文档内容
2025 年中考第三次模拟考试（重庆卷）
数学
（考试时间120分钟 满分150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上．
2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
参考公式：抛物线 的顶点坐标为 ，对称轴为 ．
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、
C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1． 的绝对值是（ ）
A． B．2024 C． D．
2．下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．若点 在反比例函数 的图象上，则k的值是（ ）
A．5 B． C． D．4
4．如图， 与 是位似图形，位似中心是点O，若 ，且 的面积为12，则
的面积为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．85．将一把直尺与一块含有 角的直角三角板按如图方式放置，若 ，则 为（ ）
A． B． C． D．
6．估算 的值在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
7．如图都是由同样大小的圆按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个圆，第②个图案有9个圆，第③个
图案有14个圆，…，依此规律，第7个图案圆的个数为（ ）
A．34 B．35 C．39 D．40
8．如图， 是半圆的直径，点D是 的中点，连接 ， ， 于点E．若 ，
，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在正方形 中，M， N分别是 ， 的中点， ， 相交于点E， 与 相交于
点F，分别连接 ， ，则下列结论错误的是（ ）
A． B． 平分 C． D．10．将 （所有字母均不为0）中的任意两个字母对调位置，称为“对调操作”．例如：
“x、y对调操作”的结果为 ，且“x、y对调操作”和“y、x对调操作”是同一种“对调操
作”．
下列说法：
①只有“x、n对调操作”的结果与原式相等；
②若“x、y对调操作”与“n、y对调操作”的结果相等，则 或 ；
③若 ，则所有的“对调操作”共有5种不同运算结果．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线
上．）
11．2025年，电影“哪吒之魔童闹海”票房突破153.86亿，将数据153.86亿用科学记数法表示为
．
12．李老师记得王老师的电话号码是 □□，最后两个数字有一个是7，还有一个数字和其他数字都
不重复，李老师要拨通王老师的电话，最多要试打 次．
13．如图，在菱形 中， ，E为对角线 上一点，连接 并延长交 的延长线于点
F，连接 ， ，则 ．
14．已知关于x的不等式组 至少有三个整数解，且关于y的分式方程 的解为
非负整数，则所有满足条件的整数a的和为 ．
15．如图， 内接于 ， 是 的直径， 是 的切线，点D为切点，点E在 的延长线
上， ， ，垂足分别为点O，F，连接 ．若 ， ，则 ，
．16．我们把13的倍数称为“大吉数”，判断一个数m是否是大吉数，可以用m的末三位数减去末三位数
以前的数字所组成的数，其差记为 ，如果 是“大吉数”，这个数就是“大吉数”．比如：数字
253448，这个数末三位是448，末三位以前是253，则 ，因为 ，所
以 是“大吉数”，那么253448也是“大吉数”．若整数 （其中 ，且 为整
数）是“大吉数”，则 ．若p，q均为“大吉数”，且 ， （
， ， 且 、 、 均为整数），则 的最大值为 ．
三、解答题：（本大题共8个小题，第17题16分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必
要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将答题过程书写在答题卡中对应位置上．
17．计算：
（1） ．
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
18．学习了平行四边形后，小高进行了拓展性探究．她发现，如果作平行四边形一组对边与同一条对角线
所组成的角的平分线，那么这两条角平分线截另一对角线所得的线段被对角线的交点平分，其解决思路是
通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：
用直尺和圆规，作 的平分线，交 于点F．（只保留作图痕迹）
已知：如图，在 中， ， 交于点O， 平分 交 于点E， 平分 交 于
点F．
求证： ．
证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ①
∴ ．
又∵ 平分 ， 平分 ，
∴ ， ②
∴ ．
又∵ ③ ， ，
∴
∴ ．
小高再进一步研究发现，过平行四边形一条对角线的两端点作两条平行线，这两条平行线截另一对角线所得的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题：
过平行四边形一条对角线的两端点作两条平行线，这两条平行线截另一对角线所得的线段 ④ ．
19．中考体考在即，某校对初三年级共830名学生进行了最后一次体测（满分50分且分数均为整数）.测
试完成后，发现所有学生成绩均为40分及以上.现从该年级甲、乙两班中各随机抽取10名学生的成绩进行
整理、描述和分析（分数用x表示， 为合格， 为良好， 为优秀），得到下
列信息：
甲班10名学生的测试成绩为：50，46，40，49，50，50，47，49，50，47
乙班10名学生的测试成绩中，“良好”等级包含的所有数据为：48，47，48，48，47
抽取的甲、乙两班学生测试成绩统计表
班级 平均数 中位数 众数
甲班 47.8 49 a
乙班 47.8 b 49
根据以上信息回答以下问题：
（1）填空： ____________， ____________， ____________；
（2）你认为甲乙两个班哪个班的学生测试成绩较好，并说明理由（写出一条理由即可）；
（3）请估计该校初三年级参加此次测试中成绩等级为“优秀”的学生人数有多少名？
20．重庆市巴南白居寺大桥夜景特别震撼，被网友称为“重庆版的星际穿越”．近来天气炎热，白居寺大
桥下面夜市某小吃店推出的玫瑰冰粉和山城冰汤圆最受欢迎．已知玫瑰冰粉单价是山城冰汤圆单价的 ，
用48元购买玫瑰冰粉比购买山城冰汤圆多2份．
（1）求两种小吃的单价分别为多少元？
（2）已知该小吃店山城冰汤圆成本为每份4元，玫瑰冰粉成本为每份 元．某天该小吃店售出两种小吃
共100份，并且这两种小吃获得总利润不低于380元，则当天至少卖出山城冰汤圆多少份？21．如图，在 中， ， ， ，点P为直角边 ， 边上一动点，现从
点B出发，沿着 的方向运动至点A处停止．点P在 上的运动速度为每秒2个单位，在
上的运动速度为每秒 个单位，运动时间为x秒， 的面积为y．
（1）求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（2）画出这个函数的图象，写出该函数的一条性质：
（3）结合函数图象，当 时，直接写出y的范围．
22．如图1，在集美景与科技于一体的重庆融创渝乐小镇，有一座号称“山城之光”的摩天轮建在山体上．
如图2，小北在山体底部A处测得摩天轮顶端D的仰角为52°，然后乘坐扶梯到达山体平台B处，已知AB
坡度i＝3：4，且 米，BC＝50米，CD⊥BF于点C（A，B，C，D，E，F均在同一平面内，
AE∥BF）．
（1）求平台上点B到山体底部地面AE的距离；
（2）求摩天轮顶端D到山体平台BF的距离CD的长．（精确到1米，参考数据：sin52°≈0.8，
cos52°≈0.6，tan52°≈1.3）23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 ， ，过点B的直线与
y轴交于点 ．
（1）求抛物线的表达式：
（2）如图1，点E是抛物线顶点，P是 轴上方抛物线上一动点，过点P作 轴交直线 于点R，
过点P作直线 的垂线交 于点Q，点M、N为y轴上的动点（点M在点N的上方），且 ，当
的周长取得最大值时，求 的最小值；
（3）如图2，把抛物线沿射线 的方向平移 个单位得到新抛物线 ，点H在新抛物线 的对称轴上，
过点H作直线 的平行线，交x轴于点G，连接 ．若 ，直接写出所有符合条件的点
H的坐标．
24．如图所示，在等腰三角形 中， ， ，等边 边长为4，连接 ．
（1）如图①，若 ， ，求 ；
（2）如图②，取 中点F，连接 ， ， ，猜想线段 与 之间的数量关系，并证明你的结
论；
（3）在（2）的条件下，将 沿 翻折得 ，连接 ，若 ，则当 最小时，求的值．
