高二数学（答案）2025_2026年02月高二试卷_260210四川省遂宁市2025—2026学年高二上学期期末考试（全）_四川省遂宁市2025-2026学年高二上学期期末考试数学（含答案）

高 2027 届高二上期期末教学质量监测 数学试题参考答案 一、单选题（每个5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C B D C B A 二、多选题（每个6分，共18分。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 题号 9 10 11 答案 ACD ABD AC 三､填空题（每小题5分，共20分．） 12．0.7 13． 14．3 四、解答题（本题共5小题，共77分，其中第15题13分，第16、17题15分， 第18、19题17分) 15．解：该试验的样本空间可表示为 ，共有36个样本点 （1） ， 有6个样本点，所以 ；.............3分 有11个样本点，所以 .............6分 （2） ，有2个样本点，所以 ；.............9分 所以 ..............13分 16．解：（1）由 ，即 ，.............2分 高二数学试题参考答案第1页（共7页）又 ，.............3分, 所以 ， 即数列 是以2为首项，2为公比的等比数列.............5分 （2）由（1）知 ， ，............7分 所以 ............8分， ∴ ，① ，②...........11分 ① ②得 ，13分 所以 ．............15分 17．解：（1）由题意设圆心为 ，半径为 ， 则圆的标准方程为 ． 由题意得 ，解得 ，………………………5分 x32 y32 4 所以圆 的标准方程为 ． ……………………7分 3,3 3,3 由（1）知圆 C 的圆心为 ，半径为2，则圆心 到直线 2x y10 的距离为： 高二数学试题参考答案第2页（共7页）4 4 5 16 4 5 d   , MN 2 4  5 5 则 5 5 ，…………………………11分 MNP 2x y10 要使 面积的最大，只需圆上点到直线 的距离最大，即最大值为 4 5 2 5 ， ...............................................................................................13分 1 4 5  4 5 84 5  2  故MNP面积的最大值为2 5   5   5 ……………………15分 CF // AE, CF    18．（1）法一：证明： 平面ADE,AE 平面ADE,则CF//平面ADE 同理：BC//平面ADE…………………2分    BC CF=C,BC 平面BCF,CF 平面BCF 则平面BCF//平面ADE…………………3分  又BF 平面BCF  BF//平面ADE…………………4分    AB,AD,AE 法二：证明：依题意，建立以A为原点，分别以 为x轴，y轴，z轴的空间直角 坐标系(如图)， A0,0,0,B1,0,0,C1,2,0,D0,1,0,E0,0,2 可得 . CF hh0 F1,2,h 设 ，则 .……………………1分  AB1,0,0 （1）依题意， 是平面ADE的一个法向量；2分 高二数学试题参考答案第3页（共7页） BF 0,2,h   BFAB0 又因为 ，可得 ，……………3分 又因为直线BF 平面ADE，所以 BF 平面ADE.…………4分 8 （2）(i)有（1）可得：A0,0,0,B1,0,0,C(1,2,0),D(0,1,0),E0,0,2,F(1,2, ) 7     8   6 BD1,1,0,BE 1,0,2,BF 0,2, ，EF 1,2,   7  7……5分   设n 1 x 1 ,y 1 ,z 1 ,n 2 x 2 ,y 2 ,z 2  分别为平面BDE和平面BDF 的法向量。    BDn 0 x  y 0  1 即  1 1 ,x  y 2z B  En  0  x 1 2z 1 0 1 1 1，令 ，  z 1 1 1  所以，n 1 2，2，1 是平面BDE的一个法向量……………………6分    x  y 0 BDn 0  2 2 4  2 即  8 ,x  y  z   2y  z 0 2 2 7 2，令 ，   BFn 0   2 7 2 z 7 2 2  所以，n 2 4，4，7 是平面BDF 的一个法向量…………………… —7分 设平面BDE和平面BDF 的夹角为，二面角EBDF 的平面角为   n n 1 2   887 1 cos cosn ,n     1 2   39 3…………………… 9分 n ,n 1 2 由图知，二面角EBDF 为锐角， 1 1 cos ，即二面角 的余弦值为 ……………………10分 3 EBDF 3 （ii）存在，点M 为线段EF上靠近F的三等分点。…………11分 高二数学试题参考答案第4页（共7页）    6 EM EF,01,EF 1,2,  假设存在这样的点M ，且满足：  7   6   6    6  EM ,2, ,M,2, 2,BM 1,2,   7   7   7 ,…………………12分  又因为n 1 2，2，1 是平面BDE的一个法向量。   BMn 36 1  7 12 所以点 到平面 的距离为 ，d    ………………14分 n 3 7 M BDE d 1     3 sin  BD,BE  1cos2  BD,BE   10 1     3 S  BD BEsinBD,BE BDE 所以， 2 2……………………………15分 1 1 3 12 6 4 2 因为V EBDM V MBDE  S BDE d      , [0,1]， 3 3 2 7 7 7 3 符合题意……………………16分  2  EM  EF 所以， 3 ，即点M 为线段EF上靠近F的三等分点,……………………17分 x2 y2  1ab0 19．解：（1）由椭圆a2 b2 的离心率为 ， 是 a,b 的等比中项 c 3 则  ，结合 a 2 a2 b2 c2，得 ，   ab2 x2  y2 1 故椭圆T 的方程： 4 …………………………3分 高二数学试题参考答案第5页（共7页）（2）（i）当直线 的斜率为 0 时, , , l A(2,0) B(2,0),Q( 3,0) 3 3 k k   6 则 PA PB 4 3 4 3 …………………………………………5分 2 2 3 3 当直线 的斜率不为 0 时, 设 , l l:xmy 3,Ax,y Bx ,y  1 1 2 2  2 3m 由   xmy 3 , , 得  m2 4  y2 2 3my10, 故    y 1  y 2  m2 4 ………7分 x2 4y2 4  1 y y   1 2 m2 4 3 y 3 y k k  1  2 则 PA PB 4 3 4 3 ，结合x my  3，x my  3 x x 1 1 2 2 3 1 3 2    3     3  3 y  my  3 y  my  得 k k  3 y 1  3 y 2  1   3 2  2   3 1  PA PB 3 3  3  3  my my  my  my  3 1 3 2  3 1 3 2     3 2 3m  y  y 2my y  3  1 2 1 2 ………………………………………9分    1 3  my  y m2y y 3 3 1 2 1 2  2 3m y  y   1 2 m2 4 把 代入得  1 y y   1 2 m2 4 2     3m 3 3         m 2 2 3  m 4     2m     m2 1 4    8 m m 2 2   4 8 …………10分 k k   6 PA PB 1 3  2 3m   1  4m2 4 3  3 m    m2 4    m2    m2 4   3  m2 4  4  A2,0、B2,0，Qt,0,P ,y  （ii）直线 l 的斜率为 0 时, t P  , 高二数学试题参考答案第6页（共7页）y y 2ty y ty k k  P  P  p k  p  p 则 PA PB 4 4 4t2 ； PQ 4 4t2 2 2 t t t t k k 2k k ,k ,k PA PB PQ PA PQ PB 即 ，于是 成等差数列.……………………………………12分 l 当直线 的斜率不为 0 时, 设 ,  2tm y  y    1 2 m2 4 由 xmyt , 得 , 故 t2 4 ……14分  x2 4y2 4 ,  m2 4  y2 2tmyt2 40   y 1 y 2  m2 4 y  y y  y k k  p 1  p 2 则 PA PB 4 4 ，结合 x x t 1 t 2 x my t，x my t 1 1 2 2  4   4  y  y  my t y  y  my t k k  y p  y 1  y p  y 2  p 1 t 2  p 2 t 1  得 PA PB 4 4 4 4  t my 1 t t my 2 t  t my 1 t   t my 2 t   2tm y  y    1 2 m2 4  t2 4  y y  把 1 2 m2 4 代入得 …………16分 y ty k  p  p 而 PQ 4 4t2 即 故： 成等差 .………………17分 t k k 2k k ,k ,k t PA PB PQ PA PQ PB 高二数学试题参考答案第7页（共7页）