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高一数学 10 月月考答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由集合A={x∈R|x2+ax+2=0}有且仅有1个真子集，可得集合A中有且只有一个元素，
所以方程x2+ax+2=0有2个相等的实数解，即Δ=a2−8=0，解得a=±2√ 2，
所以实数a的取值集合为{−2√ 2,2√ 2}，
2.【答案】D
{(1−2x)(x+2)≥0
【解析】解：原不等式等价于 ,
x+2≠0
{(2x−1)(x+2)≤0 1 1
即 ，解得−23x−2”的否定为“∀x∈N，x2 ⩽3x−2”．
5.【答案】D
解：函数y=x2−4ax+3a2 (a<0)的零点是x ，x ，
1 2
根据韦达定理，可得：x x =3a2 ，x +x =4a，
1 2 1 2
a 1
那么：x +x + =4a+ ．
1 2 x x 3a
1 2∵a<0，
1 √ 1 4√ 3 √ 3
∴−(4a+ )≥2 (−4a)×(− )= ，当且仅当a=− 取得等号，
3a 3a 3 6
1 4√ 3
即4a+ ≤− ，
3a 3
a 4√ 3
故x +x + 的最大值为− ．
1 2 x x 3
1 2
7.【答案】B
7−2[x]
【解析】解：不等式 ≥0等价于(2[x]−7)([x]−1)≤0且[x]≠1，
[x]−1
7
则1<[x]≤ ，∵[x]表示不大于x的最大整数，∴2≤x<4，
2
充分不必要条件只要求出不等式解集{x|2≤x<4}的一个非空真子集即可．
故选：B．9.【答案】ACD
4 √ 4
【解析】解：对于A，a2+3+ ≥2 (a2+3)× =4，
a2+3 a2+3
4 4
当且仅当a2+3= 时取等号，但a2+3=
无解，故等号不成立，
a2+3 a2+3
4
故a2+3+ (a∈R)的最小值不为4，故A错误；
a2+3
对于B，一元二次方程ax2+bx+c=0有一正一负根x ,x ，
1 2
c
则x x = <0，因此得ac<0，
1 2 a
当ac<0时，则Δ=b2−4ac>0，可知方程有两个不相等的实根x ,x ，
1 2
c
且x x = <0，所以一元二次方程ax2+bx+c=0有一正一负根，
1 2 a
故“ac<0”是“一元二次方程ax2+bx+c=0有一正一负根”的充要条件，故B正确；
对于C，当a=0时，A={x∣ax2+x+1=0}={x∣x+1=0}={−1}，故C错误；
对于D，因为3∈{m−1,3m,m2−1}，所以m−1=3或3m=3或m2−1=3，
解得m=4或m=1或m=±2，
当m=4，{m−1,3m,m2−1}={3,12,15}，符合题意；
当m=1，m−1=m2−1=0，不满足集合元素的互异性，故不符合题意；
当m=2，{m−1,3m,m2−1}={1,6,3}，符合题意；
当m=−2，{m−1,3m,m2−1}={−3,−6,3}，符合题意；
故实数m的可能取值集合为{−2,2,4}，故D错误．
10.【答案】BCD
解：定义在R上函数f(x)的图象是连续不断的，且满足以下条件：
①∀x∈R，f(−x)=f(x)，说明函数是偶函数；
f(x )−f(x )
②∀x ，x ∈(0,+∞)，当x ≠x 时，都有 2 1 >0，
1 2 1 2 x −x
2 1
说明函数在(0,+∞)是增函数；
③f(−1)=0．所以f(3)1或x<−1时，f(x)>0；
当−10 {f (x)<0
若 >0，则 或 ,
x x>0 x<0
可得x∈(−1,0)∪(1,+∞)，所以C正确；
因为函数是连续函数，又是偶函数，在x>0时是增函数，
即f (0)是函数f(x)的最小值，
所以∀x∈R，∃M∈R，使得f(x)≥M，正确；
11.【答案】BD
为奇函数， 即
令 ，得 ，故 错误；
C
令 ，得 故 错误；
A
为偶函数， ，令 ，得 ，即 ，故
B
正确；
令 ，得 ，故 正确，故选
D BD.
12.【答案】2
解：由分母不为0可知a≠0，
b
所以a+b=0，则a=−b，即 =−1，
a
所以集合{1,0,a}={0,−1,b}，
所以a=−1，b=1，故a2024+b2025=(−1) 2024+12025=1+1=2．
25 49
14.【答案】( , ]
9 16
解：由题知，a>0则
(2x−1) 20．
即(√ ax+2x−1)(√ ax−2x+1)>0，
即[(√ a+2)x−1][(√ a−2)x+1]>0，
由于√ a+2>0，而不等式的解答中恰有3个整数解，
故必有√ a−2<0，即必有a<4，
所以不等式可变为[(√ a+2)x−1][(2−√ a)x−1]<0，
1 1
解得
0¿ − >−1¿¿¿¿
2
3 3
− 3 − 3
解得 2 所以，实数 的取值范围是 2 ；
∀x∈(1,4)
（ ） 时， 恒成立，
2
即 恒成立，即 恒成立，
令 ，则 恒成立，即 ，
因为 ，所以 ，当且仅当 时取到等号，
t∈(0,3)
所以实数 的取值范围是
.17.【答案】解：(1)设DQ= y，灯带长度l=4x+4√ 2y=64，即x+√ 2y=16，
设花岗岩地坪面积z=4xy，
∵x>0，y>0∴x+√ 2y≥2√ x√ 2y，
即16≥2√ x√ 2y，可得xy≤32√ 2，则4xy≤128√ 2，
当且仅当x=√ 2y=8时取等，综上，面积z最大值为128√ 2m2．
(2)∵两个相同的矩形构成的面积为200m2，
50 x
∴4xy+x2=200，则y= − 且y>0，
x 4
50 x
∴DQ= − ，(02x+m，得m0
得{ 1>0 ，解得−10
所以实数c的取值范围是−1
