 2 1 2 10 (cosBcosCsinBsinC) (cosCsinC) (  ) 2 2 5 5 10 故选C。 8题解析：由题意知ABCD为边长为2的正方形。   1  当1时，AP AB AD，故E为BC上靠近B的四等分点。 4 1  1   当 时，AP AB AD，故F为DC上靠近D的四等分点。 4 4 过E作AB的对称点E',过F作AD的对称点F'， 5 2 则当E'G'H'F'四点共线时取最小值，最小值为 ，故选B。 2 二．多项选择题 题号 9 10 11 答案 BCD AC BC 10题解析：  2  f(x) 2sin(x )1,T  2,A正确；f(x)的最大值为 21，B错误 4 1   3 令x k,则xk ,取k 1,则x ,C正确 4 4 4  2   3  f(x)2,则sin(x ) ,x 2k 或2k ，x2k或2k 4 2 4 4 4 2 {#{QQABAYCQggAgAgBAAQgCQwVwCAAQkBCCCYoGRAAUIAAAQAFABAA=}#}  2x4k或2k，f(2x) 2sin 12或f(2x) 2sin（ ）10 4 4 D错误，故选AC。    11题解析：(OAOC)AC 0,OAOC,同理，OB OC,OAOB OC,  2 O为ABC的外心，故选B不选A。B  ,AOC  ,AC  3, 3 3 OAOB OC 1    2  2  2  2       2OAOB2OC 4OA OB 4OC 4OAOB4OCOB8OAOC 4  94cos2C4cos2A8cos2B 54cos2C4cos( 2C)54cos(2C ) 3 3   2  4  1 是锐角三角形， C  , 2C  ,1cos(2C ) , 6 2 3 3 3 3 2  154cos(2C )3.故选C不选D。 3 三．填空题 题号 12 13 14 1 3 答案 74 3 2 4 3  4   4 13题解析：BF a BEbBC，C、E、F三点共线， ab1 3 3 1 1 4 4 b 4a 7 b 4a 7 2 74 3 （  ）( ab)   1 2   2  a b 3 3 a 3b 3 a 3b 3 3 3 当且仅当2a  3b时取等。 1cos2o 1cos62o 1  14题解析：原式    sin32o sin(30o) 2 2 2 3 cos62o cos2o sin32o 3 2sin32osin30o sin32o 3      4 2 4 2 4 四、解答题      15、（1）m1时，a (2,1),ab (1,1)， ab  (1)2 12  2…（6分）       2 (2) ab (2m1,m2),c (3,4).ab与c共线，（4 2m1）3(m2)，m 5 …（8分） {#{QQABAYCQggAgAgBAAQgCQwVwCAAQkBCCCYoGRAAUIAAAQAFABAA=}#} 4 2  4 2 2 5 此时，a ( , ), a  ( )2 ( )2  . ……（10 分） 5 5 5 5 5 4 2    3 4 ac 5 5 2 5 cos     2 5 5 a c 5 ……（13分） 5 3 1 16、（1）f(x)2cosx(cosx sinx ) 3sin2 xsinxcosx（3分） 2 2  3cos2 x2sinxcosx 3sin2 x 1 3  sin2x 3cos2x2( sin2x cos2x)2sin(2x )（6分） 2 2 3    2k 2x 2k ,（7分） 2 3 2  5  5 2k 2x2k ,k  xk ，（9分） 6 6 12 12   5   5 故f(x)的单调增区间为：  k ，k  或写成k ，k （ kZ）（10分）  12 12  12 12   （2）g(x) f(x)2sin(2x )，（11分） 3      x(0, )，02x （ ，2  ）（13分） 3 3 3 3 3    1 2  0，(14分)0， （15分） 3 3  2     3   3  17、(1)当A、E重合时，BF 3.CF CBBF CB BACB CD（3分） 4 4    3     3  2 CFCD (CB CD)CD CBCD CD .（5分）ABCD为菱形， 4 4 1   1 3 cosC cosA CFCD 44（  ） 441248（8分） 4 4 4          2 1 (2)设EF中点为M，则FCEC CFCE （CMMF）（ CMME）CM  （10分） 4    2 15  2 当CM  AB时，CM 取最小值，此时CM CBsinB 4  15，CM 15（12分） 4 1 5  2  2 1 5 2 1 当AM  ，即ME  时，CM 最大。此时CM  15   21（14分） 2 2 4 2 4 {#{QQABAYCQggAgAgBAAQgCQwVwCAAQkBCCCYoGRAAUIAAAQAFABAA=}#}  59  FCEC的范围为  ，21 （15分）  4       18、（1）f(x )cos  2(x )  cos(2x ).（1分） 8  8  4    f(x)关于原点对称，  k，（2分） 4 2 3     k， ， ，（3分） f(x)cos(2x )（4分） 4 2 4 4      （2）g(x) 2f(x ) 2cos  2(x )   2sin(2x )（6分） 4  4 4 4    2  1   t  2sin(2x )cos(2x ) 3 sin(2x ) cos(2x ) 4 4  3 4 3 4    3sin(2x )，（7分） 4 1 2 1   其中sin ,cos ,tan , , ， 3 3 2  6 4     3  3  7 x(0, ),2x  , .  ， （8分） 2 4  4 4  4  2 12  3 2 6 1 2 2 且 3sin( ) 3 (sincos)  1 （10分） 4 2 2 3 2 2 由图象可知，t(1 , 3)（11分） 2   3 （3）由对称性有：2 2 ，（12分）  4 4 4 3 3  t  ，2 （13分）.sin(2 ) 4 4 4 3 3  t cos()cos(2 )sin(2 ) （15分） 4 4 3 t2 2t2 cos2()2cos2()12 1 1（17分） 3 3 {#{QQABAYCQggAgAgBAAQgCQwVwCAAQkBCCCYoGRAAUIAAAQAFABAA=}#}19、（1） f(x)  0,2   f(x)1  1,3  , f(x)3  3,1  .x ,x，使得 1 2  f(x )1  f(x )3  9成立，则x ,x 处分别取最大和最小值。（2分） 1 2 1 2 T 2  x x  T 2 ,1（4分） 1 2 min 2  sinx1 (2)令y  ,则sinx1(3cosx)y 3y ycosx, 3cosx sinx ycosx3y1（5分） 3y1  1 y2 sin(x)3y1,sin(x) （6分） 1 y2 sin(x) 1,3y1  1 y2（7分） 3  3 9y2 6y1 y2 1,2y(4y3)0,0 y ,故值域为  0，  .（9分） 4  4 3cosx （3）h(x) 5sinx7cosxsinxcosx14 3cosx  sin2 x2sinx196cosxcos2 x3sinxsinxcosx3cosx 3cosx  （12分） （sinx1）2 （3cosx）2 （3cosx）(1sinx) 1  （14分） sinx1 1sinx （ ）2  1 3cosx 3cosx 1sinx 1  3 令t  ，h(x) y,则y  ,由（2）知t 0,   3cosx t2 t1  4  3 3 4 37 y在   0, 4   上单调递减，故在t  4 时取得最小值。此时y min  37 （17分） {#{QQABAYCQggAgAgBAAQgCQwVwCAAQkBCCCYoGRAAUIAAAQAFABAA=}#}