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专题 16 全等三角形（10 个高频考点）（强化训练）
【考点1 全等三角形的概念及其性质】
1．（2022·江苏盐城·校考三模）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转后得到△A′B′C′．若∠A=40°，
∠B′=110°，则∠BCA的度数是（ ）
A．90° B．80° C．50° D．30°
2．（2022·辽宁鞍山·模拟预测）下列说法正确的是（ ）
A．所有的等边三角形是全等形
B．面积相等的三角形是全等三角形
C．到三角形三边距离相等的点是三边中线的交点
D．到三角形三个顶点距离相等的是三边中垂线的交点
3．（2022·河南·模拟预测）如图所示，两个三角形全等，则∠α等于()
A．72° B．60° C．58° D．50°
4．（2022·上海静安·统考二模）下列说法中，不正确的是（ ）
A．周长相等的两个等边三角形一定能够重合B．面积相等的两个圆一定能够重合
C．面积相等的两个正方形一定能够重合 D．周长相等的两个菱形一定能够重合
5.（2022·山东淄博·统考中考真题）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED
【考点2 一次证明全等三角形】
6．（2022·四川乐山·统考中考真题）如图，B是线段AC的中点，AD∥BE,BD∥CE，求证：
△ABD≌△BCE．
7．（2022·浙江衢州·统考中考真题）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AB=AD．
8．（2022·江苏无锡·统考中考真题）如图，在▱ABCD中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交
AB、DC于点E、F，连接DE、BF．
求证：
(1) DOF≌ BOE；
(2)△DE=BF．△
9.（2022·山东青岛·山东省青岛实验初级中学校考模拟预测）（1）如图1，∠B=∠D=90°，E是BD的中
点，AE平分∠BAC，求证：CE平分∠ACD．
（2）如图2，AM∥CN，∠BAC和∠ACD的平分线并于点E，过点E作BD⊥AM，分别交AM、CN于B、D，请猜想AB、CD、AC三者之间的数量关系，请直接写出结论，不要求证明．
（3）如图3，AM∥CN，∠BAC和∠ACD的平分线交于点E，过点E作不垂直于AM的线段BD，分别
交AM、CN于B、D点，且B、D两点都在AC的同侧，（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；
若不成立，请说明理由．
10.（2022·江苏徐州·校考二模）如图1，把等腰直角三角板AMN放在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为
(0,4)，∠MAN=90°，AM=AN．三角板AMN绕点A逆时针旋转，AM、AN与x轴分别交于点D、E．
∠AOE、∠AOD的角平分线OG、OH分别交AN、AM于点B、C．点P为BC的中点．
(1)求证：AB=AC；
(2)如图2，若点D的坐标为(−3,0)，求线段BC的长度；
(3)在旋转过程中，若点D的坐标从(−8,0)变化到(−2,0)，则点P的运动路径长为___________（直接写出
结果）
【考点3 多次证明全等三角形】
11．（2022·辽宁大连·统考二模）如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC．AD，BC交于点O．求证：OC＝
OD．12．（2022·二模）已知：如图， BD 为 ΔABC 的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，
BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．求证：
(1)ΔABD≅ΔEBC；
(2)AE=CE；
(3)BA+BC=2BF．
13．（2022·山东济南·模拟预测）如图，△ABC是等边三角形，点D在边AC上，AH⊥BD于点H，以
AH为边在AH右侧作等边△AEH，EH交BC于点F，求证：点F是BC的中点．
14.（2022·河南·模拟预测）如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连
接CD，EB．
（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；
（2）求证：CF＝EF．15.（2022·福建福州·校考模拟预测）如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点，AB为腰在第三象限作等腰直角
ABC．
△
（1）求C点的坐标.
（2）如图2，OA=2,P为y轴负半轴上的一个动点，若以P为直角顶点，PA为腰作等腰直角 APD，过D作
DE⊥x轴于E点，求OP－DE的值. △
（3）如图3，点F坐标为（－4，－4），点G（0，m）在y轴负半轴，点H（n，0）在x轴的正半轴，且
FH⊥FG，求m+n的值.
【考点4 网格中的全等三角形】
16.（2022·浙江宁波·统考一模）如图，△ABC是正方形网格图中的格点三角形（顶点在格点上），请分别
在图1，图2的正方形网格内按下列要求画一个格点三角形．
（1）在图1中，以AB为边画直角三角形△ABD（D与C不重合），使它与△ABC全等．
（2）在图2中，以AB为边画直角三角形△ABE，使它的一个锐角等于∠B，且与△ABC不全等．
17.（2022·河北·模拟预测）如图是一个4×4的正方形网格，图中所标示的7个角的角度之和等于()A．585° B．540 C．270 D．315
18.（2022·河北·模拟预测）如图° ，在5×5方格中，每°个小方格都是边长为1°的正方形，△ABC是格点三角
形（即顶点恰好是正方形的顶点），那么与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．5
19.（2022·北京海淀·统考一模）如图，在4×4的正方形网格中，A，B，C，D，E是网格线交点．请画出
一个△≝¿，使得△≝¿与△ABC全等______．
20.（2022·北京·北京市第一六一中学校考模拟预测）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落
在格点上，则∠BAC+∠ACD＝_____°．
【考点5 尺规作图与全等三角形】
21．（2022·吉林白山·统考二模）仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，
请你根据图形全等的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
22.（2022·甘肃武威·校考二模）已知：AC是 ▱ABCD的对角线．
（1）用直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线，与AD相交于点E，连接CE．（保留作图痕迹，不写作
法）；
（2）在（1）的条件下，若AB=3,BC=5，求△DCE的周长．
23.（2022·广东广州·校考二模）如图，四边形ABCD是正方形，E是BC上一点，DF⊥AE于点F．
(1)过点B作AE的垂线交AE于点P（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；
(2)根据（1）中作图，若BP=3，PF=1，求AB的长．
24.（2022·江西吉安·校考一模）尺规作图之旅
下面是一副纯手绘的画作，其中用到的主要工具就是直尺和圆规，在数学中，我们也能通过尺规作图创造
出许多带有美感的图形．尺规作图起源于古希腊的数学课题，只允许使用圆规和直尺，来解决平面几何作图问题．
【作图原理】在两年的数学学习里中，我们认识了尺规作图，并学会用尺规作图完成一些作图问题，请仔
细思考回顾，判断以下操作能否通过尺规作图实现，可以实现的画√，不能实现的 画×．
（1）过一点作一条直线．( )
（2）过两点作一条直线．( )
（3）画一条长为3㎝的线段．( )
（4）以一点为圆心，给定线段长为半径作圆．( )
【回顾思考】还记得我们用尺规作图完成的第一个问题吗？那就是“作一条线段等于已知线段”，接着，
我们学习了使用尺规作图作线段的垂直平分线，作角平分线，过直线外一点作垂线……而这些尺规作图的
背后都与我们学习的数学原理密切相关，下面是用尺规作一个角等于已知角的方法及说理，请补全过程．
已知：∠AOB．
求作：∠A′O′B′使∠A′O′B′=∠AOB
作法：（1）如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
（2）画一条射线O′ A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′ A′于点C′；
（3）以点C′为圆心，____________________；
（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
说理：由作法得已知：OC=O′C′,OD=O′D′,CD=C′D′
求证：∠A′O′B′=∠AOB
证明：∵¿
∴ΔOCD≅ΔO′C′D′( )
所以∠A′O′B′=∠AOB(
)【小试牛刀】请按照上面的范例，完成尺规作图并说理：过直线外一点作已知直线的平行线．
已知：直线l与直线外一点A．
求作：过点A的直线l′，使得l//l′．
【创新应用】现实生活中许多图案设计都蕴含着数学原理，下面是一个常见商标的设计示意图．假设你拥
有一家书店，请利用你手中的刻度尺和圆规，为你的书店设计一个图案．要求保留作图痕迹，并写出你的
设计意图．
25.（2022·河北唐山·统考一模）【提出问题】课间，一位同学拿着方格本遇人便问：“如图所示，在边长
为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点，如何证明点A、B、C在同一直线上呢？”
【分析问题】一时间，大家议论开了. 同学甲说：“可以利用代数方法，建立平面直角坐标系，利用函数
的知识解决”，同学乙说：“也可以利用几何方法…”同学丙说：“我还有其他的几何证法”……
【解决问题】请你用两种方法解决问题方法一（用代数方法）：
方法二（用几何方法）：
【考点6 利用倍长中线模型证明全等三角形】
26.（2022·浙江绍兴·模拟预测）如图，△ABC中，AB=8，AC=6，AD是BC边上的中线，则AD的取值
范围是_________．
27.（2022·安徽·模拟预测）【阅读理解】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图，延长AD到点E，使DE＝AD，连结BE．请根
据小明的方法思考：(1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是（ ）．
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
(2)AD的取值范围是（ ）．
A．6
