高一数学1_2026年01月高一试卷_260118黑龙江省哈尔滨市2025-2026学年高一上学期期末学业质量检测（全）_黑龙江省哈尔滨市2025-2026学年高一上学期期末学业质量检测数学含答案

哈尔滨市 2025 级高一学年学业质量检测试卷 数 学 本试卷共 19题，共 150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔 迹清楚。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、 试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． 1．已知集合A x|1x3 ，集合B x|0x2 ，则集合AB （ ） A.[2,3) B. (0,3) C.(1,2] D.(1,2) 2．已知命题 p:xR,lg(2x1)0，则命题 p的否定为（ ） A.xR,lg(2x1)0， B.xR,lg(2x1)0 C.xR,lg(2x1)0 D.xR,lg(2x1)0 3．下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)上单调递增的是（ ） A.y x B. y cosx C. y  x3 D. y 4|x| 4．已知扇形的半径为1cm，它的周长为6cm，那么该扇形的圆心角为( ) A．2° B．4 C．4° D．2 1 2 5．若m0，n0，且m2n20，则  的最小值为（ ） m n 5 9 A. B. C.9 D.12 2 2  1 6．把函数 y sinx的图象向右平移 个单位长度后，将所有点的横坐标缩小到原来的 ，纵坐标不变， 6 2 得到函数 f(x)的图象，则 f(x)（ ） x  x    A．sin(  ) B．sin(  ) C．sin(2x ) D．sin(2x ) 2 6 2 6 6 6 数学试题 第 1 页 共 4 页 {#{QQABJQCEogigAJBAARhCQwXyCgKYkBACAIgGhBAYoAAAwRFABCA=}#}2 7．已知角的终边在直线y 2x上，则5sin 的值为（ ） cos A.0 B.2 5 C.4 5 D.4 5 8．已知关于x的方程9x 3x a  0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ） 1 1 1 1 A.(0, ) B.[0, ] C.[0, ) D.(, ) 4 4 4 4 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．  9．已知cosk ，( ，)，则下列等式正确的是（ ） 2 A．cos() k B.sin() 1k2  1k2 C．sin( ) k D.tan() 2 k 10．已知函数 f x AsinxA0,0,0π在一个周期内的图象如图所示，则下列说法正确 的是（ ） A． f 0 3 2 π B． f x2sin x  3 6  3 C． f(x)的对称轴为x  k,kZ 4 2  5   D． f(x)的单调递增区间为   3k, 3k  ,kZ  4 4  11．已知函数 f(x)x2 3xm,g(x) x,xR ，用 M(x) 表示 f(x),g(x) 中的较小者，记为 Mxmin  f x,gx ，则下列说法正确的是（ ） A．M(x)的图象不可能是一条直线 B．M(x)的图象可能是一条抛物线 C．当m  2时，M(x)的值域为，1 D．若关于x的不等式M(x)0的解集中有且仅有1个整数，则实数m的取值范围是4,10  数学试题 第 2 页 共 4 页 {#{QQABJQCEogigAJBAARhCQwXyCgKYkBACAIgGhBAYoAAAwRFABCA=}#}三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 1 12．eln2 0 lg lg25=__________． 4 13．已知幂函数y f(x)的图象过点(2, 2)，则函数F(x) f(2x1)的定义域为__________. 14．已知函数y  f(x1)1为定义在R 上的奇函数，则 f(1011) f(1010) f(1009) f(1012) f(1013)__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 3sincos 1 已知是第三象限角，且满足  . sin3cos 3 （1）求sin2sincoscos2的值； 1cos 1cos （2）求  的值. 1cos 1cos 16．（15分） 1x 已知函数 f(x)log ( ) 2 1x （1）求 f(x)的定义域，并证明 f(x)是奇函数； （2）求不等式 f(x)1的解集； （3）若 f(2m1) f(m1)0，求实数m的取值范围. 17．（15分） 近几年，哈尔滨花式宠爱南方游客成为新晋顶流，“南方小土豆”“广西小砂糖橘”等对游客的爱称也成 为网络热梗.哈尔滨的旅游热潮在一定程度上提升了该区域的经济发展活力.为了迎接全国游客，某工厂计 划在2026年利用3D技术生产哈尔滨纪念徽章，通过调研分析：生产徽章全年需要投入固定成本8万元， 2x2 2x,0 x6    生产徽章x（万件），其它成本为G(x)（万元），且G x  128 ，经调研可知每个哈 14x 65,x6  x 尔滨纪念徽章的售价为12元，且每年内生产的徽章当年全部销售完. （1）求2026年的利润F(x)（万元）关于年产量x（万件）的表达式； （2）2026年的年产量为多少万件时，该工厂所获利润最大？最大利润是多少？ 数学试题 第 3 页 共 4 页 {#{QQABJQCEogigAJBAARhCQwXyCgKYkBACAIgGhBAYoAAAwRFABCA=}#}18．（17分） 已知函数 f(x)是定义在R上的奇函数，g(x)是定义在R上的偶函数，且 f(x)g(x)2x （1）求 f(1)与g(1)； （2）求 f(x)与g(x)的解析式，并判断 f(x)的单调性，不用说明理由；   （3）若对  0,  ， f(sincos) f(sincos1)恒成立，求实数的取值范围．  4 19．（17分） a a a 11 12 13 定义三阶行列式运算： a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ，其中 21 22 23 11 22 33 12 23 31 13 21 32 13 22 31 12 21 33 11 23 32 a a a 31 32 33 x a3 a a R(i, j{1,2,3}).已知函数 f(x) 1 x 0 ． ij 0 x 1 （1）求函数 f(x)的解析式； （2）对任意x[2,2]，都有 f(x)0恒成立，求实数a的取值范围； x2 x2 （3）已知x ，x 是一元二次方程 f(x)0的两个不相等的实数根，且aN*，求使 1  2 的值为 1 2 x x 2 1 整数的所有a的值． 数学试题 第 4 页 共 4 页 {#{QQABJQCEogigAJBAARhCQwXyCgKYkBACAIgGhBAYoAAAwRFABCA=}#}