文档内容
2025 年中考第三次模拟考试（西藏卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．（3分）化简﹣（﹣7）的结果是（ ）
1 1
A．7 B．﹣7 C． D．−
7 7
2．（3分）敦煌莫高窟是世界优秀文化遗产．下列是莫高窟壁画中的部分图案，其中既是轴对称图形又是
中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）智能座舱，是当前车企比拼的“红海战场”，多屏联动、舱内游戏、端侧AI…要支持这些功能，
需要一颗强大的智能座舱芯片．新上市的小米汽车，选择了高通骁龙8295，该芯片采用5nm工艺，是
目前市面上使用的汽车座舱平台中工艺最先进的产品，5nm相当于0.000000005m，数据0.000000005用
科学记数法表示为（ ）
A．5×10﹣10 B．5×10﹣9 C．5×10﹣6 D．5×109
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3x2﹣x2＝2 B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2 C．（﹣xy）3＝x3y3 D．x2•x4＝x8
5．（3分）如图，AB∥CD，若∠1＝62°，∠2＝120°，则∠3的度数为（ ）
A．58° B．60° C．52° D．48°
6 ．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0有实数根，则m的取值范围是
（ ）5 5 5 5
A．m＜ B．m＜ 且m≠1 C．m≤ D．m≤ 且m≠1
4 4 4 4
7．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，添加下列条件，能判定这个四边形是矩形的是（ ）
A．∠BAD＝∠ABC B．AB⊥BD C．AC⊥BD D．AB＝BC
8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠A＝30°，AB＝8，则CD的长为（ ）
A．2 B．2√3 C．4 D．4√3
9．（3分）如图，长方形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形纸片折叠，使点D、B重合，
点C落在点H的位置，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）
A．5cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．10cm2
10．（3分）小轩从如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc
3
＜0；②a+b+c＜0；③4ac﹣b2＞0；④a= b；⑤b+2c＞0．你认为其中正确信息的个数有（ ）
2
A．2 B．3 C．4 D．5
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）因式分解：9x2﹣4＝ ．
3
12．（3分）若(x−2) 2+|y+ |=0，则yx＝ ．
213．（3分）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：S 2＝
甲
2.5，S 2＝3.1，S 2＝7，S 2＝0.9，则这四名同学中成绩最稳定的是 ．
乙 丙 丁
1
14．（3分）将直线y=− x+6向下平移2个单位，平移后的直线分别交x轴、y轴于A、B两点，点O为
2
坐标原点，则S ＝ ．
ABO
15．（3分）某餐厅△ 中，一张桌子可以坐6人，把多张桌子按以下摆放方式摆在一起，如果有102个人，
需要 张桌子．
16．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD平分∠BAC交BC于点D，分别以点A和点C
1
为圆心，大于 AC的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN，交AD于点E，则DE的长
2
为 ．
三、解答题（本大题共10个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（5分）计算：(π−2025) 0−2cos30°−√25+|1−√3|．
{
2x+3 y=10
18．（5分）解方程组： 2x+ y 1+ y ．
− =1
2 4
x x2+x−2 x
19．（5分）先化简， ÷ + ，再在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．
x2+x x2−1 x+2
20．（5分）如图，点A、B、C、D在同一直线上，AM＝CN，BM＝DN，AC＝BD．求证：BM∥DN．21．（7分）某商品现在的售价为60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每涨价1
元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件39元．
（1）若降价2元，每星期可以卖出多少件该商品？
（2）若要每星期获利6480元，应该涨价多少元？
22．（8分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校组织全校学生进行了党史知识竞赛，参赛学生均获奖．
为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，获奖结果分为四
个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示
的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次被抽取的部分人数是 名；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）某班有4名获特等奖的学生小利、小芳、小明、小亮，班主任要从中随机选择两名同学进行经验
分享，利用列表法或画树状图，求小利被选中的概率．k
23．（8分）如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y= (k≠0)的图象交于点A（﹣3，
x
a），B（1，3），且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）在反比例函数图象上有一点P，使得S ＝4S ，求点P的坐标．
OCP OBD
△ △
24．（8分）九年级数学活动小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面AB的中点C处竖直上
升20米到达D处测得实验楼顶部E的俯角为50°，综合楼顶部F的俯角为37°，已知实验楼BE高度为8
米，且图中点A、B、C、D、E、F在同一平面内，求综合楼AF的高度．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2，精确到0.1
米．）25．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过D作DE⊥AC
交AC延长线于E．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
3
（2）若AB＝10，sin∠BAC= ，求CE的长．
5
26．（12分）如图，二次函数y＝x2﹣2mx﹣2m﹣1（m＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的
左侧），与y轴交于点C，顶点为D，其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F．连接AC、BD．
（1）若m＝1，求B点和C点坐标；
（2）若∠ACO＝∠CBD，求m的值；
（3）若在第一象限内二次函数y＝x2﹣2mx﹣2m﹣1（m＞0）的图象上，始终存在一点P，使得∠ACP
＝75°．请结合函数的图象，直接写出m的取值范围．
