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专题 24 尺规作图（10 个高频考点）（强化训练）
【考点1 尺规作线段或角】
1．（2020·湖北咸宁·中考真题）如图，在 ▱ABCD中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点E，
在AD上截取AF=BE，连接EF．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）请用无刻度的直尺在▱ABCD内找一点P，使∠APB=90°（标出点P的位置，保留作图痕迹，不
写作法）
2．（2022·陕西西安·校考二模）如图，已知在△ABC中，BD=2CD．请用尺规作图法，在BC边上求作
1
一点E，S = S ．（保留作图痕迹，不写作法）
△ABE 6 △ABC
3．（2022·广西河池·统考一模）如图，在 ▱ABCD中，AB>AD．(1)尺规作图：在AB上截取AE，使得AE=AD（不写作法，保留作图痕迹，用黑色笔将痕迹加黑）；
(2)在（1）所作的图形中，连接DE，证明：∠ADE=∠CDE．
4．（2022·重庆·模拟预测）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．
(1)尺规作图：在∠ADB的内部作射线DE，使∠ADE＝∠CAD；（不要求写作法，保留作图痕迹）；
(2)若（1）中的射线DE交AB于点F，且BC＝6，AD＝4，求△ADF的周长．
5．（2022·广西南宁·南宁二中校考三模）如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，连接AD．
(1)尺规作图：作射线BF，使得∠CBF=∠C，且射线BF交AD的延长线于点E（不要求写作法，保留作
图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，连接CE，若BD=DC，求证：四边形ABEC为平行四边形．
【考点2 尺规作三角形】
6．（2022·新疆·模拟预测）在数学课上，老师提出如下问题：
已知：∠α，直线l和l上两点A，B．
求作：Rt△ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC=90°，∠BAC=∠α．
小刚的做法如下：
①以∠α的顶点O为圆心，任意长为半径作弧，交两边于M，N；以A为圆心，同样长为半径作弧，交直
线l于点P；
②以P为圆心，MN的长为半径作弧，两弧交于点Q，作射线AQ；
③以B为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于E，F；
1
④分别以E，F为圆心，大于 EF长为半径作弧，两弧在直线l上方交于点G，作射线BG；
2
⑤射线AQ与射线BG交于点C．⑥Rt△ABC即为所求．
(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明：
连接PQ．
在△OMN和△AQP中，
∵ON=AP，NM=PQ，OM=AQ，
∴△OMN≌△AQP(______).(填写推理依据)
∴∠PAQ=∠O=α．
∵CE=CF，BE=BF，
∴CB⊥EF(______).(填写推理依据)
7．（2022·安徽合肥·统考二模）知：A、B为直线l上两点，请用尺规完成以下作图（不写作法，保留作图
痕迹）；
(1)任作一个△ABP，使PA=PB；
(2)作△ABQ，使AQ=BQ，且∠AQB=120°．
8．（2022·陕西渭南·统考二模）如图，已知线段MN=a，AR⊥AK，垂足为A．求作四边形ABCD，使得点
B，D分别在射线AK，AR上，∠ABC=60°且AB=BC=a，CD∥AB（要求：尺规作图，不写作法，保留作图
痕迹）．9．（2020·山东青岛·统考一模）已知：∠α，线段c．
求作：RtΔABC，使∠A=∠α，AB=c，∠C=90°．
10．（2022·江苏·统考一模）已知：∠a,以及线段b,c(b<c).
求作：三角形ABC，使得∠BAC=∠a,AB=c, ∠BAC的平分线AD=b
【考点3 尺规作角平分线】
11．（2022·山西太原·山西大附中校考一模）如图，已知∠AOB，点M为OB上一点．
(1)画MC⊥OA，垂足为C；
(2)画∠AOB的平分线，交MC于D；
(3)过点D画DE∥OB，交OA于点E．（注：不需要写出作法，只需保留作图痕迹）
12．（2022·广东韶关·校考三模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4．(1)尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．
①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；
②过点D作DE∥AC交BC于点E．
(2)在（1）作出的图形中，求DE的长．
13．（2022·宁夏·中考真题）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AB=BC，AD⊥DC于点D．
(1)用尺规作∠ABC的角平分线，交CD于点E；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)连接AE．求证：四边形ABCE是菱形．
14．（2022·广西河池·统考中考真题）如图，∠CAD是△ABC的外角．
（1）尺规作图：作∠CAD的平分线AE（不写作法，保留作图痕迹，用黑色墨水笔将痕迹加黑）；
（2）若AE//BC，求证：AB=AC．
15．（2020·江苏泰州·统考中考真题）如图，已知线段a，点A在平面直角坐标系xOy内，
（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于a．（保
留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若a≈2√5，A点的坐标为(3,1)，求P点的坐标．
【考点4 尺规作垂线或垂直平分线】
16．（2022·陕西西安·校考二模）如图，已知四边形ABCD，∠A=90°，AD∥BC，连接BD，请用尺
规作图法，在CD边上求作一点P，使得∠APD=∠ABD．（不写作法，保留作图痕迹）
17．（2022·广东云浮·校联考三模）如图，已知△ABC,AC=4．
(1)请用直尺和圆规，作出AC的垂直平分线DE，交AC于点D，交BC于点E（不写作法，保留作图痕迹）．
(2)在（1）的条件下，若∠C=60°，连接AE，求△AEC的面积．
18．（2022·广东汕尾·校考三模）如图所示，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A，B，C．
(1)用尺规作图法找出所在圆的圆心；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)设△ABC是等腰三角形，底边BC=8cm，腰AB=5cm，求圆片的半径R．
19．（2022·黑龙江绥化·统考中考真题）（1）如图，已知△ABC,P为边AB上一点，请用尺规作图的方法
在边AC上求作一点E．使AE+EP=AC．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在上图中，如果AC=6cm,AP=3cm，则△APE的周长是_______cm．
20．（2022·青海·统考中考真题）如图，DB是 ▱ABCD的对角线．
（1）尺规作图（请用2B铅笔）：作线段BD的垂直平分线EF，交AB，DB，DC分别于E，O，F，连
接DE，BF（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）试判断四边形DEBF的形状并说明理由．
【考点5 尺规作等腰三角形】
21．（2022·福建福州·福州三牧中学校考一模）如图，已知∠MON=α(0°<α<90°)，OP是∠MON的平
分线，点A是OM上一点，AE⊥ON于点E交OP于点D，∠OAE的平分线AG与OP交于点F．
(1)作点A关于OP对称点B（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)写出一个α的值，使得对于射线OM上任意的点A总有OD=√2AF（点A不与点O重合），并证明．
22．（2022·山东青岛·一模）如图，已知Rt ABC，∠C=90°；
求作：一个面积最大的等腰直角 CDE，使△等腰直角三角形的斜边CE在边BC上．
△23．（2022·陕西西安·校考三模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，请用尺规作图的方法作一条过点A
的直线，将Rt△ABC分为两个等腰三角形．（不写作法，保留作图痕迹）
24．（2022·山东青岛·统考一模）已知：如图，∠α和线段h
求作：等腰△ABC，使顶角∠A=∠α，底边BC上的高为h．
25．（2022·福建厦门·福建省厦门集美中学校考一模）如图，已知D是△ABC内一点．
（1）利用直尺和圆规，作△ADE，使得D，E分别在AC的两侧，且AD=AE，∠DAE=∠BAC；
（2）在（1）的条件下，若AB=AC，连BD，EC，求证：BD=EC．
【考点6 尺规作圆】
26．（2022·甘肃平凉·校考二模）（1）已知：Rt△ABC，∠C=90°，用尺规求作它的外接圆⊙O．（2）已知；Rt△ABC中，AC=8，BC=6，求外接圆的面积．
27．（2020·贵州遵义·统考一模）如图，已知△ABC，且∠ACB=90°．
(1)请用直尺和圆规按要求作图：先以点B为圆心，AC边的长为半径作⊙B，再过点A作BC的平行线AD
（保留作图痕迹，不写作法）
(2)根据（1）作出的图形，判断直线AD与⊙B的位置关系，并说明理由．
28．（2022·山东青岛·青岛大学附属中学校考三模）已知：△ABC．
求作：⊙O，使⊙O与AB，BC所在直线都相切，且与BC的切点为点C．
29．（2022·山东青岛·山东省青岛实验初级中学校考二模）为了美化校园，某小区要在如图所示的三角形
空地（△ABC）上作一个半圆形花坛并使之满足以下要求；①圆心在边BC上，②该半圆面积最大．请你
帮忙设计这一花坛．30．（2022·江苏南京·一模）如图，在 ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4．
△
(1)边BC的长等于________．
(2)用无刻度直尺和圆规，在如图所示的矩形方框内，作出圆心在斜边AB上，经过点B，且与边AC相切的
⊙O，并简要说明作法（保留作图痕迹，不要求证明）．
【考点7 尺规作圆的切线】
31．（2022春·江苏·九年级期末）与两个圆都相切的直线叫做这两个圆的公切线．如果两个圆在公切线的
同侧，则这条公切线叫做这两个圆的外公切线；如果两个圆在公切线的异侧，则这条公切线叫做这两个圆
的内公切线．
(1)如图①，⊙P、⊙Q只有一个公共点，⊙P与⊙Q的公切线的条数是_____．
(2)如图②，A和B分别是⊙P和⊙Q上的点，PA∥QB．连接AB并反向延长，交射线QP于点C，CD与
⊙P相切，切点为D．求证：CD是⊙P与⊙Q的外公切线．
(3)如图③，⊙P在⊙Q外，用直尺和圆规作图：（在①和②中任选一题完成）
①作⊙P和⊙Q的一条外公切线；
②作⊙P和⊙Q的一条内公切线．（保留作图痕迹，不写作法．）
(4)如图④，⊙P在⊙Q外，直线AB是两圆的外公切线，切点分别为A、B，直线CD是两圆的内公切线，
切点分别为C、D．已知⊙P、⊙Q的半径分别为1和2，若线段AB、CD的长分别为a和b，直接写出a
与b之间的等量关系．
32．（2022·北京海淀·九年级期末）已知：如图，PA是⊙O的切线，A为切点．
求作：⊙O的另一条切线PB，B为切点．
作法：以P为圆心，PA长为半径画弧，交⊙O于点B；作直线PB．
直线PB即为所求．
(1)根据上面的作法，补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面证明过程．
证明：连接OA，OB，OP．
∵PA是⊙O的切线，A为切点，
∴OA⊥PA．
∴∠PAO=90°．
在△PAO与△PBO中，¿
∴△PAO≌△PBO．∴∠PAO=∠PBO=90°．
∴OB⊥PB于点B．∵OB是⊙O的半径，
∴PB是⊙O的切线（____________________）（填推理的依据）．
33．（2022春·广东广州·九年级专题练习）如图，已知P是⊙O外一点，请你用三种不同的方法过点P作
⊙O的一条切线，要求：
（1）用直尺和圆规作图；
（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．
34．（2022·北京海淀·九年级期末）下面是小乐设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过
程．
已知：⊙O及⊙O外一点P．
求作：直线PA和直线PB，使PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B．
作法：如图，1
①连接OP，分别以点O和点P为圆心，大于 OP的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M，N；
2
②连接MN，交OP于点Q，再以点Q为圆心，OQ的长为半径作弧，交⊙O于点A和点B；
③作直线PA和直线PB．
所以直线PA和PB就是所求作的直线．
根据小乐设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
(2)完成下面的证明．
证明：∵OP是⊙Q的直径，
∴∠OAP=∠OBP=________°（________）（填推理的依据）．
∴PA⊥OA，PB⊥OB．
∵OA，OB是⊙O的半径，
∴PA，PB是⊙O的切线．
35．（2022·北京海淀·九年级期末）下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．
已知：如图1，⊙O和⊙O外一点P．
求作：过点P的⊙O的切线．
作法：如图2，
①连结OP，作线段OP的中点M；
②以M为圆心，MP的长为半径作圆，交⊙O于点A,B；
③作直线PA和PB，直线PA，PB即为所求作⊙O的切线．请在图2中补全图形，并完成下面的证明．
证明：连接OA，如图2，
由作法可知，OP为⊙M的直径，
∴∠OAP=90°（_____________）（填推理的依据），
∴OA⊥PA，
∵点A在⊙O上，
∴直线PA是圆的切线（_____________）（填推理的依据），
同理，直线PB也是圆的切线．
【考点8 尺规作正多边形】
36．（2022秋·河北秦皇岛·八年级统考期末）作图题：
(1)尺规作图：如图，已知线段AB．求作线段AB的垂直平分线l，交AB于点C；（要求：保留作图痕迹，
不写作法）
(2)已知六边形ABCDEF是以O为中心的中心对称图形（如图），画出六边形ABCDEF的全部图形，并写
出作法．
37．（2020·浙江·九年级期末）尺规作图：如图，AD为⊙O的直径．
（1）求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF；（要求：在所给圆中作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）中已画出的图形上连接DF，已知⊙O的半径为4，求DF的长．晓敏的解法如下，请你完善
解答过程中的两个空格的内容．
解：在⊙O中，连接OF．
∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，
∴A´B=B´C=C´D=D´E=E´F=A´F，
∴∠AOF=60°，
1
∴∠ADF= ∠AOF=30°________（填推理的依据）．
2
∵AD为⊙O直径，
∴∠AFD=90°，
DF √3
∵cos30°= = ，
AD 2
∴DF=________．
38．（2022春·全国·九年级专题练习）已知：如图，A为⊙O上一点；求作：⊙O的内接正方形ABCD．
39．（2022·北京房山·统考二模）已知：射线AB
求作：△ACD，使得点C在射线AB上，∠ D=90°，∠ A=30°．
作法：如图，①在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA长为半径作圆，与射线AB相交于点C；②以C为
圆心，OC为半径作弧，在射线AB上方交⊙O于点D；③连接AD，CD．则△ACD即为所求的三角形．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接OD．
∵ AB为⊙O的直径，
∴∠ ADC=__________°．∵OD=OC=CD，
∴△OCD等边三角形．
∴∠ DOC=60°．
∵点A，D都在⊙O上，
1
∴∠ DAC= ∠ DOC．（ ）（填推理的依据）
2
∴∠ DAC=30°．
△ACD即为所求的三角形．
40．（2022·江苏镇江·统考二模）如图，AB是⊙O的直径，AB=2.
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作⊙O的内接正六边形ACDBEF．
（2）在（1）的条件下，直线PE与⊙O相切于点E，交AB延长线于点P，求PB、PE和B´E所围成的图形面
积．
【考点9 格点作图】
41．（2022·浙江宁波·一模）如图，在8×8的方格纸中，A，B是方格纸中的两格点，请按要求作图.
(1)在图1中，以AB为一边作一个矩形ABCD，要求C，D两点也在格点上.
(2)在图2中，以AB为一边作一个菱形ABEF，要求E，F两点也在格点上.
42．（2022·广东广州·广州市第一中学校考三模）图1、图2分别是7×6的网格，网格中的每个小正方形的
边长均为1．请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．(1)在图1中画一个周长为8√5的菱形ABCD（非正方形）；
(2)在图2中画出一个面积为9，且∠MNP=45°的 ▱MNPQ，并直接写出 ▱MNPQ较长的对角线的长度．
43．（2022秋·江苏南京·七年级南京玄武外国语学校校考期末）如图，在9×8方格纸中，每个小正方形的
顶点叫做格点．已知线段AB，AC，且点A，B，C均在格点上．仅用无刻度的直尺完成下列画图，再比
较大小．
(1)画CD∥AB；画AE⊥CD，垂足为E；
(2)比较大小：线段CE______线段AC，理由是______．
44．（2022秋·福建泉州·八年级校考阶段练习）如图，在4×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在正方形
网格的格点上请你在图①和图②中分别画出一个三角形，同时满足以下两个条件：
(1)以点A为一个顶点，另外两个顶点也在正方形网格点上；
(2)与△ABC全等，且不与△ABC重合．
45．（2022秋·湖北武汉·八年级统考期末）如图，边长为1的小正方形构成的6×6网格中，每个小正方形
的顶点称为格点．AD是△ABC的角平分线，其中A，B，D为格点．(1)画出AB的中点M；
(2)在AC上画点N，使ND∥AB；
(3)画点B关于AD的对称点P；
(4)若△QAB是等腰三角形，直接写出该网格中满足条件的格点Q的个数．
【考点10 无刻度直尺作图】
46．（2022秋·全国·九年级专题练习）请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线
表示画图过程，实线表示画图结果）．
（1）如图1，E是平行四边形ABCD边AD上一点，过点A画一条直线，使其与EC平行；
（2）如图2，正六边形ABCDEF（六边相等，六角相等的六边形），在图中画一条直线，使其垂直平分
AF；
（3）如图3，⊙O是四边形ABCD的外接圆，且AB＝BC＝CD，在图中画一条异于BC的直线，使其与AD
平行．
47．（2022春·江西吉安·八年级统考期末）如图，在 ▱ABCD中，AE是∠BAD的平分线．请仅用无刻度
直尺分别按下列要求作图．（保留作图痕迹）(1)在图（1）中，以AD为腰作一个等腰三角形；
(2)在图（2）中，以AE为边作 ▱AECF．
48．（2022秋·江苏宿迁·八年级校联考期中）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶
点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画
出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）
49．（2022秋·湖北武汉·九年级统考期中）已知正方形ABCD，点F是CB的中点，请仅用无刻度直尺按下
列要求作图（保留作图痕迹），
(1)在图①中，画出正方形ABCD的中心O；将线段AF绕正方形ABCD中心旋转180°；
(2)在图②中，将直线AC绕着正方形ABCD的中心顺时针旋转45°；
(3)在图③中，点F为正方形ABCD边BC上任意一点，作F关于AC的对称点H．
50．（2022秋·江西宜春·九年级统考期中）如图，△ABC内接于⊙O，∠A=100°，请仅用无刻度的直尺，
按下列要求作图．（保留作图痕迹）
(1)如图，AB=AC，作一个10°的圆周角；
(2)如图，AB≠AC，作一个20°的圆心角．
